Stochastic Saddle Avoidance Beyond Unit Excitation and Smoothness: A Pathwise Lyapunov-Perron Framework
تؤسس هذه الورقة إطار عمل "ليابونوف-بيرون" للمسارات (Lyapunov-Perron framework) لإثبات تجنب السرج الصارم (strict saddle avoidance) بشكل شبه مؤكد للتكرارات العشوائية دون الاعتماد على فرضية الإثارة الموحدة (unit excitation assumption) المقيدة، مما يوسع ضمانات التقارب لتشمل القيم الصغرى المحلية لطرق مثل "الاشتقاق المرآتي العشوائي" (stochastic mirror descent) و"إعادة التشكيل العشوائي" (random reshattering) في سيناريوهات الضجيج المتلاشي أو منخفض الأبعاد.