104 ورقة بحثية
تحلل هذه الورقة الهندسة العشوائية والارتباط الكلي لأصغر قيم في متتالية "كاي تربيع" (chi-square) معتمدة، حيث تثبت أن المواقع المختارة تصبح غير مترابطة تقاربيًا لأحجام الاختيار دون الحرجة، بينما تُظهر أزواجًا متجاورة موزعة وفق توزيع "بواسون" وارتباطًا إيجابيًا عند عتبة الجذر التربيعي الحرجة.
تقترح هذه الورقة طريقة مستقرة عددياً وفعالة للتحلل الجزئي للقيم المفردة لمصفوفات الكواتيرنيون المزدوج باستخدام خوارزمية لانزوس مع إعادة التشغيل السميك وإعادة التعامد أحادي الجانب، مما يثبت دقتها الفائقة وأداءها الحسابي في تطبيقات مثل التعرف على الوجه الملون وضغط الفيديو.
تقدم هذه الورقة قاعدة تكعيب (cubature) جديدة ذات دقة أعلى (SM 2 4) مستمدة من تحسين الجمع بين قواعد "Anti-Gaussian" و"Fejer's second" و"Lobatto"، والتي تُظهر دقة وكفاءة فائقتين على طرقها المكونة لها في كل من التحليل النظري والتجارب العددية.
تقترح هذه الورقة خوارزمية جديدة وفعالة حاسوبياً لبناء دوال غرين المنفصلة في أنظمة المرونة الخطية ثنائية الأبعاد، مبرهنةً على صحتها وقابليتها للتطبيق على طرق مثل طريقة العناصر المحدودة من خلال التحليل العددي والأمثلة.
تُثبت هذه الورقة التقارب العالمي ومعدلات التقارب الصريحة لطريقة نزول الإحداثي الكتلي المعززة بعقوبة اتساق التدرج لتحسين الدوال المركبة غير المحدبة، مبرهنةً أن العقوبة تعمل كمنظم ضمني لمنع مناطق الانحناء العالي مع التحقق من هذه النتائج النظرية من خلال التجارب العددية.
تُطوّر هذه الورقة نموذجاً رياضياً حتمياً لتحليل ديناميكيات انتقال فيروس موزاييك القمح، وتضع شروط الاستقرار بناءً على عدد التكاثر الأساسي، وتثبت من خلال نظرية التحكم الأمثل أن الجمع بين الوقاية وإزالة النباتات المصابة هو الاستراتيجية الأكثر فعالية للحد من انتشار المرض.
تقدم هذه الورقة المفاهيمية إطار عمل AI-EPE، وهو إطار شامل يدمج السياسة والتربية والتقييم لتوجيه الاستخدام الأخلاقي والفعال للذكاء الاصطنا التوليدي في الرياضيات لمرحلة البكالوريوس من خلال تحديد مفاهيم رئيسية مثل الكفاءة الأخلاقية والوكالة المعرفية مع تقديم إرشادات واستراتيجيات تقييم محددة لكل مستوى.
تثبت هذه الورقة رياضياً أن استراتيجية التموضع الخاصة بمولد الأشكال متعدد الكرات (Multi-Sphere Shape Generator) تحدد بفعالية مراكز الكرات المضمنة القصوى من خلال إثبات أن القيم العظمى المحلية لمجال البواقي المعزز بالميزات تتوافق مع المحور المتوسط للشكل المستهدف.
تقدم هذه الورقة إطاراً رياضياً موحداً يدمج الشبكات العصبية المستندة إلى الفيزياء مع التحسين الميتاهيريستي لإنشاء توأم رقمي قابل للتوسع ويعمل في الوقت الفعلي من أجل الهندسة المستدامة، مما يضمن التقارب والاستقرار مع تقليل التعقيد الحسابي واستهلاك الطاقة بشكل كبير مقارنة بالطرق العددية الكلاسيكية.
تُطوّر هذه الورقة نموذجاً وبائياً مبتكراً ذا أربعة أقسام لديناميكيات الإدمان، يوضح كيف أن تشبع القدرة الاستيعابية للعلاج، وليس تشبع معدل الإصابة، هو ما يدفع بشكل فريد حدوث التفرع الارتجاعي وتعدد الاستقرار، مما يخلق فجوة سياساتية حرجة حيث يفشل عدد التكاثر الأساسي في رصد خطر الاستمرار طويل الأمد حتى عند مستويات أدنى من العتبات التقليدية.