2958 ورقة بحثية
تثبت هذه الورقة وجود طيف مستمر مطلق وغياب الطيف المنفرد لنموذج أندرسون على شبكة مربعة زائديّة محددة عند اضطراب ضعيف وتحت شروط كثافة محدودة معينة، مما يبرهن على عدم تمركز أندرسون في هذا الإطار الهندسي.
توسع هذه الورقة إطار عمل "هاميلتون-بور" (port-Hamiltonian) من خلال إدخال منافذ طاقة عبر تعزيز المجموعات الجزئية اللاغرانجية بمتغيرات خارجية، مما يسمح بتوصيف الأنظمة الهاملتونية المقيدة ذات الهاملتونيات المعتمدة على المدخلات.
تقدم هذه الورقة إطاراً هاملتونياً لتنظيم وتخطيط ديناميكيات القوة المركزية عبر تقديم امتداد كانوني جديد للتحلل الإسقاطي، مما يؤدي إلى حلول ذات صيغة مغلقة لقوى التربيع العكسي والتكعيب العكسي، مع التحقق عددياً من خلال مسألة الجسمين مع اضطرابات J2.
تقدم هذه الورقة "المعلومات المتبادلة الحرة" (FMI)، وهي أداة تشخيصية جديدة للفوضى الكمومية مستمدة من نظرية الاحتمال الحر، والتي تكمّم انتشار المؤثر في فضاء هيلبرت ذي الأس المزدوج عبر صيغة غاز كولوم ومجموع مرجح لـ OTOCs ذات النقاط الأعلى، مما يوفر مقياساً أكثر حدة وعالمية للفوضى من OTOCs القياسية ذات النقاط الأربع.
تُثبت هذه الورقة البحثية الوجود الرياضي النظري لمسألة عكسية تهدف إلى تحديد معامل جهد يعتمد على الزمن في معادلة انتشار أحادية البعد، وتقيم دقة ومتانة ثلاث طرق عددية متميزة —وهي مخطط قائم على التكامل، ومحلّ لـ "نيوتن-رافسون"، وشبكة عصبية مستوحاة من الفيزياء— لحلها.
توسع هذه الورقة حسابات الإنتروبيا النسبية ذات الصيغة المغلقة لتشمل حالات الانضغاط متعددة الأنماط في مجال كمي قياسي حر، مبرهنةً أنه بينما يؤدي الانضغاط الموضعي مكانيًا إلى تباعدات غير فيزيائية، فإن الانضغاط الموضعي في الزمكان ينتج فئة معقولة فيزيائيًا من الحالات ذات إنتروبيا نسبية محدودة.
تتقصى هذه الورقة كلاً من نماذج A-D-E الدنيا الوحدوية وغير الوحدوية مع العيوب الطوبولوجية على الأسطوانة، مبرهنةً أن رسمًا بيانيًا لنسبة (coset) محددة يشفّر بنيات نظرية المجال المطابق للحدود مثل جبر الاندماج وعوامل g، بينما تثبت أيضًا تحقيقها الشبكي من خلال نماذج "الصلب-على-الصلب" المقيدة المتكاملة وتستنتج الشحنات المركزية الفعالة عبر هويات الديلوجاريتم من تقاربات نظام Y.
تُنشئ هذه الورقة الأقسام الذاتية والقيم الذاتية لمؤثرات المونودرومي التبادلية لاتصال مسطح منفصل من نوع qKZ بخطوة جذر الوحدة، وذلك عن طريق تمثيل الاتصال كاتصال غاوس-مانين منفصل.
تقدم هذه الورقة إطار عمل يعتمد على التعلم التعزيزي يعمل على تكييف دقة النماذج المزدوجة ذات الترتيب الكامل والترتيب المختزل ديناميكيًا ضمن طريقة شولتز المتناوبة المتداخلة، مما يتيح حلًا فعالًا ودقيقًا في الوقت الفعلي للمسائل العابرة ذات الميزات المنتشرة دون الحاجة إلى حلول مرجعية.
تقدم هذه الورقة إطار نمذجة هجين يربط بين الشبكات العصبية المستنيرة عددياً (NINNs) مسبقة التدريب والمحلية للنطاقات الفرعية مع النماذج الكلاسيكية كاملة الرتبة باستخدام طريقة "Schwarz" المتناوبة المتداخلة لحل مسائل الانتشار والادخال التي يهيمن عليها الحمل، مما يثبت أن نهجي التدريب من الأعلى إلى الأسفل ومن الأسفل إلى الأعلى يعطيان نتائج دقيقة تضاهي الحلول كاملة الرتبة.