1640 ورقة بحثية
تتقصى هذه الورقة أعداد التقاطع وفئات غروثنديكك للفضاءات المستقرة رسومياً عبر إرساء علاقات الحذف والتقليص التي تربط هندستها بالمتعددات الحدود اللونية والمثبتات التوليفية، ومن ثم استنتاج معادلات الخيط والديليتون وتوسيع هذه النتائج إلى أجناس أعلى تحت شروط محددة.
تثبت هذه الورقة أنه بالنسبة لمنحنى إسقاطي صحيح ذي تفردات مستوية محلياً، فإن فئات المعقدات الكاملة والمجموعات المشتقة المحدودة من المجموعات المتماسكة على مخططات هيلبرت لنقاطه هي غير قابلة للتفكك شبه متعامد لجميع قيم ، وهي نتيجة تمتد لتشمل العائلات النسبية فوق قاعدة متصلة وتتحقق في أي خصائص (characteristic) اعتيادية.
تثبت هذه الورقة أن فئات منظم تشيرن-سايمونز الموسعة للامتداد ديليجني (Deligne canonical extension) لحزمة مسطحة ذات مونودرومي أحادي (unipotent monodromy) هي فئات تآلفية (torsion) في الحالة المحددة التي يتكون فيها القاسم الحدودي من مكونين غير قابلين للاختزال، أملسان، يتقاطعان بشكل مستعرض.
تضع هذه الورقة شروطاً جبرية وهندسية لامتلاك كثيرات الحدود الكواترنيونية ثنائية المتغيرات لعوامل خطية، مطبقةً هذه النتائج لتفكيك الأسطح السماوية إلى دائرتين، وبذلك توسع وتصقل النظريات القائمة لكل من سكوبينكوف وكراوسكاس لتشمل الحالات الرباعية.
تثبت هذه الورقة أن التماثلات بين فضاءات مودولي حزم هيجز الموسومة ومخططات هيلبرت محددة على الحزمة المماسية لـ منحنى إهليلجي، والتي أثبتها سابقاً غورسكي ونيكراتسوف وروبتسوف وغروتشينيغ لخمس حالات متميزة، هي تماثلات سمبلكتيكية هولومورفية.
تثبت هذه الورقة صحة حدسية جاكوبي الحقيقية لكثيرات الحدود من الدرجة السابعة التي يأخذ فيها الجزء المتجانس من أعلى درجة الشكل ، مع إثبات عدم وجود أزواج جاكوبي غير نمطية حيث تكون درجة هي 7 ودرجة زوجية وأولية مع 7.
تقدم هذه الورقة أول نماذج إسقاطية صريحة لثمانية أسطح رباعية مزيفة (fake quadrics) صلبة، غير متماثلة زوجياً، وليست متماثلة تماثلاً إيزوجينياً مع حاصل ضرب منحنيات، حيث تُعرَّف فوق الحقل بوصفها غطاءات لأسطح جودو (Godeaux surfaces) منفردة من نوع .
تبني هذه الورقة أسطحاً خماسية الدرجة في تحتوي على 18 من النقاط الكُميّة العادية (ordinary cusps) عبر الاستفادة من مكون معياري محدد للأسطح التي تقبل تفكيكي بارث-رامز (Barth–Rams decompositions) لإيجاد أمثلة فوق الحقول المنتهية، ومن ثم رفع أحدها إلى المميز صفر عبر رفع نيوتن-هينسل (Newton–Hensel lifting) وإعادة بناء LLL.
تثبت هذه الورقة أن الإغلاق الزاريسكي لصورة مورفيزم متماثل مع مجموعة التماثل Sym() بين متنوعات المصفوفات العريضة المتماثلة يتحدد بعدد منتهي من مدارات Sym() ويمتلك خاصية نويذر لـ Sym()، مما يضمن استقرار كل سلسلة متناقصة من المجموعات المغلقة المستقرة تحت تأثير Sym().
تثبت هذه الورقة أن فئة الـ D-modules على الـ algebraic stack لـ principal -bundles المزودة بـ Iwahori level structure عند نقطة واحدة أو أكثر على منحنى هي فئة مولدة بكثافة (compactly generated)، مما يوسع النتيجة التأسيسية لـ Drinfeld و Gaitsgory في حالة عدم وجود level structure.