1651 ورقة بحثية
تعمم هذه الورقة البحثية حل "باير-بوسكوبيس-ستورمفيلز" للقطر على فضاءات "ديليني-مومنت-ستورمفيلز" التوريكية الملساء عن طريق تشويه المعقد الخلوي، مبرهنةً أن الناتج عن "الكوكرنل" (cokernel) هو القطر بمقدار التورشن (torsion)، وموسعةً البناء ليشمل الحصص العالمية للمجموعات الآبلية المنتهية.
تصف هذه الورقة بنية الجدار والحجرة لجبر ثنائي السلسلة الخاص (special biserial algebra) المكافئ لفئة المجموعات المقلوبة (perverse sheaves) على ، وتثبت أنه من النوع التمثيلي المحدود وتحدد جدرانه مع بنية الحجرات في فضاء شروط الاستقرار على الفئة المشتقة للمجموعات المنشئة (constructible sheaves).
تثبت هذه الورقة أنه، تحت قيود طفيفة، تتكون فضاءات التلافيف من الدرجة الأولى والرمزية-واحد على التقاطعات الكاملة المسقطية الملساء وبعض الأسطح الفائقة الملساء من مكونين لوغاريتميّين غير قابلين للاختزال، وهي نتيجة مستمدة من نظرية بنية عامة للتلافيف على المتشعبات المغطاة بخطوط.
تُطوّر هذه الورقة نظرية عائق للتكافؤات القياسية في الجبر اللي (Lie) التفاضلي المتدرج الكامل لتوصيف التكافؤات الهوموتوبية بين الجبرات التي تحكمها العمليات (operads) أو البروبرادات (properads)، مع تطبيق هذه النتائج لإرساء نتائج جديدة في الطوبولوجيا الجبرية والهندسة، لا سيما فيما يتعلق بالنماذج الدنيا للمتنوعات عالية الاتصال.
تؤسس هذه الورقة برنامج النموذج الأدنى للأزواج الكالرية (Kähler) الكبيرة ذات النقاط المنفردة (klt) المعممة، وتثبت حدسية توساتي (Tosatti) حول خلو النقاط الأساسية من العوامل المتسامية.
تُثبت هذه الورقة نظرية بيرتيني التحليلية المحلية، وبذلك تؤكد حدسية بوكسوم في عموميتها الكاملة.
تُثبت هذه الورقة هوية من نوع "Gross–Zagier" عامة فوق الحقول الدالية من خلال ربط أعداد التقاطع الذاتي للدورات القطرية على فضاءات تعديل "shtukas" لـ بالمشتقات العليا لدوال المرافقة، مما يشير إلى إطار حدسي موازٍ للتقاطعات الحسابية على تنوعات "Shimura".
تقدم هذه الورقة مثالاً مضاداً لتخمين بوندال-بوليشتشوك لعام 1993 من خلال إثبات أن فعل زمرة الضفيرة على المجموعات الاستثنائية الكاملة ليس متعدياً بالنسبة لثلاثي أبعاد "فانو" ضعيف، ناعم، ومشروع، وبذلك تقدم أول مثال مضاد من هذا النوع ضمن الفئة المشتقة لمتنوع مشروع ناعم.
تعمم هذه الورقة نتائج الامتصاص الفئوي لكوزنيتسوف-شيندر من التفردات العقدية إلى التفردات المخروطية عبر الوصف الصريح لجبرات التشاكل الذاتي للأجسام المائلة للمخاريط فوق المتنوعات فانو، مما يؤسس تكافؤات مثلثية بين فئات التفرد للجبرات ذات الأبعاد المحدودة والتفردات المخروطية مع تقديم نتائج تلاشٍ في نظرية K السالبة.
تُنشئ هذه الورقة حزمة "فيردير" ذاتية الثنائية (Verdier self-dual sheaf) منحرفة على فضاء "موديولاي" (moduli stack) لـ -bundles فوق منحنى "فارج-فونتين" (Fargues-Fontaine curve) باستخدام "أكوام إيغوسا" (Igusa stacks) ونظرية "فارج-شولز" (Fargues-Scholze) لاستعادة كوهومولوجيا التقاطع لمتنوعات "شيمورا" من نوع "PEL" ذات المدمج الأدنى، وبذلك تُثبت صيغة "مانتوفان" الضرب (Mantovan product formula)، ونتائج تلاشي التواء (torsion-vanishing results)، وعلاقات "آيخلر-شيمورا" (Eichler-Shimura relations).