1651 ورقة بحثية
تثبت هذه الورقة أن المتنوعات القاطعِيّة العليا للمنحنيات الإسقاطية الملساء ذات الوفرة الكافية تقبل تمثيلات محددات مقبولة متناظرة مع حزم أولريك ذات الرتبة-واحد، مما يتيح التمثيل الطيفي للمجسمات المحدبة الخاصة بها ويوفر صيغاً صريحة للمنحنيات الطبيعية العادية عبر نوى سيغو العليا وتناظرات سكورزا.
تُنشئ هذه الورقة منظماً في الخصائص وتستنتج ثابتاً تفاضلياً لبعض الدورات باستخدام متغير من دالة لوغاريتم كونتسيفيتش .
تُنشئ هذه الورقة أول أمثلة مضادة لمبدأ هاسي الصحيح للأسطح التكعيبية القطرية التآلفية من خلال استخدام عائق براور-مانين الصحيح، وتُحلل توزيع هذه الأمثلة المضادة وتكرار التقريب القوي الصحيح ضمن هذه العائلة.
تثبت هذه الورقة وجود الفضاءات المتجانسة ونوعها المحدود ضمن فئات الموترات المتناظرة ذات النمو المعتدل تحت شروط محددة من الاختزال والتسلسل، وذلك باستخدام نواة فروبينيوس مُستحدثة لإثبات أن الخصائص الهندسية لهذه الفضاءات تتحدد من خلال نظائرها الكلاسيكية.
تثبت هذه الورقة أنه بالنسبة لكثيرات الحدود المتجانسة غير المنفردة من الدرجة في من المتغيرات، فإن مبدأ هاس يتحقق لغالبية متجهات معاملات الأعداد الصحيحة الواقعة على مجموعة رقيقة محددة بصيغة غير منفردة، مما يحسن النتائج السابقة من خلال تطبيق مبتكر للهندسة العددية على مسألة شبكية.
تثبت هذه الورقة أن كل سطح جبري مشبع يكون محضاً فوق عملية التآلف الخاصة به عندما تكون عملية التآلف غير تافهة، وتضع حداً حاداً بمكونين متصلين لحدود المجمعات ذات التآلف التافه، وتوسع هذه النتائج من المخططات إلى الفضاءات الجبرية من خلال إظهار إمكانية استعادة التشبع من فئة الحزم الانعكاسية.
تثبت هذه الورقة أن رباعية فيرا (Verra fourfold) معقدة متناظرة عامة جداً ليست متناظرة جبرياً من النوع مع عبر تطبيق نظرية الذرات المتكافئة التي قدمها كاتزاركوف، وكونتسيفيتش، وبانتيف، ويو.
تحسب هذه الورقة بُعد الجبر الفرعي الهندسي لمركز المجموعة الكمية الصغيرة وتوفر تنقيحاً ثنائي التدرج لهذه النتيجة خصيصاً لحالة .
تتقصى هذه الورقة تصنيف حزم تشيرنهاوزن الناشئة عن غطاءات الخط الإسقاطي، حيث تقدم توصيفاً كاملاً للدرجة 4، وتقترح متعدد سطوح يصف الحزم الممكنة للغطاءات الأولية لأي درجة، وتُبين أن صورة فضاء هيرتز في فضاء الحزمة لا تُحفظ بالتعميم للدرجات العالية.
تثبت هذه الورقة حدسية كودلا الكوهومولوجية لمتنوعات شيمورا الوحدوية المدمغة ذات التوقيع من خلال إثبات أن الامتدادات الطبيعية لسلاسل توليد كودلا-ميلسونون للدورات الخاصة هي أشكال مودولار هيرميتية هولومورفية، بينما تثبت أيضاً أن سلاسل توليد إغلاقاتها من نوع زاريسكي هي أشكال مودولار شبه هيرميتية.