1651 ورقة بحثية
تُثبت هذه الورقة أن ثلاث مرشحات متميزة لـ "فضاء التوب" (tope space) لـ "ماترويد موجه" (oriented matroid) —وهي مرشح درجة "فارشنكو-جيلفاند" المزدوج، ومرشح التسلسل الطيفي لـ "كالينين"، ومرشح تعزيز "كويلن"— تتطابق فوق ، وتثبت علاوة على ذلك إمكانية تمديد مرشح "فارشنكو-جيلفاند" المزدوج إلى "كوشيف" إشارة ( -sign cosheaf) على مروحة (fan) الماترويد الأساسي.
تضع هذه الورقة حدوداً دنيا لدرجة الحزم الخطية القسمية لأدنى قطعة من وحدات هوج الناتجة عن تغيرات هودج المعقدة ذات المونودرومي غير الموحد، مما يثبت فشل الخاصية "النيفة" (nefness) في مثل هذه الحالات مع استعادة مبرهنة كاواماتا لنصف الإيجابية في حالة المونودرومي الموحد من خلال برهان جبري يتضمن مبرهنة تلاشٍ لوحدات هوج الملتوية.
تستكشف هذه الورقة العلاقة بين المشتقات لية والمعادلات التفاضلية الخطية على الفضاءات المماسية اللاحقة (cotangent spaces) للمتنوعات-D الجبرية عند النقاط الحادة، بينما تقدم أيضاً عرضاً ميسراً لمبرهنة "آكس" للطلاب.
تصف هذه الورقة تفكيك كل خلية شوبيرت ذات البعد المحدود في متنوع العلم الأفيني لـ إلى مدارات تحت سلسلة من زمر إيواري ذات أبعاد تكميلية تتراوح من واحد إلى أربعة.
تُنشئ هذه الورقة كافة الأشكال المودولية لسيجل ذات القيم المتجهة من المستوى الثاني والدرجة الثانية عبر توظيف القواسم على حزمة هودج المُسقطة وتطبيق نظرية الثوابت للتعبير عنها بدلالة الأشكال الأساسية المرتبطة بمودولي المنحنيات من الجنس اثنين.
تتقصى هذه الورقة بُعد روييه (Rouquier dimension) لفئة المشتقة المحدودة للمجمعات المتماسكة على الستيكات الجبرية النويثرية عبر إدخال البُعد القطري لإنشاء حدود عليا للمورفيزمات الناعمة، واستعادة المولدات القوية لمنتجات الألياف، وإثبات أن البُعد القطري للمتنوعات ذات التفردات الطفيفة لا يتجاوز ضعف بُعد كرول الخاص بها.
تُبين هذه الورقة أنه في حين يمكن للسلوك الاستراتيجي أن يجعل حتى فئات الفرضيات البسيطة غير قابلة للتعلم، فإن فرض افتراض القابلية للتعريف الهندسي استناداً إلى صيغ من الدرجة الأولى فوق يستعيد قابلية التعلم بنمط PAC عبر ضمان بقاء التعقيد الاستراتيجي المستحث تحت السيطرة.
تحسب هذه الورقة التماثلات اللانهائية لـ حزم هيجز (Higgs bundles) ذات القيم على المجموعات المختزلة (reductive groups) لإثبات أن فضاء المودولي (moduli stack) المستقر لها هو من نوع ديليني-مورفي (Deligne-Mumford)، ولإنشاء نظرية عائق مثالية متناظرة على الأسطح الإسقاطية الناعمة، مما يضع حجر الأساس لتعريف ثوابت فافا-ويتكن (Vafa-Witten invariants).
توسع هذه الورقة النتائج السابقة المتعلقة بنقص درجة المسافة الإقليدية من المتنوعات الإسقاطية المعقدة الملساء إلى المتنوعات الإسقطية المعقدة التعسفية عبر توفير تعزيز قابل للإنشاء وصيغة طوبولوجية لحساب الفجوة بين درجة المسافة الإقليدية للوحدة والدرجة العامة، مما يقدم طريقة جديدة لتحديد درجات المسافة الإقليدية على نطاق واسع وعام.
تُنشئ هذه الورقة الفئة الليجاندرية المشتقة لمتعددات أرتين التلامسية المشتقة ذات الإزاحة ، وفئة -الفئات المرتبطة بالمراسلات الليجاندرية باستخدام الهبوط المتكافئ، مع إثبات تضمينها في فئة امتداد مُعرفة بأسلوب AKSZ وتطبيق هذه الأطر لتعريف الجراحة الليجندرية المشتقة وتحليل النظرية المودولية.