1651 ورقة بحثية
تؤسس هذه الورقة نظرية تقاطع ليجاندرية مشتقة من خلال ترجمة تمهيدية التماس الكلاسيكية إلى الهندسة الجبرية المشتقة، مبينةً كيف تؤدي نواتج -المتسايرة للفضاءات التماثلية المشتقة طبيعيًا إلى بنى تلامسية، وتطبق هذه النتائج على دراسة محددات التمييز ومختلف المسائل المودولية.
تقارن هذه الورقة بشكل منهجي بين التساوي في التفرد (equisingularity) لـ "التبسيطات أحادية المعلمة" (1-parameter unfoldings) للمجانسات الخرائطية محددة النهاية من إلى وبين نظيراتها في منحنيات النقاط المزدوجة المرتبطة بها، مقدمةً أمثلة مضادة لتخمينات طبيعية، ومقدمةً عائلات "هنري-نوع" (Henry-type) تافهة طوبولوجياً ولكنها غير متساوية في تفرد "ويثني" (non-Whitney equisingular)، ومعممةً صيغ النقاط المزدوجة الكلاسيكية إلى أبعاد أعلى.
تبحث هذه الورقة في بُعد كودايرا للفضاءات الليفية الجبرية فوق الثلاثيات، حيث تُثبت حالات جديدة لفرضية إيتاكا ، لا سيما عندما يكون المتنوع الأساسي ثلاثي كالفاي-ياو.
تُنشئ هذه الورقة جَبراً ذا تباين متعامد من الدرجة 6 فوق حقول محددة يقبل تشابهات إسقاطية ملائمة ليست بديهية-R، مما يثبت وجود مثل هذه العناصر غير البديهية في النوع فوق امتدادات متسامية مختلفة لحقول محلية وعالمية وحقيقية.
تثبت هذه الورقة حدسية بوهر وفولوخ من خلال إثبات أن المنحنى الأملس المتراص المزود بنقطة ومقسم فعال يمكن إعادة بنائه بشكل فريد (حتى التواء ما) من المجموعة الجزئية ليعقوب الموّلد لـلمنحنى مطروحاً منها دعم المقسوم، وبذلك توسع عمل زيلبر التأسيسي حول يعقوبات التجريد.
تعمل هذه الورقة على تحسين حدٍّ موجود مسبقاً لعدد النقاط النسبية على الأسطح الملساء في فوق الحقول المنتهية، وتحسب الأعداد الدقيقة لعائلات محددة من الأسطح التي تحقق هذا الحد أو تقترب من تحقيقه.
تُوصّف هذه الورقة الحقول المتجهة الهولومورفية العامة على التفردات الهندسية المعقدة ذات الأبعاد المنخفضة والمعزولة من خلال إرساء حد أدنى لـ "مؤشر GSV" الخاص بها بدلالة "عدد تيجورينا-جريول"، وإثبات أن التساوي يتحقق بدقة للحقول القابلة للتمديد مع تفردات غير متدهورة، وتطبيق هذه النتائج لاستخلاص العوائق العالمية والقيود الهيكلية للحقول المتجهة على المتنوعات المنفردة المدمجة، بما في ذلك تصنيفات محددة للمنحنيات والأسطح المنفردة.
تتقصى هذه الورقة درجة المماس لمتنوع إسقاطي ، حيث تؤسس علاقتها مع درجة متنوع المماس وتقدم تصنيفاً للمتنوعات التي يكون فيها في الأبعاد الصغيرة.
تقدم هذه الورقة فضاء المودولي لرسوم موبيوس المتريّة لتوحيد دراسة أسطح ريمان وكلاين، مستنتجةً علاقات تكرارية منقحة لعدّ النقاط الشبكية وخصائص أويلر صريحة تجيب على سؤال طويل الأمد طرحه غولدن وهارير وجاكسون.
تُنشئ هذه الورقة مكوناً غير قابل للاختزال صريحاً ذا بُعد أقصى قدره ستة عشر ضمن فضاء "هاسيت" للمتعددات التكعيبية الرباعية، وتستخدم طرقاً جبرية وحسابية، بما في ذلك خاصية ADC لصيغة ثلاثية محددة، لإثبات أن الشبكات المرتبطة بها تشمل مجموعة "هاسيت" الجزئية بأكملها، مما يؤكد أقصى قدرتها.