1651 ورقة بحثية
تثبت هذه الورقة أن عائق "براور-مانين" الإيتالي (étale Brauer-Manin obstruction) هو العائق الوحيد أمام التقريب القوي لتصنيف الفئات المكدسة (stacks) من نوع للمجموعات الجبرية الخطية فوق حقول الأعداد، وهي نتيجة تحققت من خلال تطوير نظرية للمغلفات (torsors) والالتواءات الغالواية (Galois twists) للفئات المكدسة الجبرية.
تثبت هذه الورقة بحثية حدسية موردل-لانج الديناميكية للخرائط الذاتية المنقسمة على حاصل ضرب منحنى أفيني ومنحنى إسقاطي معرفين فوق الأعداد الجبرية.
تبني هذه الورقة مراجعات دنيا لصور الدفع المباشر لفيضات البنى (structure sheaves) للمجموعات الجزئية التوريكية بواسطة حزم خطية كمتراجع تشوه قوي للمراجعات الخلوية، وذلك باستخدام لمحة التشويه الهومولوجي ومقلوبات مور-بينروز لتوفير وصف تركيبي ومعياري لتمايزاتها.
تُفند هذه الورقة فرضية بلاتونوف لعام ١٩٩١ التي تنص على أن المجموعات المرافقة تحقق التقريب الضعيف فوق الحقول اللانهائية التعسفية، مما يحسم المسألة المفتوحة منذ فترة طويلة بالرفض.
تثبت هذه الورقة أن "فير-فورفولد" (Verra fourfold) العام للغاية هو غير عقلاني عبر تطبيق إطار "ذرات هودج" (Hodge atom) الخاص بـ كاتزاركوف-كونتسيفتش-بانتيف-يو، وذلك باستخدام تحليل منقح لذرات هودج عبر انعكاس واستخلاص مصفوفة الضرب الكمي من المؤثر التفاضلي الكمي لتوسيع المنهج ليشمل الفضاءات ذات رتبة بيكارد أكبر من واحد.
توسع هذه الورقة التشييدات الحديثة للأسطح الجبرية ذات الأعداد العالية من تفردات النوع A لتحديد حدود دنيا جديدة للعدد الأقصى لمثل هذه التفردات في حالات إضافية.
تُوصّف هذه الورقة المكونات غير القابلة للتفكيك للحزمة المماسية لـ "هيمبرت النقطي" (punctual Hilbert scheme) لسطح إسقاطي أملس، وبذلك تثبت حدسية حول تصنيف نواتج مثل هذه المخططات وتحدد الشروط التي تكون تحتها نواتج القوى المتناظرة لمتنوع أملس متماثلة.
يستعرض هذا المقال مختلف عبارات الثنائية المرتبطة بزوج يتكون من متنوع شبه إقحامي معقد وناعم ودالة منتظمة عليه، وذلك كتحية لـ بومسيغ كيم.
تُبين هذه الورقة أن أعداد هورويتز من النوع ذات الأوزان النسبية تظهر كحالات حدية صريحة لمتجهات ويتاكر لجبرات من النوع ، مما يعمم النتائج السابقة، ويقدم تفسيراً هندسياً عبر التغطيات المتفرعة المعممة، ويثبت أن أعداد هورويتز الهيبرجيمترية الكلاسيكية تخضع لتكرار توبولوجي من نوع إينارد-أورانتين.
تقدم هذه الورقة طريقة "الهيكل العظمي" (skeleton) لرفع المثالية من الخصائص الموجبة إلى الخصائص الصفرية، مما يتيح مقارنة ثوابت التفرد وإثبات تباين الفروق اللوغاريتمية للأسطح الناعمة ذات المثالية المتعددة في الخصائص الموجبة.