1651 ورقة بحثية
تعمم هذه الورقة نظرية بارانيكوف-كونتسيفيتش من خلال إثبات اضمحلال لتسلسل هودج-إلى-دي رام (Hodge-to-de Rham) الطيفي لمتراكب دي رام الملتوي المرتبط بدالة هولومورفية على منوع كاهلر ذي مجموعة نقاط حرجة متراصة.
تقدم هذه الورقة ثوابت -نظرية معممة وبنية جبر -هول جديدة لإثبات صيغ عبور الجدران عبر التمركز غير الأبلي، مما يؤدي إلى توسيع نتائج جويس وليو الكوهومولوجية إلى قلوب غير قياسية لـ حيث لا يُعرف وجود دالات التأطير.
تقدم هذه الورقة فئة أبيلية للملافيات المتماسكة اللوغاريتمية المعرفة في التوبولوجيا الإيتالية اللوغاريتمية الكاملة، مما يوفر إطاراً موحداً يربط بين مختلف فضاءات المودولي اللوغاريتمية ويختزل الحسابات الهومولوجية إلى تعديلات لوغاريتمية يمكن إدارتها.
تقدم هذه الورقة التفسيرية في المقام الأول دراسة مفصلة للحزم المقبولة على متعدد ديسك منقور جزئياً ضمن نظرية سيمبسون-موتشيزوكي، مقدمةً حججاً جديدة تختلف عن نهج موتشيزوكي الأصلي.
تُثبت هذه الورقة وجود تماثل بين الكوهلمولوجيا المفردة لفضاء "شتاين" محدود الأبعاد وكوهلمولوجيا "إيتال" لجبر "شتاين" الخاص به، مما يبرهن على أن فئات الكوهلمولوجيا الخاصة به ذات طبيعة جبرية وتتلاشى خارج المجموعات التحليلية غير الكثيفة.
تثبت هذه الورقة حدسية عقلانية باندهاريباندي-توماس للدوال المولدة لثوابت PT مع إدراجات المنحدرات (descendent insertions) على متشعبات ثلاثية الأبعاد عقدية إسقاطية لفئات المنحنيات فائقة الإيجابية، وذلك عبر تطبيق نظرية مطورة حديثاً للثوابت التعدادية في الفئات الآبلية وصيغ عبور الجدران.
تثبت هذه الورقة أنه بالنسبة للمنحنيات الإسقاطية التكاملية ذات التفردات ذات التقاطع الكامل المحلي، فإن اضمحلال كل من المتتاليات الطيفية من هودج-إلى-دي رام ومن هوتشيلد-إلى-سيكليك عند الصفحة يحدث إذا وفقط إذا كان كل تفرد هو تفرد منحنى مستوٍ شبه متجانس.
تُحدد هذه الورقة شرطاً ضرورياً وكافياً لوجود اتصال هولومورفي من النوع على حزمة شعاعية هولومورفية فوق متنوع هندسي إسقاطي معقد أملس وغير قابل للاختزال لا يقل بعده عن ثلاثة، حيث هو ألجيبرا لي هولومورفية.
تقدم هذه الورقة موناد ثنائي مشتق لحساب كوهومولوجيا بيتي التكاملية، مما يؤسس تضميناً كاملاً ومثبتاً للفضاءات المتصلة والنيليتية في الحلقات الثنائية المشتقة، وتوفر صيغة مغلقة لكوهومولوجيا سينجولار للفضاءات التحليلية المعقدة المنطقية (fs log complex analytic spaces) عبر فضاءات كاتو-ناكاياما الخاصة بها.
تقدم هذه الورقة طريقتين لبناء إزالة التفرد للملافيات المتماسكة (coherent sheaves) على المجمعات الجبرية (algebraic stacks) — طريقتي روسي وهو-لي — لتعريف ثوابت غرو-فيتمن-ويدمان المختزلة ذات الجنس الأعلى لفئة واسعة من مخرجات نظرية التماثل المعتمدة على نظرية الفضاءات المتجانسة (GIT quotients).