1651 ورقة بحثية
تُثبت هذه الورقة التوزيع متعدد الارتفاعات للنقاط العقلانية على المجموعات التوريكية المنقسمة (split toric stacks) فوق حقل الأعداد عبر رفع مسألة العد إلى "تورسور" كلي ممتد من خلال معلمة تكاملية، وبذلك تُعرّف عدد تامغاوا (Tamagawa number) للمجموعة كحاصل ضرب أويلر وتُفسّر عواملها الـ -آدية من خلال صيغة كتلة لنقاط .
تقدم هذه الورقة حسابات جديدة لمنتجات التقاطع بين فضاء توريلي (Torelli locus) وفضاءات الضرب في فضاء الموديولي للمتنوعات الأبيلية ذات الاستقطاب الرئيسي باستخدام نهجين هندسيين مستقلين، مما يقدم دليلاً على أن الإسقاط التوتولوجي هو تشاكل جبري فوق حقل الأعداد العقلانية (-algebra homomorphism) للدورات الخاصة، ويقوم ببناء عناصر غير بديهية في نوى غورنشتاين (Gorenstein kernels) للحلقات التوتولوجية لبعض فضاءات الموديولي للمنحنيات.
تُوصّف هذه الورقة فضاء المعايير للتغطيات الكلاينية الإيتالية للمنحنيات فائقة الهيبيربولية من النوع (genus 3)، وتثبت حقنية خريطة بريم على كل مكون، وتُبين أن خريطة بريم لمثل هذه التغطيات للمنحنيات من النوع (genus 3) هي دالة متناهية عامة.
تقدم هذه الورقة نظريات الحقل الكمي التوبولوجي الشريطية (ribbon TQFTs) عبر بديهيات تقليص الحواف وبناء الرسوم البيانية الشريطية الملونة، وتثبت تكافؤها مع بديهيات نظرية الحقل الكمي التوبولوجي الدالية، وتقدم تصنيفاً يوسع تصنيف جبر فروبينيوس، وتطبق هذه النتائج لليّ تكرار أعداد كاتالان المعممة باستخدام نظريات الحقل الكمي التوبولوجي شبه الدالية (almost TQFTs).
تصف هذه الورقة عمل زمرة فئات التعيين على كوهومولوجيا فضاء المتغيرات المميز لـ لسطح ما، وذلك عبر استخدام تفكيك إنديوسكوبي نسبي لاختزال المسألة إلى العمل على كوهومولوجيا غطاء منتهي معياري، وهي حالة تمت دراستها مسبقاً من قبل لويينجا.
تتقصى هذه الورقة الظروف التي يمكن تحتها رفع بنية عنقودية منتظمة على متنوع شبه-ألفي إلى فضاء ألفي محيط أو سحبها عكسياً عبر خريطة عقلانية مهيمنة، مقدمةً مفهوم "البنية العنقودية شبه" لتحليل خصائصها التوليفية، وجبر بويسون المتوافق، والجبرات العنقودية العليا المرتبطة بها.
تُعرّف هذه الورقة وتحسب طباقيةً (stratification) عبر فئات الترافق لزمر ليفي الملتوية (twisted Levi subgroups) على نواتج موي-بروساد (Moy-Prasad quotients) لمجموعة مختزلة متصلة فوق حقل متسلسلات لورنت (Laurent series field) مغلق جبرياً، مما يوفر نتيجة تأسيسية لبرنامج لانغلاندز الهندسي المحلي.
تقدم هذه الورقة رسوم جاكوبي البيانية (Jacobian graphs)، وهي عائلة من الرسوم البيانية المنتظمة التي تم إنشاؤها باستخدام الخصائص الهندسية لجاكوبيات المنحنيات المعممة ونظريات تساوي توزيع مجموع الخصائص، والتي لا يمكن تمييزها طيفياً عن الرسوم البيانية العشوائية رغم امتلاكها هياكل محلية مختلفة تماماً.
تتقصى هذه الورقة المنحنيات من النوع حيث في عمليات النفخ (blowups) لـ عبر تقديم فئة منحنى مضاد كانوني (anticanonical) ثابتة تحت تأثير تحويلات فايل (Weyl-invariant) وصيغة ثنائية الخطية لتوصيف محدودية هذه المنحنيات، والتعريف الحسابي للمنحنيات من النوع ، والأشعة القصوى للمخروط المتحرك، وربط هذه الخصائص في النهاية بشرط فضاء حلم موري (Mori Dream Space).
تتقصى هذه الورقة المنحنيات العقلانية غير القابلة للاختزال والملساء على نفخات الفضاء الإسقطي ذات تشققات الحزمة الناظمية المحددة، وذلك باستخدام نظرية زمرة كوكسيتر وصيغة ثنائية الخطية على فضاء تشو لتحديد المعايير العددية التي تحدد متى يتم توليد مثل هذه المنحنيات بواسطة مدارات زمرة وويل، مع استخلاص نتائج حادة للغاية للحالة .