2344 ورقة بحثية
تصيغ هذه الورقة وتحلل مسألة تحكم أمثل بيواقتصادي ذات أفق غير محدود لمجتمع سمكي ذي بنية حجمية مع تجنيد خارجي وتزاحم غير محلي، مثبتةً أن استراتيجية الحصاد المثلى هي سياسة عتبة "بانج-بانج" (bang-bang) التي توائم بين التعظيم الاقتصادي والاستدامة البيولوجية طويلة الأمد، كما هو موضح من خلال دراسة حالة عددية على سمك القد الأطلسي.
تثبت هذه الورقة تفرد الحلول الضعيفة لمعادلات لانداو الضبابية ومعادلات لانداو متعددة الأنواع من خلال اشتقاق تقديرات استقرار صريحة في مسافة "2-واسرشتاين" عبر تقنيات الاقتران العشوائي والتماثل، مما يوحد هذه النتائج مع نظريات التفرد المعروفة للأنظمة غير الخطية المنفردة الأخرى مثل معادلات "أويلر" ثنائية الأبعاد ومعادلات "فلاسوف-بواسون".
تقترح هذه الورقة طريقة تحليل دقيقة لإعادة بناء عائق بسيط الارتكاز من قياسات مصدر نقطي في المجال القريب لمعادلة هلمهولتز ثنائية التوافق، وذلك عن طريق فك الارتباط بين المجال المشتت وتطبيق تحويل المجال البعيد لتحقيق تحليل عامل متماثل للمؤثر يكون مناسباً لإعادة بناء عددي مستقر.
يستنتج هذا البحث ويحلل نماذج مخفضة ثنائية الاتجاه وأحادية الاتجاه ذات ضعف الخطية لأمواج المياه المرنة مائياً المقترنة بلوح لزج مرن غير خطي، مؤسساً نتائج جودة التعيين المحلية والعالمية لمعادلات التطور غير الموضعية الجديدة هذه.
تثبت هذه الورقة وجود موجات ستوكس جاذبية-شعيرية ثلاثية الأبعاد متعددة ومتمايزة هندسياً تتفرع من أي موجة ستوكس ثنائية الأبعاد غير رنينية، وذلك عبر توظيف اختزال "ليابونوف-شميت" التبايني مع نظرية "مورس-كونلي" المتكافئة لحل التفرّدات من خلال مجموعات التماثل.
تُثبت هذه الورقة تقديرات تحليلية حادة وتقديرات سوبوليف "تيم" (tame) لمؤثر ديريكليه-نومان في النطاقات شبه الكروية في من خلال تقديم مخططات محلية وفضاءات سوبوليف غير متجانسة المناحي، محققةً طفرات تقنية مثل استقلال نصف قطر التحليل عن المعايير العليا وتقليل فقدان الانتظام في دالة الرفع.
تثبت هذه الورقة عدم الاستقرار التعديلي غير الخطي لأمواج ستوكس الهيدروإلستيكية العميقة ثنائية الأبعاد من خلال تبرير تقريب معادلة شرودنجر غير الخطية التكعيبية المركزة أولاً، ثم الاستفادة من آلية عدم الاستقرار المتأصلة فيها لإثبات أن هذه الأمواج تكون غير مستقرة تحت تأثير اضطرابات الموجات الطويلة.
تثبت هذه الورقة وجود، وتساوي الطاقة، ووحدانية الحلول الضعيفة لمعادلات "دارسي" الممتدة للحمل الحراري من نوع "برينكمان-فوركمايخر" غير المستقرة في بعدين وثلاثة أبعاد، والمصاغة كمتراجحات هيميفاريشنال (hemivariational inequalities) على مجال، وذلك باستخدام مخطط تقريب "غاليركين" مُنظم يمتد أيضاً ليشمل معادلات "نافييه-ستوكس" ثلاثية الأبعاد.
تبحث هذه الورقة في طاقة تباين كلي من نوع كوباياشي-وارين-كارتر غير المحدبة مع حد وفاء، حيث تثبت أنه بالنسبة للبيانات المحدودة (والمتزايدة تحديداً)، تكون القيم الصغرى بالضرورة ثابتة جزئياً مع تقديرات قفزة قابلة للقياس الكمي، بينما توضح أيضاً عدم الوحدانية وتقارن نتائج التجزئة هذه بنماذج رودين-أوشر-فاتيمي وممفرد-شاه.
تُبين هذه الورقة أن الحلول لمعادلات هسيان- ذات النمو التربيعي في النطاقات الخارجية ليست بالضرورة محدبة شبه كروية لـ ، بينما تقدم في الوقت ذاته برهاناً جديداً للتقعر شبه الكروي للدوال التوافقية التي تتلاشى إلى الصفر في نفس الإطار.