2344 ورقة بحثية
تُرسخ هذه الورقة نتيجة استقرار كمي حادة للخرائط من الدرجة 1 من الأسطح المغلقة ذات الجنس الموجب إلى الكرة الوحدة عبر تقديم نهج ديناميكي مبتكر يعمل على تشويه شبه المقللات إلى خرائط توافقية على الكرة، مما يؤدي بالتالي إلى التحكم في مسافتها عن المقللات شديدة التركز بدلالة عيب الطاقة.
تتقصى هذه الورقة دالة "كاهن-هيليارد" (Cahn-Hilliard) في سياق شديد عدم الانتظام عبر إثبات نتائج تماسك قوية وتوصيف السلوك التقاربي للدوال ذات الجهود المعتمدة على المكان ومنخفضة الانتظام من خلال التقارب- (Gamma-convergence)، مع إثبات وجود ووجود حدود طول موحدة للجيوديسيا لمقياس متدهور.
تتقصى هذه الورقة مسألة القيم الذاتية المختلطة من نوع ستيكلوف-نيومان (Steklov–Neumann) في النطاقات مزدوجة الاتصال عبر إثبات أن أول قيمة ذاتية غير صفرية تصل إلى حدها الأقصى في القشور الكروية متحدة المركز، وتحديد حدود للنطاقات نجمية الشكل، وتحليل السلوك التقاربي مع تقلص الثقب الداخلي، ودراسة النطاقات العقدية للدوال الذاتية المقابلة.
تؤسس هذه الورقة لمتراجحات من نوع بريزيس-ميرل (Brezis-Merle) للدوال -المحدبة التي تتلاشى عند الحدود، والتي تُطبق لاحقاً لاستنتاج تقديرات ألكسندروف-باكوم-بوب (Alexandrov-Bakelman-Pucci) لمعادلات هسيان المتوسطة ومبدأ التركيز-التراص (concentration-compactness) لسلوك الانفجار للحلول لمعادلات ليوفيل (Liouville) من نوع -هسيان.
تقدم هذه الورقة إطاراً موحداً وصارماً يعتمد على نظرية الحزم المجهرية (microlocal sheaf-theoretic framework) يُعمم طريقة ماسلوف-دبليو كي بي (Maslov-WKB) للتغلب على تفردات الكاويك (caustic singularities) وإثبات شروط تكميم بور-سومرفيلد-أينشتاين-بريلوين-كيلر (Bohr-Sommerfeld-Einstein-Brillouin-Keller quantization conditions) للمؤثرات شبه الكلاسيكية العامة في درجة حرية واحدة.
تثبت هذه الورقة أن نقاط التراكم في فضاء للمجموعات شبه الحرجة ذات الحجم المقيد لطاقات السطح متباينة الخواص، والمعرفة بواسطة متتالية من المعايير محدبة بانتظام تتقارب نحو معيار عشوائي، هي اتحادات منتهية من أشكال "ولف" (Wulff shapes) منفصلة أو متماسسة فيما بينها والمرتبطة بالمعيار المحدود.
تقدم هذه الورقة نموذجاً رياضياً جديداً وتجزئات عددية لعملية تحلل الدهون على قطيرات الدهون، مما يثبت وجود الحلول وتقاربها الأسي مع إظهار أن تكتل إنزيم ATGL يبطئ عملية تحلل الدهون بشكل كبير من خلال عمليات المحاكاة.
تثبت هذه الورقة البحثية وجود الحل المحلي الجيد لمعادلات أويلر الدورانية ثلاثية الأبعاد غير القابلة للانضغاط في فضاءات بيزوف، مع إثبات عدم جودة حلها من خلال فشل الاعتماد المستمر الموحد على البيانات الأولية وعدم وجود استمرارية هولدر في الزمن، مما يمثل أول دراسة تتناول المسأوة الأخيرة لمعادلات أويلر بوجود أو بدون قوة كوريوليس.
تُثبت هذه الورقة تقديرات دي جورجي-موزر-ناش، والحدود العليا الغاوسية، وانتظام هولدر للحلول الأساسية للمعادلات التوازنية من الرتب العليا ذات الصيغة التباعدية مع معاملات مستقلة عن الزمن، ومعقدة القيمة، وقابلة للقياس، وإهليلجية بانتظام.
تقدم هذه الورقة برهاناً جديداً يثبت حداً محسناً لتوفير القدرة لنمط العالمي لأشكال هيشي-مايس (Hecke-Maass) المعيرة بـ على الأسطح الهيبربولية التوافقية الحسابية المدمجة، وذلك عبر استخدام التفكيك الميكرولوكال (microlocal decomposition) والتضخيم الحسابي لاستخلاص تقديرات كاكيا-نيكوديم (Kakeya-Nikodym) ميكرولوكالية محسنة.