math.AP ورقة بحثية

Quantifying the effect of noise perturbation for the stochastic Burgers equation with additive trace-class noise

تضع هذه الورقة حدوداً عليا للأخطاء الضعيفة والقوية الناتجة عن اضطرابات الضوضاء المضافة من فئة الأثر في معادلة بورغرز العشوائية، مما يثبت أن معدل التقارب الضعيف هو ضعف المعدل القوي عند تقريب الضوضاء ببدائل ذات أبعاد محدودة.

Sonja Cox, Matas Urbonas2026-03-20

🤖 machine learning

Rigorous Error Certification for Neural PDE Solvers: From Empirical Residuals to Solution Guarantees

تضع هذه الورقة حدوداً نظرية صارمة للتعميم للشبكات العصبية المستوحاة من الفيزياء التي تحل المعادلات التفاضلية الجزئية، حيث تثبت أن تلاشي أخطاء البواقي على المجموعات الجزئية المتراصة يضمن التقارب إلى الحل الحقيقي، وتوفر تقديرات خطأ معتمدة تترجم التفاوتات في البواقي والحدود والبدايات إلى ضمانات خطأ صريحة في فضاء الحل.

Amartya Mukherjee, Maxwell Fitzsimmons, David C. Del Rey Fernández, Jun Liu2026-03-20

🔢 mathematics

On $L^p$ -semigroup to Stokes equation with dynamic slip boundary condition in the half-space

تثبت هذه الورقة تولد نصف مجموعة (semigroup) تحليلية من نوع $L^p$ لنظام ستوكس التطوري مع شروط حدود الانزلاق الديناميكية في نصف فضاء، وذلك عبر اشتقاق صيغ صريحة للمُحلل (resolvent formulas) عبر تحويلات فورييه المماسية والحصول على تقديرات مثلى للحلول الضعيفة والقوية باستخدام مبرهنة مضاعف ميكلين الكلاسيكية فقط، مما يتجنب آليات المحدودية- $R$ المعقدة.

Dalibor Pražák, Michael Zelina2026-03-19

🔢 mathematics

The regularity of electronic wave functions in Barron spaces

تثبت هذه الورقة أن حلول معادلة شرودنجر الإلكترونية للقيم الذاتية التي تقع تحت الطيف الجوهري تنتمي إلى فضاءات بارون الطيفية ذات مؤشر الانتظام $s<1$ ، وهو حد أُثبت أنه حاد عبر مثال الحالة الأرضية للهيدروجين.

Harry Yserentant2026-03-19

🔢 mathematics

Mean first escape times of Brownian motion on asymptotically hyperbolic and gas giant metric surfaces

تثبت هذه الورقة أن متوسط زمن أول هروب للحركة البراونية يتباعد لوغاريتمياً على الأسطح الزائدية تقاربياً، بينما يظل محدوداً على أسطح مقاييس العمالقة الغازية، وهو تميز يُفسَّر عبر الدوال المماسية متعددة الحدود (polyhomogeneous conormal functions) ويُتحقق منه من خلال المحاكاة العددية.

Jesse Gell-Redman, Emanuel József Godfried, Justin Tzou, Leo Tzou2026-03-19

🔢 mathematics

Stochastic Compressible Euler Equations with Frictional Damping: Existence of $L^\infty$ Martingale Solutions and Asymptotic Porous Medium-Like Behavior

تثبت هذه الورقة الوجود العالمي لحلول المارتينجال من فئة $L^\infty$ لمعادلات أويلر الانضغاطية متساوية الحرارة أحادية البعد مع التخميد الاحتكاكي، وتثبت تقاربها الأسي شبه المؤكد نحو حالة مستقرة تحاكي سلوك معادلة الوسط المسامي الحتمية وقانون دارسي بشكل تقاربي.

Rongyi Dai, Jeffrey Kuan, Krutika Tawri, Sunčica Čanić, Konstantina Trivisa2026-03-19

🔢 mathematics

On global dynamics for damped driven Jaynes-Cummings equations

تثبت هذه الورقة وجود حلول تعميمية عالمية لمعادلات "جينز-كامينغز" المخمدة والمُقادة ذات التخميد والضخ متعدد الحدود والزمن، وذلك باستخدام تقريبات محدودة الأبعاد لمؤثرات الخلق والفناء ضمن إطار المولدات الموجبة تماماً والمحافظة على الأثر.

A. I. Komech, E. A. Kopylova2026-03-19

🧬 biology

An optimal control approach to nonlinear wave speed selection in reaction-diffusion equations

يعيد هذا البحث صياغة المبدأ التبايني الكلاسيكي لمعادلات الانتشار والتفاعل كمسألة تحكم أمثل لاستخلاص حدود دنيا صارمة لسرعات الموجات المسافرة لكل من الأنظمة أحادية النوع والأنظمة متعددة الأنواع ضعيفة الاقتران، مبرهناً بذلك كيف يمكن لآليات الاختيار غير الخطية أن تهيمن على معايير الاستقرار الهامشي الخطية.

Rebecca M. Crossley, Carles Falco, Ruth E. Baker2026-03-19

🔢 mathematics

Limiting behavior of principal eigenvalues for a class of mixed boundary value problems as the measure of the support domain goes to zero

تُوصّف هذه الورقة السلوك الحدي للقيمة الذاتية الرئيسية لفئة من مسائل القيم الحدية المختلطة مع تلاشي قياس النطاق، مبيّنةً أن القيمة الذاتية تتباعد إلى ما لا نهاية (إما موجبًا أو سالبًا) اعتمادًا على إشارة دالة الجهد $\beta$ ، بينما تتقارب إلى ثابت محدد للمجالات الكروية عندما تكون $\beta$ ثابتة.

J. Lopez-Gomez, A. Sahuquillo2026-03-19

🔢 mathematics

Strong existence and uniqueness for a class of quasilinear stochastic evolution equations

تثبت هذه الورقة وجود حلول قوية احتمالية والوحدانية المسارية لفئة من معادلات التطور العشوائية شبه الخطية على نطاقات محدودة، وذلك عبر الجمع بين نتائج الوجود الضعيف الحديثة القائمة على فضاءات $L^p$ ونظرية يامادا-واتانابي وحجة التقلص في $L^1$ .

Sebastian Bechtel, Esmée Theewis2026-03-19

→ السابق التالي ←

math.AP

Quantifying the effect of noise perturbation for the stochastic Burgers equation with additive trace-class noise

Rigorous Error Certification for Neural PDE Solvers: From Empirical Residuals to Solution Guarantees

On LpL^pLp-semigroup to Stokes equation with dynamic slip boundary condition in the half-space

The regularity of electronic wave functions in Barron spaces

Mean first escape times of Brownian motion on asymptotically hyperbolic and gas giant metric surfaces

Stochastic Compressible Euler Equations with Frictional Damping: Existence of L∞L^\inftyL∞ Martingale Solutions and Asymptotic Porous Medium-Like Behavior

On global dynamics for damped driven Jaynes-Cummings equations

An optimal control approach to nonlinear wave speed selection in reaction-diffusion equations

Limiting behavior of principal eigenvalues for a class of mixed boundary value problems as the measure of the support domain goes to zero

Strong existence and uniqueness for a class of quasilinear stochastic evolution equations

On $L^p$ -semigroup to Stokes equation with dynamic slip boundary condition in the half-space

Stochastic Compressible Euler Equations with Frictional Damping: Existence of $L^\infty$ Martingale Solutions and Asymptotic Porous Medium-Like Behavior