2344 ورقة بحثية
تثبت هذه الورقة الاستقرار الشرطي للمسألة العكسية لمعادلات هاميلتون-جاكوبي اللزجة المتدهورة ذات دالات هاميلتون العامة غير التربيعية باستخدام تقديرات كارليمان والخطية، وتقترح خوارزميات تحديد عددية قائمة على طريقة الحالة المرافقة وتكرار فان كيتيرت، والتي تم التحقق من صحتها عبر الاختبارات العددية.
تقارن هذه الورقة بين البنى الرياضية وشروط الأمثلية في حصاد التحكم في المعدل مقابل حصاد التحكم في الجهد في المجموعات السكانية ذات البنية العمرية، مبرهنةً كيف أن الطبيعة الضربيه والاعتمادية الكلية للتحكم في الجهد تُدخل اقترانًا غير محلي في النظام المرافق يميزها جوهريًا عن صياغة التحكم في المعدل الجمعية.
تثبت هذه الورقة أنه بالنسبة لمشكلات التلاطم المعرفة بمعادلة لابلاس مع شروط حدية مختلطة على مجال محدود سلس، تصبح جميع القيم الذاتية بسيطة تحت تأثير اضطرابات صغيرة للمجال.
تثبت هذه الورقة وجود وعدم وجود حلول ذات طاقة منتهية لمعادلات ليتشنيريتش-أينشتاين-المجال-السكالر المفردة على متشعبات ريمانية كاملة ذات معاملات منخفضة الانتظام، وذلك باستخدام التنظيم بـ ، وحجج ممر الجبل، وتفاوت هارناك تحت شروط طيفية وهندسية وتكاملية محددة.
تتقصى هذه الورقة الديناميكيات النوعية وتحولات الخصائص الموجية في تدفقات أويلر متساوية الحرارة (isentropic) ذات التماثل الشعاعي عبر أنظمة التدفق فوق الصوتي الخارجي، ودون الصوتي، وفوق الصوتي الداخلي، حيث تضع القيود الهيكلية، وتحدد آليات انتقال غير متماثلة جديدة، وتستنتج شروط تشكل التفرد في زمن محدد، وتتحقق من هذه النتائج النظرية من خلال عمليات محاكاة عددية "لاغرانج-أويلر" شبه منفصلة.
تثبت هذه الورقة البحثية وجود الحلول الكلاسيكية الناعمة محلياً في الزمن لمسألة الحدود الحرة للفراغ لنظام سانت فينانت اللزج للمياه الضحلة، وذلك من خلال استخدام دالات طاقة وتقديرات موزونة جديدة من رتبة عليا للتعامل مع التحلل بالقرب من الحد المتحرك.
تقدم هذه الورقة صياغة "بورت-هاميلتونيان" (port-Hamiltonian) دنيا لأنظمة الجسيمات المتفاعلة لتحليل استقرارها وحدود المجال المتوسط، مع إصدار تصحيح في الوقت ذاته يصحح ادعاءً سابقاً يتعلق بتراص المسارات من خلال تقديم مثال مضاد للتفاعلات التنافرية وبرهان منقح لتقارب تدرج هاميلتون.
تثبت هذه الورقة الوجودية المحلية الجيدة لنموذج أندرسون البارابولي المعمم ومعادلة على الطارة ثنائية الأبعاد بمعاملات عشوائية مرتبطة بالضجيج، وذلك من خلال إثبات أن إعادة التطبيع الساذجة تفشل بسبب انفجار التباين، وإظهار التقارب بدلاً من ذلك عبر استخدام دالات إعادة تطبيع عشوائية مدعومة بتقديرات عشوائية مبتكرة.
تتقصى هذه الورقة مسألة كوشي لمعادلة شرودنغر مخمدة غير خطية تتضمن دالة زيتا لريمان، حيث تثبت تفرد الحلول التوزيعية، وتبرهن وجود حلول عالمية في فضاء عبر حجج التنظيم والتماسك، وتوضح أن الحلول في الحالة أحادية البعد تتلاشى في زمن محدد.
تبحث هذه الورقة في الظروف التي تكون فيها الخرائط الناعمة كثيفة معياريًا على المتشعبات المتراصة، مع تحليل صحة وفشل هذه الخاصية في سياق فجوة لافرنتيف.