2344 ورقة بحثية
تستخدم هذه الورقة طريقة مركز الثقل لـ "باهري-كورون" لإثبات وجود متري متوافق ذي انحناء من رتبة أعلى ثابت على متشعبات ريمانية محددة في ظل شرط إيجابية طبيعي، محققةً هذه النتيجة بشكل ملحوظ دون الاعتماد على مبرهنة الكتلة الموجبة.
تقدم هذه الورقة أدلة عددية تثبت أن تشعب هوف الذي يحدث عند منحنى الاستقرار الحدي العلوي لمختلف تدفقات القص في معادلات نافييه-ستوكس غير القابلة للانضغاط هو تشعب دون حرج.
تثبت هذه الورقة أن المجموعة المنفردة في مسألة العائق البارابولية للعوائق العامة من فئة لها بُعد هوسدورف بارابولي لا يتجاوز ، وذلك بتوسيع نتيجة سابقة كانت مقتصرة على عوائق ذات لابلاتشيان ثابت عبر الجمع بين صيغة تردد بارابولية مبتورة وتقديرات الرتابة وحجة تكرارية.
تثبت هذه الورقة وجود حلين معيارين بمعيار محدد لمعادلة شرودنجر غير الخطية الساكنة مع جهد شعاعي في نظام فوق الحرج للكتلة، وذلك باستخدام نظرية مورس، والحجج الطيفية، وتحليل الانفجار الشعاعي تحت أدنى الافتراضات المتعلقة بإشارة الجهد، وسلوكه عند اللانهاية، وانتظامه.
تثبت هذه الورقة الاستقرار الأسي لمعادلات سانت فينانت اللزجة المخططة في معيار من خلال بناء دالة ليابونوف تربيعية قطرية صريحة واستخلاص شروط كافية على معاملات الحدود لللزوجات الصغيرة.
تقدم هذه الورقة نموذج تفاعل-انتشار كسري غير محلي وعشوائي لديناميكيات الأورام مدفوع بحركة براونية كسرية ضربية، حيث تُثبت جودة التحديد (well-posedness)، وتستنتج حدوداً صريحة لوقت الانفجار واحتمالاته عبر تحويل دوس-سوسمان، وتوضح كيف يؤثر الانتشار الشاذ والضوضاء المترابطة معاً على تطور الورم أو انقراضه على المدى الطويل.
تثبت هذه الورقة وجود حلول ضعيفة غير تافهة وغير سالبة لمعادلة غروشين-شرودنجر شبه الخطية في ذات جهود محكومة، وذلك من خلال إثبات انغماس فضاء الطاقة المرتبط بها في فضاء لبيغ موزون واستخلاص نتائج انتظام لاحقة.
تؤسس هذه الورقة قانوناً دالتياً للأعداد الكبيرة لنموذج مكاني لـ "ترس مولر"، حيث تثبت أن النظام يتقارب نحو نظام لانهائي من المعادلات التفاضلية الجزئية التي تحدد بدقة سرعات انتشار الجمهرة، وتُظهر أن الطفرات الضارة يمكنها بالفعل أن تركب أمواج الجمهرة الحتمية.
تستنتج هذه الورقة وتحلل نموذج معادلة تفاضلية جزئية من نوع "فوكر-بلانك" للمجال المتوسط للتعلم التعزيزي العشوائي في ألعاب دخول السوق، مع إثبات وجود الحل وتوضيح أن النموذج يستوعب ظواهر التعلم والفرز التجميعي بأطر زمنية متميزة تتوافق مع الأدلة التجريبية.
تطبق هذه الورقة طريقة تماثل لي الكلاسيكية على معادلة انتشار حراري غير خطية ذات معاملات متغيرة لتصنيف التماثلات المقبولة، واختزال المعادلة التفاضلية الجزئية إلى معادلات تفاضلية عادية، وبناء حلول ثابتة للحالات ذات الصلة فيزيائياً مثل مواد من نوع ستورم والاعتمادات ذات القوة الأسية.