2356 ورقة بحثية
تُثبت هذه الورقة مبدأ الوحدانية الضعيفة-القوية لنظام حقيقي ثنائي المائع قابل للانضغاط مع إغلاق ضغط جبري من خلال توظيف طريقة الإنتروبيا النسبية للتغلب على التحديات التي يفرضها حد النقل غير الخطي في معادلة الكسر الحجمي.
تثبت هذه الورقة الاستقرار التقاربي للتدفقات المتناظرة في قناة ثنائية الأبعاد ذات لزوجة صغيرة وشروط حدودية محددة من خلال بناء حل مستقر دقيق واستخدام طريقة طاقة دوامية موزونة جديدة لإثبات الاستقرار الخطي الموحد والاستقرار غير الخطي مع عتبات صريحة في كل من نظامي القناة القصيرة والطويلة.
تُطوّر هذه الورقة نظرية موحدة للتدرجات غير الموضعية متباينة الخواص بناءً على مناطق تفاعل إهليلجية لإجراء تحليل التقارب- على الأغشية المرنة فائقة المرونة الرقيقة، مستنتجةً نموذج غشاء فعال يتدرج بين الأنظمة غير الموضعية كلياً، وغير الموضعية جزئياً، والموضعية تماماً.
تثبت هذه الورقة وجود دالات غرين والدالات المرتبطة بها على نطاق والتي تمثل كلاً من الحل الضعيف ومشتقاته الجزئية كعوامل تكامل مؤثرة على حدود المصدر من فئة لفئة محددة من المعادلات الإهليلجية.
تضع هذه الورقة إطاراً صارماً لحدود الخطأ الإحصائي للمحللات التوليدية للمعادلات التفاضلية الجزئية الفوضوية من خلال إثبات استقرار و تقارب "واسرشتاين" (Wasserstein) نحو الحلول الإحصائية لـ "لانثالر-ميشرا-بولييو" (Lanthaler-Mishra-Pulio)، مبرهنةً أن أخطاء التنبؤ متعددة الخطوات تخضع لمتوسط الانفعال بدلاً من ثوابت "ليبتشيتز" (Lipschitz) في الحالة الأسوأ، مع تقديم تفسيرات منهجية للتشخيصات الشائعة ذات الشبكة المحدودة.
تضع هذه الورقة إطاراً تحليلياً موحداً لمعادلة الغشاء الرقيق في أبعاد أعلى من خلال توصيف الوجود والوحدانية والخصائص التغايرية لحالات الاستقرار الخاصة بها، وذلك لاستخلاص عتبة حادة لنمط تحدد ما إذا كانت الحلول ستظهر وجوداً عالمياً أو انفجاراً في زمن محدد.
تثبت هذه الورقة تقارب المخططات العددية كاملة التجزئة ودقيقة زمنياً لمعادلات بنجامين-أونو وكالوغيرو-موزر المتصلة على الطارة نحو حلول ، مبرهنةً أن هذه التقريبات الحافظة للبنية تحقق حدود خطأ صارمة بشكل موحد على فترات زمنية محدودة، وتوفر أول دليل مدعوم عددياً على تأثير تالبوت لمعادلة بنجامين-أونو.
تثبت هذه الورقة الوجودية الجيدة العالمية وتستنتج المتقاربات طويلة الأمد عالية الرتبة للحلول الصغيرة الموضعية لمعادلة شرودنجر غير الخطية أحادية البعد ذات اللاخطية متعددة الحدود المحافظة على القياس، وذلك عبر توظيف طريقة رنين الزمكان لمراعاة التأثيرات التكعيبية بعيدة المدى.
تثبت هذه الورقة أنه بالنسبة لنطاق من معاملات روبن السالبة، فإن الكرة المتمركزة عند الأصل تعظم القيمة الذاتية الثانية لروبن لمؤثر لابلاس الموزون بين جميع النطاقات لبتس (Lipschitz) المحدودة ذات القياس الموزون المحدد والتي تكون متماثلة حول الأصل.
توسع هذه الورقة تقديرات شاويدر متعددة المستويات ومبرهنة إعادة البناء لـ "جراثيم التوزيعات" (germs of distributions) من الفضاء الإقليدي إلى المتشعبات الريمانية الناعمة عبر استخدام الخريطة الأسية وتقديم مفهوم مبتكر لنواة التنعيم من نوع ، وكل ذلك دون فرض أي افتراضات هندسية إضافية.