2344 ورقة بحثية
تُنشئ هذه الورقة أمثلة مضادة تُثبت أن التحكم في "هولدر" المعتمد على الزخم فقط غير كافٍ لتقديرات "شودر" الحركية النسبية، حيث يمكن للتذبذبات المكانية الخفية المشفرة في المعاملات المحدودة أن تستمر حتى مع انعدام القوة الخارجية والانتشار المتجانس تماماً.
تثبت هذه الورقة وجود الحلول متعددة الفقاعات (multi-bubble solutions) وتفردها المحلي ومؤشر مورس (Morse index) عند النقاط الحرجة لدالة طاقة مختزلة لمعادلة تشو-غارد (Choquard) ثنائية هاملتونية أسية حرجة في أربعة أبعاد، مع توصيف مقاييس التركيز وعدم تدهور المؤثر الخطي.
تثبت هذه الورقة وجود واستقرار غير خطي تقاربي لحلول الانفجار ذات التشابه الذاتي لتدفق الحرارة للخريطة التوافقية في الأبعاد من 3 إلى 6 عندما تكون المتعددة المنحنية المستهدفة عبارة عن اضطراب صغير للكرة المستديرة، وذلك باستخدام طرق اضطرابية مكيفة من دراسات خرائط الموجة ذات الصلة.
تبني هذه الورقة دوال تكامل متجانسة محدبة من الرتبة الأولى على تكون غير محدبة شبه استقرار في كل مكان لقيم الكبيرة بما يكفي، وبذلك تقدم حلاً لمسألة موري في هذا البعد المحدد.
تحدد هذه الورقة السلوك التقاربي لتدفقات نافيير-ستوكس في حالة الاستقرار داخل أنبوب يحتوي على جسيمات صغيرة عديدة مع تلاشي حجم الجسيمات، مما يثبت أن المعادلات الماكروسكوبية الفعالة تتضمن حد بريكمان، وأنه يمكن اشتقاق حدود موحدة لحالة التدفق المحدد عبر حجة تناقض قائمة على قانون برنولي.
تستنتج هذه الورقة صيغًا صريحة لطاقات BV-المخففة (BV-relaxed) الصارمة للدوال متعددة التحدب ذات النمو الخطي، وذلك عبر توسيع نتائج الاستمرارية لـ "آتشربي و دال ماسو" إلى إطار BV وتطبيق مبرهنة ريشنيتياك للاستمرارية، مع تقديم نتائج جزئية أيضًا حول استرخاء خريطة الدوامة تحت التقارب في .
تحل هذه الورقة متباينة برون-مينكوفسكي لمتكاملات كويرماسمتكاملة من الرتبة حيث من خلال إثبات فشلها للأجسام المحدبة العامة وبعض الأجسام المتماثلة، بينما تثبت صحتها للأجسام المتماثلة حول الأصل عند النقطة الطرفية وللأجسام غير المشروطة عبر النطاق ، مما يؤدي إلى نتائج جديدة حول التفرد لمقاييس الانحناء المزدوجة.
تقترح هذه الورقة البحثية وتتحقق من صحة نهج للنمذجة منخفضة الرتبة للمسائل الكهرومغناطيسية العكسية في الأوساط متعددة الطبقات، مبرهنةً على أن دالة الهدف القائمة على النمذجة منخفضة الرتبة تحقق إعادة بناء متفوقة لملف المعاوقة في السيناريوهات النقية وبعض السيناريوهات المضطربة مقارنة بطرق عدم تطابق البيانات الكلاسيكية.
تثبت هذه الورقة البحثية جودة التحديد وتبرهن على مبدأ الانحراف الكبير لمعادلات ماكجين-فلاسوف التفاعلية الانتشارية العشوائية الكسرية في نطاقات غير محدودة ذات انجراف متعدد الحدود من أي درجة، وذلك باستخدام تقديرات النهايات الذيلية الموحدة للتغلب على عدم المتراص وطريقة التقارب الضعيف دون اشتراط الاستمرارية الهولدرية الزمنية لمعاملات الانتشار.
تُرسخ هذه الورقة التمثيلات الذرية للدوال ذات القيم ثنائية المركب في فئات هاردي، مبرهنةً أن قيمها الحدية التوزيعية تقبل تفكيكاً ذرياً وأن تحويل هيلبرت مستمر على هذه الفئة.