2344 ورقة بحثية
تثبت هذه الورقة وجود، ووحدانية، وانتظام لحل ضعيف لمسألة متوسط لورنتز المعين مع شروط حدودية شعيرية متجانسة فوق مجال محدب، مبرهنةً أن الحل يتجنب بصرامة القطع الضوئية ويعظم دالة وظيفية مرتبطة بها.
تتقصى هذه الورقة عدم وجود الحلول لمعادلات الموجة شبه الخطية التي تتميز بوجود تخميد وكتلة معتمدين على الزمن، حيث تُحدد عتبات الأسس الحرجة لوجود الحلول العالمية للبيانات الصغيرة، وتستنتج حدوداً عليا لعمر الحياة المشروط للبيانات الأولية في فضاءات لوبيج-سوبوليف المختلطة.
تثبت هذه الورقة وجود حلول ضعيفة عالمية لمعادلات بوسينيسك غير القابلة للانضغاط ثلاثية الأبعاد مع شروط نافييه الحدية، وتثبت الاضمحلال الأسي لإجمالي الطاقة (أو المكونات ذات الصلة) في ظل سيناريوهات احتكاك مختلفة، مما يحل حالة كانت مفتوحة سابقاً لنظام نافييه-ستوكس على أشكال دوران صلبة.
تقدم هذه الورقة مؤثر الـ -Laplacian اللوغاريتمي في الفضاءات الزائدية، حيث تُثبت تمثيله التكاملِيّ النقطي، وتُبرهن خصائص تقاربه عبر الـ -Laplacian الكسري، وتُظهر تحققه من خلال مسألة امتداد مناسبة تُفضي إلى نتيجة جديدة للحالة الإقليدية.
تثبت هذه الورقة أن مسألة ديريكليه المرخية للتكاملات التباينية ذات النمو الخطي تقبل حلاً وحيداً من نوع التباين المحدود يكون ناعماً في الداخل ويحقق البيانات الحدية عند مجموعة كافية من نقاط الحدود المحدبة، شريطة أن يتجاوز قياس هذه النقاط ثلثي إجمالي قياس الحدود.
تضع هذه الورقة حدوداً دنيا محسنة لنصف قطر النطاقات العقدية على المتشعبات المغلقة والملساء ذات البعد ، حيث تُظهر أنها تحتوي على كرات جيوديسية بنصف قطر لا يقل عن (مع تصحيح لوغاريتمي مزدوج لـ ) متمركزة عند نقاط الحد الأقصى، بينما تُثبت أيضاً أنه على الطارة ، يمكن أن يكون لأنصاف أقطار النطاقات العقدية في المتتاليات قيم من رتبة .
تثبت هذه الورقة إمكانية التحديد الفريد لدعيمين لمصدرين حتميين متزامنين في معادلة مكافئة عشوائية من قياسات تدفق حدودي جزئي، وتطور طريقة مبتكرة لإعادة بناء تدرج الشكل بناءً على تمثيل حدودي مشتق من نوع هادامر يميز بين حساسية مصادر الانجراف والانتشار.
تُثبت هذه الورقة البحثية التحلل الطيفي الكامل والاستقرار المحلي الحاد لمعادلة تشواردر (Choquard) ثنائية التوافق الأسية الحرجة في من خلال إثبات أن مؤثرها الخطي عند الفقاعات المطابقة يمتلك مؤشر مورس أحادي البعد، ونواة خماسية الأبعاد، وتقدير تماسك موحد يؤدي إلى ثابت استقرار تقاربي أمثل.
تثبت هذه الورقة أن الحلول الكاملة لمعادلة أويلر-لاغرانج للتكاملات التباينية ذات الكثافات الشعاعية ذات النمو الخطي والمحدبة تماماً هي بالضرورة دوال تآلفية، بشرط أن تحقق الكثافة شرط التكامل ، مع تقديم نتائج جزئية عند تخفيف هذا الشرط.
تُثبت هذه الورقة تقديرات التنعيم المحلي لمعادلات الموجة ذات المعاملات من الفئة عبر الاستفادة من تقديرات التقييد الثنائي، مما يستعيد حدود - الحادة في بُعدين وثلاثة أبعاد للمعاملات من الفئة ويستنتج تقديرات - غير بديهية كأثر مترتب عليها.