2344 ورقة بحثية
تثبت هذه الورقة أن إعادة تطبيع المعادلات التفاضلية الجزئية العشوائية المنفردة ضمن نهج تدفق "دوتش" (Duch's flow)، باستخدام فرضية الأشجار المزخرفة المتكررة مع الاستخراجات المحلية، ينتج عنها مخطط مطابق لإعادة تطبيع "BPHZ" الموجود في بنى الانتظام (regularity structures).
تؤسس هذه الورقة لنظريات جديدة من نوع "ليوفيل" (Liouville-type) لنموذج المناخ الاستوائي المستقر ثلاثي الأبعاد عبر إثبات أن الحلول الملساء تكون تافهة تحت شروط محددة تتعلق بفضاءات "ليبيغ" أو معدلات الاضمحلال، وذلك باستخدام طرق الطاقة، وحجج التكرار، وإطار عمل مبتكر لتحقيق تحسينات لوغاريتمية.
تتقصى هذه الورقة طيف مؤثر "لابلاس ديريكليه" في الأشرطة المكسورة الرقيقة من خلال اشتقاق توسعات تقاربية للقيم والناظمات الذاتية مع تلاشي السمك، مما يكشف عن ظاهرة تهبط فيها القيم الذاتية بسرعة تحت الطيف الرئيسي عند زوايا حرجة محددة، ويكون هذا الهبوط أكثر تدرجاً عند الزاوية صفر مقارنة بالزوايا الحرجة الموجبة.
تحدد هذه الورقة شروطاً ضرورية وكافية لتقارب السلاسل الغاوسية في فضاءات جهد بصل (Bessel potential spaces)، وذلك باستخدام فضاءات متتاليات موزونة لالتقاط نمو للأنظمة المتعامدة، وتطبق هذه الحدود الحادة لتحليل المعادلة الحرارية العشوائية المدفوعة بضجيج ملون غير ذي أثر (non-trace class).
تقدم هذه الورقة خوارزمية لتحويل فوريه السريع لمجموعة الوحدة الخاصة SU(2) تستفيد من تقطيع زوايا أويلر، وتحويلات فوريه السريعة ثنائية الأبعاد، ومتعددات حدود جاكوبي التكرارية لتحقيق كفاءة حوسبية أعلى بكثير من طرق التحليل الطيفي المباشرة.
تقدم هذه الورقة صياغة تباينية تشتق دوال الإنتروبيا كأجسام قصوى، وبذلك تعالج مسألة فريدريكس عبر استنتاج مبدأ دافيرموس لإنتاج الحد الأقصى للإنتروبيا بدلاً من فرضه.
تضع هذه الورقة تقديرات استقرار كمية لخرائط النقل الأمثل وإمكانات برينيه تحت افتراضات انتظام مختلفة من خلال خطية معادلة مونج-أمبر، وتستنتج علاوة على ذلك صيغة صريحة للتغير الثاني لمسافة مونج-كانتوروفيتش التربيعية.
تضع هذه الورقة تقديرات استقرار كمية في فضاءات و للأسطح التي تقلل مساحة في مجموعة هيزنبرغ تحت تأثير اضطرابات في دالة الوزن، وحقل متجه الانجراف، وحدود الجهد في مسائل التدرج الأدنى المعممة، متجاوزةً التحديات الناجمة عن غياب التحدب الصارم من خلال فرضيات عدم الانحلال والفرضيات الهندسية.
تطبق هذه الورقة طريقة هيروتا الثنائية (Hirota's bilinear method) على نظام ماناكوف المركّز المنفصل القابل للتكامل لبناء وتحليل الصيغ الصريحة، والتصور، والسلوك التقاربي طويل الأمد لمختلف حلول السوليتون والمنفسات (breather)، بما في ذلك تفاعلات الجسمين المعقدة.
تضع هذه الورقة تقديرات ليبشيتز (Lipschitz) عالمية ومحلية لخرائط برينيه (Brenier maps) بين مقاييس الاحتمال ذات كثافات لوغاريتمية التقعر محددة تكون موحدة في البعد وتتحسن عن الحدود السابقة من خلال إزالة الاعتماد الأسي على البعد، مع استعادة نظرية كافيلي للتقلص بثوابت حادة.