2344 ورقة بحثية
مستلهماً من أعمال تاوبس حول دوامات يانغ-ميلز-هيغز، يثبت هذا البحث أن فضاء المعلمات للاختزال البعدي من نوع هيتشين لمعادلات سيبرغ-وينتون على المستوي غير خالٍ ويحتوي على كل من الحلول المتلاشية أسياً والحلول المتنامية حدودياً.
تتناول هذه الورقة المسألة العكسية المتمثلة في الكشف عن التآكل من خلال إثبات إمكانية تحديد شرط "روبن" الحدّي غير الخطي في معادلة الموصلية محلياً من بيانات "كوشي" جزئية، وذلك باستخدام طريقة عكس تعتمد على الخطية مستمدة من المعادلات الإهليلجية شبه الخطية.
تثبت الورقة البحثية أنه بالنسبة لجسم يتحرك في سائل لزج غير محدود، يوجد حل فريد لمعادلات نافييه-ستوكس يربط بين حالتين مستقرتين عندما ينتقل الجسم بسلاسة بين حركات مستقلة عن الزمن، شريطة أن تكون جميع السرعات المعنية صغيرة بما يكفي.
تثبت هذه الورقة أن اللاخطية العامة في المعادلات الإهليلجية شبه الخطية تتحدد بشكل فريد حتى قياس التماثل (gauge) من قياسات الحدود، مما يوسع النتائج السابقة ذات الانتظام العالي إلى إطار ذي انتظام منخفض.
تتقصى هذه الورقة السلوك التقاربي للحلول التوزيعية لنظام "أويلر-بواسون" أحادي البعد ذي الضغط التنافري في ظل ظروف الجسيمات اللزجة، حيث تُثبت نتائج حول حفظ الطاقة، ووجود حالات اتزان "مثالية" فريدة، ومعايير ضرورية وكافية للانهيار في زمن محدد.
تضع هذه الورقة تقديرات رصد كمية لمعادلة شرودنجر الحرة على الطور (torus) للأزمنة الصغيرة والمجموعات المفتوحة، وتثبت أن الرصد يتحقق للمعادلة مع أي جهد محدود لجميع الأزمنة والمجموعات المفتوحة غير الفارغة، مما يحل حدسية طال انتظار حلها.
تُثبت هذه الورقة تقديراً محلياً أمثلاً للأثر لـدوال المربع الزاوي الميكرو-موضعي المرتبطة بالأسطح التربيعية الإهليلجية في ، حيث تُثبت حداً قدره وهو حد حاد نظراً للتفاعلات المماسية القصوى بين حزم الموجات والسطح.
تضع هذه الورقة شروطاً كافية لوجود حلول محلية وعالمية لمعادلات التكميم العشوائي المجدولة بأسلوب "ويك" (Wick renormalized) ذات التفاعلات متعددة الحدود على فضاءات القياس المتري الخشنة التي تظهر سلوك نواة حرارية دون غاوسية، مما يتيح بناءات نظرية الحقل الكمي الصارمة في أبعاد غير صحيحة.
تضع هذه المذكرة عدة صيغ تتعلق بالدوال التوابع على طول تدفق هارمونيك-ريتشي على الأسطح ذات الحدود.
تثبت هذه الورقة أن أي حل في فضاء لمعادلات نافييه-ستوكس المستقرة في يجب أن يكون تافهًا إذا استوفى مكون السرعة الشعاعي شروط قابلية تكامل محددة، مما يوضح أن صلابة النظام يمكن أن تُقاد بواسطة خصائص شعاعية وموضعية بدلاً من القيود العالمية الموحدة.