2344 ورقة بحثية
تُثبت هذه الورقة أول نتيجة لزيادة التكامل المتدرج الداخلي للحلول الضعيفة للأنظمة متدهورة الطور المزدوج ذات المعاملين المعدّلين من خلال تقديم هندسة ذاتية مناسبة ومخطط مقارنة دقيق لتحليل أطوار و و المتميزة.
تتقصى هذه الورقة مسألة كوشي لمعادلة مكافئة شبه خطية ذات انتشار محلي-غير محلي مختلط وأوزان زمنية متغيرة بانتظام، حيث تُثبت معايير حادة من نوع فوجيتا للانفجار والوجود العالمي في الحالة غير القسرية، وتستنتج شروط عدم الوجود أو الوجود العالمي للحلول في السيناريو القسري.
تتقصى هذه الورقة رسميًا حد رقم ماخ المنخفض لتدفقات الطورين في الأنظمة الانضغاطية من خلال مراجعة النتائج الحالية أحادية الطور وتحليل مختلف أنظمة الطورين التي تتميز بنماذج إغلاق ضغط ونماذج سرعة وشروط اعتلاج مختلفة.
تثبت هذه الورقة البحثية تفرد إعادة بناء المصادر العامة المعتمدة على الزمان والمكان والحالات الأولية في معادلات الانتشار الكسري والأنظمة المقترنة من قياسات حدودية واحدة، بشرط أن يكون رتبة المشتق الكسري عدداً غير نسبي.
تُثبت هذه الورقة انتظام عند الحدود للحلول الضعيفة ذات الطاقة المحدودة لمعادلات نافيير-ستوكس غير القابلة للانضغاط في مجال محدود أملس ثلاثي الأبعاد، وذلك من خلال إثبات أن الحلول تكون منتظمة حتى عند الحدود كلما كان معيار الخاص بها صغيراً بما يكفي، مما يحل مسألة طرحها ألبريتون، وباكر، وبرانج عبر بناء تقطيع مبتكر بالقرب من الحدود.
تقدم هذه الورقة مراقبًا بطريقة الارتداد (backstepping observer) لمعادلة حرارية شبه خطية أحادية الأبعاد ذات معاملات تعتمد على الحالة، يحقق الاستقرار الأسي لخطأ الملاحظة في فضاء مع منطقة جذب مضمونة، مما يكشف أنه على عكس الأنظمة الخطية، فإن زيادة كسب المراقب بما يتجاوز قيمة مثالية يمكن أن تؤدي في الواقع إلى تدهور الأداء بدلاً من تحسين معدلات التقارب.
تثبت هذه الورقة وجود حلول نافيير-ستوكس ثلاثية الأبعاد، مستقرة ومتجانسة رأسياً، في الفضاء الخارجي لأسطوانة لانهائية، وذلك باستخدام تحليل نمط تلو الآخر لإظهار وجود حلول تقاربية لتدفق من نوع "هاميل" تحت تأثير قوى خارجية صغيرة وبيانات حدية محددة.
تثبت هذه الورقة أن الحدود الحرة المسطحة لحلول مسألة ستيفان أحادية الطور غير المتجانسة هي من الفئة عن طريق تطبيق تحويل هودوجراف وتقنية الخطية.
تثبت هذه الورقة الوجود المحلي والوحدانية للحلول القوية لنظام "كاهن-هيليارد-نافييه-ستوكس" شبه غير انضغاطي، والذي ينمذج تدفقات ثنائية الطور بكثافات غير متساوية، وذلك باستخدام مبرهنة النقطة الثابتة لباناخ ونظرية الانتظام الأقصى.
توسع هذه الورقة نتائج التقريب الكلاسيكية للمعادلات التفاضلية العشوائية لتشمل سياق المعادلات التفاضلية الجزئية العشوائية، مبرهنةً أن حلول المعادلات المُقربة لا تزال تتقارب نحو الحل الضعيف للمعادلة الأصلية.