2344 ورقة بحثية
تتقصى الورقة البحثية ما إذا كانت تدفقات معادلات أويلر الانضغاطية يمكن أن تُظهر سلوكاً "تراكمياً"، مثل تراكم الكتلة (تفرّدات ديراك دلتا)، وتجد أنه في حين يمكن للحركات الشعاعية التآلفية أن تُنتج مثل هذا التراكم، إلا أنها تؤدي حتماً إلى سرعة أو تسارع غير فيزيائي في المجال البعيد.
تُحسّن هذه الورقة الحدود متعددة الحدود السابقة للدوال الذاتية المشتركة في الأنظمة المتكاملة كمومياً من خلال إرساء حد نقطي حاد قدره للنقاط التي تحقق شرط عدم انحلال من الرتبة .
تثبت هذه الورقة انتظام الداخلي للحلول بالمعنى اللزج لمعادلات الطور المزدوج غير الموضعية من خلال إثبات أن التدرج متصل هولدر، بشرط أن يكون المعامل المعدل متصلاً ليبشيتز وأن تكون الفجوة بين الرتب الكسرية صغيرة بما يكفي.
تعمم هذه الورقة عمل مككان (McCann) الرائد من خلال توصيف الحدود الدنيا لتقوس ريتشي الزماني في الزمكانات الزمانية-المكانية المتسقة عالمياً عبر تقعر الإنتروبيا النسبية على طول الجيوديسيا المستمدة من فئة جديدة من مسائل النقل الأمثل اللورنتزية من نوع أورليتش (Orlicz).
تثبت الورقة البحثية أن الزمكانات الفراغية الساكنة ذات التباعد الزمني المفرط (asymptotically hyperbolic) مع ثابت كوني سالب هي مستقرة ديناميكياً تحت تدفق ريتشي-هارمونيك إذا وفقط إذا كانت مبرهنة الكتلة الموجبة تتحقق للمقاييس القريبة، وذلك باستخدام متغير جديد من إنتروبيا التوسع (expander entropy) كأداة تحليلية أساسية.
تثبت هذه الورقة وجود واستقرار تقاربي للحلول القوية لمعادلة الغشاء الرقيق ذات قانون القوة في نظام البلل الجزئي، مما يوضح أن سلوك ترقق القص يمكن أن يحل رياضياً مفارقة عدم الانزلاق بالقرب من خط التماس.
تستنتج هذه الورقة نموذجاً فعالاً في مجال غير بسيط الاتصال من نظرية جينزبرغ-لانداو في مجال مستوٍ بسيط الاتصال تحت تأثير مجال مغناطيسي قوي وذات دعم متراص، مما يكشف عن ظواهر تذبذبية مميزة لتأثيري ليتل-باركس وآهارونوف-بوم.
تُرسخ هذه الورقة نتائج من نوع بريزيس-برودر وتقديرات كمية للدوال التوافقية- مع تقديم شروط كافية تتيح بموجبها الحلول التوزيعية لمعادلة بواسون الكسرية في الحصول على تمثيل تكاملي صريح.
تقدم هذه الورقة نظام -BBM، وهو نظام جسيمات تفرع واختيار ثنائي الجانب يعمم نظام -BBM الكلاسيكي، وتثبت تقاربه نحو حد هيدروديناميكي حتمي موصوف بمسألة حدود حرة ثنائية الجانب، مع إثبات الوجود، والانتظام، والسرعة التقاربية لهذا الحد مع توجه عدد الجسيمات نحو اللانهاية.
تقدم هذه الورقة تقنية مبتكرة لإنشاء حدود عليا وسفلى نقطية موحدة لدالة غرين لـ "ديريكليه" (Dirichlet Green's function) للمؤثرات الإهليلجية ذات حدود الانجراف المفردة وغير المتماسكة التي تتباعد بالقرب من حدود كرة الوحدة في أبعاد ، مما يوفر أول مثل هذه التقديرات حتى بالنسبة للانجرافات السلسة حيث تفشل طرق الطاقة التقليدية.