229 ورقة بحثية
تستخدم هذه الورقة نماذج ماركوف ومحاكاة مونت كارلو لتحليل كيفية تغير متوسط مدة لعبة "السلالم والدرجات" مع اقتراب احتمالات رمي النرد من اليقين، ولتقييم تأثير ست استراتيجيات متميزة تتضمن حركات اختيارية بقرعة العملة المعدنية على طول مدة اللعبة.
تقدم هذه الورقة إطاراً تكرارياً موحداً يبني امتدادات إهليلجية لدوال من نوع كلاوزن عبر استبدال البذور المثلثية بدوال ثيتا لجاكوبي، مما يؤسس لتناظر بنيوي بين الأطر الدائرية والإهليلجية مع تنظيم الهرمية في كائن تحليلي واحد.
تزعم هذه الورقة أنها تقدم برهاناً غير مشروط لفرضية ريمان عبر توظيف متسلسلات تايلور التكرارية للاستمرار التحليلي لدالة زيتا واستنباط تناقض من فرضية وجود أصفار خارج الخط الحرج.
تقدم هذه الورقة نهجاً منهجياً من الأسفل إلى الأعلى لحل "أصعب لغز منطقي على الإطلاق" وتعميمه، حيث تثبت أن لغز الـ n-إله قابل للحل إذا وفقط إذا كان عدد الآلهة العشوائية أقل من عدد الآلهة غير العشوائيين، مع تقديم حل مُحسَّن لمتغيرات محددة وخوارزمية لإيجاد الحلول للمسألة المعممة.
تستقصي هذه الورقة مفهوم المجموعات الجزئية الضبابية الصورية من خلال تقديم حاصل ضربها المباشر وإرساء عدة توصيفات لهذا الضرب باستخدام المجموعات القاطعة من النوع .
تستنتج هذه الورقة صيغة تكرارية عامة لمؤشر سومبور للأشجار المسارية المعززة بالمعلقات متعددة المستويات ذات توزيعات الدرجات غير المنتظمة، معالجةً بذلك غياب التعبيرات ذات الصيغ المغلقة لمثل هذه الهياكل الهرمية المعقدة.
تقدم هذه الورقة صياغة دقيقة للبرمجة الخطية بالأعداد الصحيحة المختلطة قائمة على الأسطح لمسألة البائع المتجول المتماثلة، والتي تبني جولة عبر اختيار مثلثات متصلة وفرض الاتصال العالمي من خلال قيود الشجرة وشروط خصائص أويلر، مما يوفر خوارزمية استدلالية عملية عند الاقتصار على مجموعات مرشحة متفرقة مثل تثليثات ديلاوني.
تقترح هذه الورقة طريقة لتقدير كثافة متعددة الحدود المجزأة قائمة على العزوم وتتسم بالمتانة باستخدام التقسيم إلى فئات قائم على المئينات والملائمة متعددة الحدود المحلية، مما يقلل بشكل كبير من أخطاء التقريب ويخفف من التذبذبات مقارنة بنهجي متعدد الحدود العالمي والشرائح مع الحفاظ على أداء مماثل لتقدير كثافة النواة.
تُوصّف هذه الورقة تسلسلات التوزيع الدوري الناتجة عن طرق القاسم الثابت في سياقات الحزبين والحزب المتعدد، كاشفةً كيف يحدد معامل التقريب ترتيب التسلسل، ومُبينةً أن انحياز الحجم يتجلى في التخصيص المبكر للمقاعد للأحزاب الأكبر بدلاً من مجرد الحصول على إجمالي عدد أعلى.
تقدم هذه الورقة تحليلاً رياضياً وحسابياً دقيقاً للعبة الورق "Beggar-My-Neighbour"، حيث تُوصّف ديناميكياتها الإحصائية، وتحدد الدورات غير المنتهية من خلال "مصنع حلقات لانهائية" مؤتمت، وتؤكد وجود مباريات لانهائية في كل من الإعدادات القياسية والمعممة.