🔢 mathematics
Construction of step scaling functions in the Vilenkin group
تقدم هذه الورقة خوارزمية لبناء دالة قياس متدرجة ضمن زمرة فيلينكين تمتلك دعماً محدداً وتظل ثابتة على مجموعات مضاعفة معينة.
🔢 Category
math.NA
2015 ورقة بحثية
📊 statistics
Improving sampling efficacy on high dimensional distributions with thin high density regions using Conservative Hamiltonian Monte Carlo
تقدم هذه الورقة البحثية خوارزمية "هاميلتونيان مونت كارلو المحافظة" (Conservative Hamiltonian Monte Carlo)، وهي متغير من الخوارزمية القياسية يستخدم مكاملات حافظة للطاقة وعكوسة بمقدار لتحسين كفاءة وأداء أخذ العينات بشكل كبير في التوزيعات عالية الأبعاد ذات المناطق ذات الكثافة العالية والضيقة، مع تمكين تطبيقها أيضاً على الأهداف التي تفتقر إلى معلومات التدرج.
🔬 physics
A noise-robust Monte Carlo method for electric field calculations in EMC3
تقدم هذه الورقة بحثًا لإثبات مفهوم طريقة "مونت كارلو" قوية تجاه الضجيج، تقوم بتقريب المجال الكهربائي مباشرة في كود EMC3 الخاص بالستيلارات (stellarator) عن طريق حل معادلة تفاضلية جزئية مشتقة، مما يتجنب تضخيم الضجيء المتأصل في حسابات التدرج التقليدية باستخدام الفروق المحدودة، مع الإقرار بالقيود بالقرب من الهندسات المغناطيسية المعقدة مثل نقاط التقاطع (X-points).
🔢 mathematics
Approximating matrix functions by block Krylov methods with randomized vectors
تتقصى هذه الورقة استخدام طرق "كريلوف" ذات الكتل العشوائية، والتي تدمج المتجه المستهدف إلى جانب المتجهات العشوائية في الكتلة الأولية، لتقريب نواتج ضرب دالة المصفوفة في متجه للمصفوفات الكبيرة بكفاءة، مظهرةً أن هذا النهج يمكنه تقليل كل من وقت الحوسبة وعدد خطوات "كريلوف" المطلوبة مقارنة بالطرق القياسية.
🔢 mathematics
An -adaptive Tetrahedral Spectral Element Method with Applications to Kohn-Sham Density Functional Theory
تقدم هذه الورقة إطار عمل فعال للعناصر الطيفية رباعية الأوجه ذات التكيف الـ (h-adaptive)، والذي يعالج تحديات الاستمرارية والاستيفاء من خلال صقل "الأحمر-الأخضر" الهندسي وخوارزمية تحديد المواقع القائمة على الطوبولوجيا، مما يثبت دقة عالية، وقابلية للتوسع، وفعالية في حل جميع مشكلات نظرية كوهن-شام لتعميمات دالة الكثافة لجميع الإلكترونات.
🔢 mathematics
Unconditionally stable and energy conserving discretization of the dynamic von Kármán equations
تقدم هذه الورقة تقريباً منفصلاً بالكامل لمعادلات فون كارمان الديناميكية باستخدام عناصر مورلي (Morley) غير المتوافقة ومخطط نيومارك (Newmark) حافظ للطاقة، مما يثبت الوجود، والاستقرار، وتقديرات الخطأ الأمثل مسبقاً مع التحقق من هذه النتائج النظرية من خلال التجارب العددية.
🔢 mathematics
Analysis of a Conforming Finite Element Method for Second-Harmonic Generation Scattering
تثبت هذه الورقة وجود، ووحدانية، وتقديرات خطأ شبه المثلى لطريقة العناصر المحدودة المتوافقة المطبقة على مسألة تشتت توليد التوافق الثاني تحت شروط البيانات الصغيرة، مع تحليل تقارب التكرار ذو النقطة الثابتة المرتبط بها والتحقق من النتائج النظرية من خلال التجارب العددية.
🔢 mathematics
Analytic inverse problems with finitely many random measurements
تُثبت هذه الورقة أنه بالنسبة للمسائل العكسية التحليلية سيئة التحديد بشكل حاد، فإن من القياسات القياسية العشوائية كافية لتحديد مجهول ضمن فئة نموذج ذات من الأبعاد بشكل فريد ويقيني تقريباً، مما يقلل بشكل كبير من عدد القياسات المطلوبة مقارنة بالنهج الحتمي.
🔢 mathematics
Reduced Order Modeling and Applications to Inverse State Estimation
يقدم هذا الفصل نمذجة الرتبة المختزلة (ROM) كإطار تعلم تحت الإشراف لحل المعادلات التفاضلية الجزئية البارامترية بكفاءة، مغطياً تقنيات التقريب الخطية وغير الخطية لتمكين التقدير السريع للحالة في المسائل العكسية مع تحقيق التوازن بين الضمانات النظرية والتنفيذ العملي.
🔢 mathematics
Laplacian regularized eikonal equation with Soner boundary condition on polyhedral meshes
تقترح هذه الورقة خوارزمية أحجام محدودة ممركزة عند الخلايا لحل معادلة إيكونال منتظمة بـ لابلاتس مع شروط سونر الحدية على شبكات متعددة السطوح، مما يظهر تقارباً من الدرجة الثانية وكفاءة حوسبية كبيرة مقارنة بالطرق المعتمدة على الزمن لحسابات مجالات المسافة واسعة النطاق أو البعيدة.