2022 ورقة بحثية
تقترح هذه الورقة إطار عمل انتشار متين موجه بالفيزياء لقلب الموجة الكاملة، يدمج مسبقاً توليدياً قائماً على الدرجة مع جهد اتساق بيانات قائم على النقل ومخطط انتشار عكسي موجه مسبق الشرط لتحقيق جودة إعادة بناء واستقرار فائقين مقارنة بالنماذج الحتمية ونماذج أخذ عينات اللاحقة للانتشار القياسية.
تضع هذه الورقة حداً أقصى لتدفق الحرارة الذروي غير المتغير بالقياس للمجالات المستوية المحدبة، وتفترض، مدعومة بالتحسين العددي والبراهين التحليلية للحرجية، أن نصف الدائرة يعظم هذه الكمية من بين جميع تلك المجالات.
تقترح هذه الورقة استخدام الشبكات العصبية، ولا سيما الشبكات ذات الطبقتين، كتقريبات بارامترية فعالة لدوال مجموعة المستوى (level-set) لتحسين أداء دالات "تشان-فيس" (Chan-Vese) لتقسيم وتصنيف الصور.
تحلل هذه الورقة حالة التكيف لمختلف المعادلات الطبيعية المسبقة المعالجة باستخدام مسبقات شرطية عشوائية محسوبة بدقة منخفضة، مما يثبت أن دقة الحل تعتمد بشكل طفيف على جودة مسبق الشرط ولكنها تعتمد بشكل كبير على متبقي المربعات الصغرى، مع اقتراح طريقة اختيار تلقائية للدقة تحقق كفاءة ودقة تضاهي دالة mldivide في برنامج MATLAB، لا سيما على وحدات معالجة الرسومات (GPUs).
تؤسس هذه الورقة نظرية تقريب عالمي جديدة للمؤثرات المستمرة على فضاءات باناخ باستخدام تطبيق ليري-شودر، وتستعرض طريقة إسقاط قائمة على كثيرات الحدود لتعلم المؤثرات في فضاءات ، مما يوفر أساساً نظرياً لنهج التعلم العميق في هذا المجال.
تقترح هذه الورقة إطار عمل للتعلم الآلي يعتمد على منهجية "التضمين-التعلم-الرفع" (embed-learn-lift)، والذي يستخدم تعلم المانيفولد غير الخطي (تحديداً خرائط الانتشار - Diffusion Maps) وانحدار العمليات الغاوسية لبناء نماذج بديلة ذات أبعاد دنيا، مما يتيح إجراء تحليل فعال للتفرع والاستقرار العددي لتدفقات معادلات نافييه-ستوكس عالية الدقة مع الحفاظ على التماثلات والتفوق على الطرق التقليدية القائمة على تحليل المكونات الرئيسية (POD).
تقدم هذه الورقة تقنية جديدة قائمة على الاتصال تعمل على توسيع مبادئ الحد الأقصى المنفصلة القوية من العناصر الكلية إلى النطاق بأكمله، مما يضع شروطاً كافية للمعادلات الإهليلجية الخطية وشبه الخطية في الشبكات المرضية حيث تفشل المعايير التقليدية القائمة على المصفوفات.
تقدم الورقة البحثية RELift، وهو إطار تعلم ثنائي المراحل يجمع بين الحلول العددية للشبكات الخشنة والمؤثرات العصبية لتحقيق دقة فائقة في التراكب الزمني وتنبؤ طويل الأمد دقيق للمعادلات التفاضلية الجزئية المعتمدة على الزمن، مما يظهر أداءً متفوقًا على النماذج المرجعية الحالية عبر مختلف الأنظمة الفيزيائية بما في ذلك ديناميكيات الإلكترونات.
تضع هذه الورقة تقديرات خطأ مثالية لمعياري و وتثبت الاستقرار الطاقي غير المشروط لمخطط عناصر محدودة من نوع التقسيم المحدب المنفصل والمنفصل كلياً والمطبق على تدفقات الهيدروديناميكا المغناطيسية ثنائية الطور ذات الواجهة المنتشرة في بعدين/ثلاثة أبعاد.
تقدم هذه الورقة مخطط عناصر محدودة سطحية متينًا يجمع بين تكرار قوة نيوتن العكسي واستراتيجية مبتكرة لإعادة قياس النطاق لتقريب الزوج الذاتي الأول لـ Dirichlet لمؤثر -Laplace بدقة لقيم الكبيرة على كل من النطاقات الإقليدية والسطحية، مما يظهر التقارب نحو الحد الهندسي لـ .