2022 ورقة بحثية
تقدم هذه الورقة طريقة "غالييركن" متقطعة من نوع "كوازي-تريفتز" متعددة الحدود للمسائل الإهليلجية ذات المعاملات المتغيرة، والتي تستخدم حلولاً تقريبية قائمة على كثيرات حدود "تايلور" لتحقيق دقة أعلى وتقارب عالي الرتبة مقارنة بمخططات "دي جي" القياسية، مع معالجة المصادر غير المتجانسة أيضاً من خلال الحلول الخاصة المحلية.
تقدم هذه الورقة إطار عمل لتحديد هوية النظام مدركاً للضجيج، يقوم باستعادة الانزياحات الحتمية وهياكل الضجيج الكاملة بشكل مشترك من بيانات المسار دون افتراضات مسبقة، مما يتيح نمذجة فعالة ودقيقة للديناميكيات العشوائية المعقدة وعالية الأبعاد ذات الضجيج المرتبط أو المعتمد على الحالة.
تقدم هذه الورقة طريقة عددية تكيفية بالكامل لمحاكاة الأنظمة الكمومية المفتوحة التي تحكمها معادلة ليندبلاد، وذلك عبر اشتقاق حدود خطأ لاحقة قابلة للحساب تتيح الضبط الديناميكي لكل من الخطوات الزمنية واقتطاع فضاء هيلبرت لضمان الدقة وتحسين الكفاءة الحسابية.
تحلل هذه الورقة الأسس النظرية، وحدود الخطأ، والتقريبات العددية لمنهج معادلة ريكاتي المعتمدة على الحالة (SDRE) للتحكم الأمثل غير الخطي، مقدمةً استراتيجية تفكيك لتقليل البواقي، ومثبتةً من خلال التجارب العددية أن طريقة نيوتن-كلاينمان التكرارية توفر استقراراً وكفاءة في التكلفة يتفوقان على نهج "العمليات غير المتزامنة" (offline-online).
تقدم هذه الورقة مخطط "كوازي-ميلشتاين" (quasi-Milstein) جديداً يعتمد على التحويل، وهو ثنائي التكيف، لمعادلات تفاضلية عشوائية (SDEs) من نوع الانتشار القفزي، مع وجود دريفت (drift) غير مستمر وانتشار متدهور، محققةً معدل تقارب قوي من الرتبة 1 في فضاء تحت فرضيات أضعف مما ورد في الأدبيات الحالية.
تؤسس هذه الورقة مبدأً أقصوياً ومعادلة هاميلتون-جاكوبي-بلمان للتحكم الأمثل في فضاءات توزيع الاحتمالات ذات الأبعاد اللانهائية، وتستفيد من هذه النتائج النظرية لتطوير خوارزمية تعلم عميق قابلة للتوسع لحل مشكلات التحكم متعدد الوكلاء عالية الأبعاد.
تقدم هذه الورقة طريقة العناصر الافتراضية ذات الكتلة المجمعة (mass-lumped) مدمجة مع خطوات زمنية من نوع "رونج-كوتا" صلبة الاستقرار (Strong Stability-Preserving Runge-Kutta) للمسائل المكافئة ثنائية الأبعاد على شبكات مضلعة عامة، مما يثبت الاستقرار النظري تحت شرط "سي إل إف" (CFL) الكلاسيكي من رتبة ويبرهن على معدلات التقارب المثلى والمتانة ضد تشوه الشبكة من خلال التجارب العددية.
تقدم هذه الورقة خوارزمية مونت كارلو هجينة لنقل الجسيمات العالمي المعتمد على الزمن، والتي تستخدم نوافذ أوزان تلقائية مشتقة من حل هجين (مونت كارلو/حتمي) من الدرجة الثانية ودقيق، ومنقّى من الضجيج لمعادلات العزم الثاني من الدرجة المنخفضة، وذلك لتحقيق توزيع منتظم للجسيمات وتعزيز الكفاءة الحسابية.
تقدم هذه الورقة شبكات "مونتز-ساز" الشعاعية (RMN)، وهي بنية عصبية عالية الكفاءة في عدد المعلمات تستخدم أسسًا شعاعية قابلة للتعلم ولوغاريتم أولي لنمذجة الحقول المنفردة متعددة الأبعاد بدقة مثل و ، محققةً معدلات خطأ أقل بكثير من الشبكات متعددة الطبقات (MLPs) وشبكات (SIREN) في المهام المرجعية، مع توفير تدرجات ذات صيغة مغلقة للتعلم المستند إلى الفيزياء.
تقدم هذه الورقة إطاراً موحداً يثبت تكافؤ الطرق التباينية، ودالة غرين، والطرق القائمة على الخصائص لبناء النوى المستعيدة، مما يتيح نهجاً قائماً على البيانات وغير معتمد على الشبكات لتعلم النوى التي تقرب بدقة الدوال الذاتية لكوبمان وتحل معادلات نقل خطية متنوعة.