2022 ورقة بحثية
تقترح هذه الورقة مخططاً للخطوات الزمنية بدقة من الدرجة الثانية وفعالية حسابية لمعادلة الحمل والانتشار الكسرية الزمنية الملطفة باستخدام تقريب مجموع الأسس وشبكات زمنية متدرجة لحل مفردات الوقت الأولي مع تقليل التخزين والتعقيد بشكل كبير مقارنة بمخطط L1 الكلاسيكي.
تقترح الورقة البحثية "المحول المتأخر زمنياً" (TD-TF)، وهو بنية معمارية دنيا وفعالة حاسبياً تعمم تحليل نمط التفكيك الديناميكي المتأخر زمنياً (TD-DMD) الخطي لتوفير إطار عمل غير خطي وعالي الأداء لنمذجة الديناميكيات المكانية-الزمانية المعقدة.
تثبت هذه الورقة أن حد الخطأ للتقريبات العددية كاملة التقطيع لمشكلات الأفق اللانهائي عبر البرمجة الديناميكية هو ، مما يصحح حد المذكور سابقاً ويثبت تقارباً من الدرجة الأولى في كل من الزمان والمكان بما يتوافق مع التجارب العددية المرصودة.
تقدم هذه الورقة فئة جديدة من المخططات التكرارية متعددة الطبقات التي تجمع بين طرق الفضاء الصفري التقريبية، والمربعات الصغرى التكرارية، والإسقاط التكراري لحل أنظمة نقطة السرج المتفرقة بفعالية ومتانة، مدعومة بالتحليل النظري والتجارب العددية.
تُعد HyperNOs مكتبة PyTorch متوازية ومؤتمتة تستفيد من Ray-tune لتحسين المعلمات الفائقة بكفاءة، وتوفر واجهة مرنة وسهلة الاستخدام لتدريب وتقييم المشغلات العصبية مثل النماذج فوريه (Fourier) والالتحامية (convolutional) عبر مجموعات بيانات ودقات مختلفة.
تقترح هذه الورقة إطاراً عددياً هجيناً يربط بين حساب التفاضل والتكامل الخارجي المنفصل (DEC) للداخل غير المتجانس وصياغة قياسية جديدة لمعادلات التكامل السطحي (SIE) للخارج المتجانس، باستخدام صياغة جهد - لحل المشكلات الكهرومغناطيسية في الأوساط المعقدة وغير المتجانسة بكفاءة ودقة مع التغلب على انهيار الترددات المنخفضة وإلغاء الحاجة إلى قطع النطاق الاصطناعي.
تقدم هذه الورقة عائلة من كثيرات حدود لاجير-سوبولف المتعامدة المستمدة من مسائل القيم الحدية على مجال شبه لانهائي، حيث تؤسس خصائصها النظرية وتستخدمها لتطوير طريقة طيفية قابلة للتنفيذ تكرارياً، ومقطوعة القطر بالكامل، تحقق تقارباً أسياً لحل معادلات من نوع شرودنجر ذات جهود منفردة.
تُظهر هذه الورقة أن موثوقية حلول المعادلات التفاضلية الجزئية الهجينة القائمة على التعلم العميق تعتمد بشكل حاسم على مواءمة نماذج التدريب واستراتيجيات التحديث مع الديناميكيات الفيزيائية، حيث تقدم تسريع أندرسون المدرك للفيزياء للتغلب على إخفاقات التقارب الناتجة عن عدم توافق الأهداف وعدم ملاءمة طرق التسريع الكلاسيكية.
تقدم هذه الورقة DNAOAD، وهو إطار عمل قائم على لغة فورتران يتغلب على قيود الذاكرة وقابلية التوسع التي تواجهها أساليب الأعداد المزدوجة المتداخلة الحالية من خلال استخدام تمثيل مباشر غير متداخل لحساب المشتقات من رتب عشوائية بكفاءة للحوسبة العلمية عالية الأداء.
تقدم هذه الورقة مخططاً عددياً مبتكراً يجمع بين نهج قائم على الجسيمات وبين صيغة (ansatz) لشبكة تنسور هرمية وظيفية وتحويل إحداثي لحل معادلة فوكر-بلانك بدقة لنماذج ديان-كاواساكي المقطعة في بُعد واحد وبُعدين.