math.NA

Weighted least squares subdivision schemes for noisy data on triangular meshes

تقدم هذه الورقة وتحلل عائلة جديدة من مخططات التقسيم الخطي لتنقية البيانات المشوشة على المشبكات المثلثية عن طريق الملاءمة المحلية لكثيرات حدود المربعات الصغرى الموزونة، مما يثبت قدرتها على إعادة إنتاج البيانات وتقريبها وتنقيتها مع الحفاظ على ملاءمتها لسياقات تعدد الدقة.

On a semi-discrete model of Maxwell's equations in three and two dimensions

تقدم هذه الورقة صياغة هندسية، شبه منفصلة، حافظة للبنية لمعادلات ماكسويل في بُعدين وثلاثة أبعاد باستخدام حساب الخارج المنفصل، والتي تحافظ على البنى الجوهرية للنظرية المستمرة وتؤدي إلى حل عام صريح للنظام على طوروس توافقي ثنائي الأبعاد.

What is a POLYNOMIAL-TIME Computable L2-Function?

تقترح هذه الورقة تعريفين طبيعيين للقابلية للحساب في وقت حدودي لدوال $L^2$ وتثبت أن هذين التعريفين غير قابلين للمقارنة ما لم تكن فئة التعقيد $FP_1$ تتضمن $\#P_1$.

Generalized Inverses of Matrix Products: From Fundamental Subspaces to Randomized Decompositions

Fully discrete approximation of the semilinear stochastic wave equation on the sphere

تقترح هذه الورقة وتحلل مخططاً عددياً منفصلاً كلياً يجمع بين مكامل مثلثي عشوائي في الزمن وطريقة جاليركين الطيفية في الفضاء لمعادلة الموجة العشوائية شبه الخطية على الكرة، مع إثبات معدلات تقارب قوية وتقارب شبه مؤكد تم التحقق من صحتها من خلال التجارب العددية.

Massively parallel Schwarz methods for the high frequency Helmholtz equation

تقدم هذه الورقة نسخة عملية من طريقة "شوارز الجمعية المقيدة" مع شروط انتقال "الطبقة المتطابقة تماماً" (RAS-PML) لحل معادلات هلمهولتز عالية التردد، مظهرةً أن السماح بتناقص عرض التداخل وعرض طبقة الـ PML بمعدل $\mathcal{O}(k^{-1} \log(k))$ يحقق أعداد تكرار مثالية بمعدل $\mathcal{O}(k)$ وقابلية توسع متوازية في تجارب سرعة الموجة الثابتة ثنائية الأبعاد.

Finite Element Eigenfunction Network (FEENet): A Hybrid Framework for Solving PDEs on Complex Geometries

تقترح الورقة البحثية FEENet، وهو إطار عمل هجين يجمع بين أساس الدوال الذاتية المتكيف مع الهندسة الخاص بطريقة العناصر المحدودة والشبكات العصبية لتحقيق دقة وكفاءة وتفوق في الاستدلال المستقل عن الدقة لحل المعادلات التفاضلية الجزئية على الهندسات المعقدة مقارنة بالطرق الحالية مثل DeepONet.

Multi-Fidelity Physics-Informed Neural Networks with Bayesian Uncertainty Quantification and Adaptive Residual Learning for Efficient Solution of Parametric Partial Differential Equations

تقدم هذه الورقة MF-BPINN، وهو إطار عمل جديد متعدد الدقة يدمج التكميم البايزي لعدم اليقين وتعلم المتبقي التكيفي لحل المعادلات التفاضلية الجزئية البارامترية بكفاءة من خلال الجمع بشكل تآزري بين البيانات عالية الدقة الشحيحة والمحاكاة منخفضة الدقة الوفيرة.

Regularization for Multi-Phase 2D Euler Equations via Competing Transport Markers

تقدم هذه الورقة إطار تنظيم جديد لمعادلات أويلر ثنائية الأبعاد غير القابلة للانضغاط، يحافظ على بنيات النقل متعددة الأطوار من خلال علامات قياسية متنافسة، مع إثبات تقارب المخطط نحو حلول رقعة دوامية حادة مع زيادة معامل الحدة، حيث يشير فشل التقارب بدقة إلى بداية التدهور الهندسي في ديناميكيات الواجهة.

Curvature Preserving Fractal Interpolation Functions: A Hybrid Geometric Approach

تقدم هذه الورقة دالة استيفاء كسورية حافظة للانحناء يتم إنشاؤها عبر نهج هندسي هجين يعمل على تحسين معاملات نظام الدوال المتكررة لتقليل الانحراف عن انحناء شرائح التكعيب الكلاسيكية، مما يحقق استيفاءً دقيقًا للبيانات وتعزيزًا لدقة الشكل في آن واحد.