2022 ورقة بحثية
توسع هذه الورقة تحليل التقارب لتقريبات "الجمع بالجزاء" (summation-by-parts) الحافظة للإنتروبيا لقوانين الحفظ الزائفة إلى أنظمة عامة ذات إنتروبيا محدبة تماماً وحدود مصدرية على شبكات منحنية، مما يثبت التقارب نحو الحلول الناعمة تحت شروط حدودية دورية مع إظهار معدلات متوقعة حادة يمكن تحسينها لفئات طرق محددة.
مدفوعاً بالآليات الحسية لذبابة الفاكهة، تقترح هذه الورقة إطار عمل جديد للانحدار يستبدل النماذج العالمية المعقدة بمكتبة من الأنماط المحلية، مما يتيح تنبؤات فعالة وقابلة للتحكم للأنظمة الديناميكية غير الخطية والتعلم المستند إلى الفيزياء من خلال إعادة البناء الموزون القائم على التشابه.
تثبت هذه الورقة أن طرق "غاليركين" غير المتصلة توفر تقريبات موثوقة ومتقاربة للمسائل التغايرية غير الخطية في المرونة، مما يثبت فعاليتها لكل من الطاقات شبه المحدبة والحالات غير المحدبة حيث تتقارب المينيمات (المحللات الدنيا) المنفصلة إلى حلول المسألة المرتخية المعرفة بواسطة الغلاف شبه المحدب.
تقدم هذه الورقة طريقة العناصر الافتراضية من الرتبة العليا والمتساوية الرتبة مع مخطط تثبيت ضغط قائم على البواقي لحل معادلات ستوكس-بواسون-بولتزمان المقترنة على شبكات مضلعة عامة، مما يوفر إطاراً قوياً وقابلاً للتنفيذ لمحاكاة الظواهر الكهروضوئية في الهندسات المعقدة مع تحقيق معدلات تقارب مثالية.
تُثبت هذه الورقة أن الأنظمة الهجينة التي تجمع بين المتحكمات الرقمية والرقائق الضوئية الخطية يمكنها حساب التفكيك إلى القيم المفردة (SVD) بزمن تشغيل يقارب المعالجات الرقمية واسعة النطاق مع تحقيق كفاءة طاقة فائقة بشكل ملحوظ.
تقدم هذه الورقة طريقة تسريع جديدة ثنائية المستويات غير خطية تعتمد على نهج مؤثر الإسقاط وإغلاقات العزم الثاني لحل معادلة انتقال الجسيمات ذات التشتت متباين الخواص بكفاءة، وذلك باستخدام تفكيك غاليركين المكاني غير المتصل خطياً المجمّع.
تقترح هذه الورقة إطار عمل للاستقرار قائمًا على الدرجة (score-based)، يعمل على تعزيز مخططات الخطوات الزمنية القياسية للمعادلات التفاضلية الجزئية باستخدام نموذج درجة مُتعلم لدفع التكرارات العددية نحو متشعب من الحالات المقبولة، مما يعزز المتانة ويحافظ على الديناميكيات الفيزيائية عبر مختلف المسائل غير الخطية.
تقترح هذه الورقة حلاً فعالاً لنموذج المجال الطوري بالصيغة القوية يدمج طريقة التنعيم المتدرج مع شبكة متحركة تكيفية هرمية لتحقيق توسع حوسبي قريب من الخطي ودقة عالية لمشكلات تطور الواجهة واسعة النطاق، وذلك عبر تركيز الدقة العالية في مناطق الواجهة الضيقة مع الحفاظ على تمثيل شبكي خشن في النطاقات الضخمة.
تعمم هذه الورقة مفهوم الفضاءات الفرعية النشطة من الفضاء الإقليدي إلى المتشعبات الريمانية عبر استخدام النقل المتوازي لإنشاء إطار جوهري لتحليل الكميات القياسية محل الاهتمام، مبرهنةً على فعاليتها من خلال المقارنات النظرية والأمثلة العددية على الكرات الفائقة لتطبيقات في تحليل الشكل الإحصائي.
تقدم هذه الورقة إطاراً عددياً عاماً من الدرجة الأولى والثانية لمحاكاة الأنظمة الكمومية المفتوحة غير الماركوفية، يتعامل مباشرة مع المشتقات الدالية عبر حل تحليلي وبناء حالة مساعدة، مما يلغي الحاجة إلى تفكيكات محددة مسبقاً لدالة ارتباط الحمام.