2022 ورقة بحثية
تتقصى هذه الورقة مسألة قيمة حدية-ابتدائية لمعادلة تفاضلية كسرية ذات مشتقات كابوتو المتتالية من خلال اشتقاق حلها التحليلي الدقيق بدلالة دالة ميتال-ليفيل ثنائية المتغير وتطوير مخطط عددي مقابل باستخدام طريقة العناصر المحدودة L1.
تُظهر هذه الورقة أنه بينما يُظهر تباين القبعة الكروية الكلاسيكي من نوع "نعمة الأبعاد" على ، فإن متغيراً مقترحاً للقبعة الكبيرة يتجنب هذه الظاهرة ويؤدي بدلاً من ذلك إلى أخطاء تكامل في الحالة الأسوأ تنمو حدودياً في فضاء سوبوليف المرتبط به، وهي نتيجة تم إثباتها عبر مبدأ عدم ثبات ستولارسكي جديد.
تقدم هذه الورقة إطاراً متصلاً موحداً يجمع بين اللزوجة المرنة واللزوجة اللدنة للتدفقات الحبيبية، والذي يؤسس رابطاً مباشراً بين معامل الارتداد واللزوجة المتصلة لنمذجة السلوك المعتمد على المعدل مع الحفاظ على قاعدة التدفق اللدن الكلاسيكية ، والتي تم تنفيذها عبر طريقة نقطة المادة لمحاكاة العمليات العابرة المعقدة.
تقدم هذه الورقة وتحلل تمميماً مزدوجاً مختلطاً غير متوافق لنموذج دارسي-فورخيمر معمّم ذي لاخطية غير تربيعية ونفاذية منخفضة الانتظام، حيث تضع متراجحات سوبولف-أثر (Sobolev-trace) مبتكرة لإثبات التقارب واستخلاص تقديرات خطأ ذات رتبة عامة تحت فرضيات انتظام دنيا.
تقدم هذه الورقة امتداداً لطريقة العناصر الطيفية "ديسكونتنيوس غاليركين" (discontinuous Galerkin) المستقرة في الإنتروبيا والمزيلة للتذبذبات إلى صقل الشبكة التكيفي على شبكات منحنية، حيث تقدم تدفقات عددية متخصصة وإطار عمل حافظ للإيجابية لضمان الدقة العالية، والحفظ العالمي، والمتانة لمعادلات أويلر القابلة للانضغاط.
تقدم هذه الورقة إطار عمل بايزي للتصميم التجريبي الأمثل، يتميز بالاستقرار والجاهزية للتشغيل المباشر، يستبدل "كسب المعلومات المتوقع" التقليدي القائم على "تباعد كولباك-ليبلر" بـ "مقاييس الاحتمالية التكاملية" للتغلب على مشكلات عدم تطابق الدعم وتقدير الذيول بأقل من قيمتها، محققاً بذلك تصميمات قوية ومدركة للهندسة حتى في الإعدادات عالية الأبعاد حيث تفشل الطرق التقليدية.
تقدم هذه الورقة طريقة عددية عديمة الشبكة ذات تكيف لمحاكاة الحمل الحراري الطبيعي لغير النيوتوني في تجويف ذي تسخين متفاوت، مما يثبت أن التعديل الديناميكي لكثافة العقد بناءً على خصائص تدفق ترقق القص يعزز الكفاءة الحسابية بشكل كبير مع التقاط هياكل الطبقة الحدودية الحادة بدقة.
تقدم هذه الورقة حلولاً هجينة للمُحللات الذاتية عالية الرتبة تحسب حدوداً دنيا مضمونة للقيم الذاتية بمعدلات تقارب عالية الرتبة وقابلية للتكيف، وذلك باستخدام ثوابت مشتقة من التضمينات المحلية لتطبيقات في المرونة الخطية ومسائل القيم الذاتية لستيكلوف.
تطبق هذه الورقة البحثية التحكم الأمثل التجميعي على نموذج "لوتكا-فولتيرا" لمجموعات فرعية متنافسة من الخلايا السرطانية لاستخلاص استراتيجيات علاجية محسنة طويلة الأمد تتجاوز الجرعات القصوى المتحملة، وتقترح في نهاية المطاف بروتوكول علاج تكيفي جديد بنظام "الإيقاف والتشغيل" لسرطان البروستاتا.
تقترح هذه الورقة البحثية شبكات الفيزياء العصبية ذات التنظيم التكاملي (IR-PINNs)، وهي طريقة مبتكرة تعزز دقة التكامل لفترات زمنية طويلة لمعادلات التطور من خلال دمج قيود البواقي القائمة على التكامل عبر فترات فرعية واستخدام أخذ العينات التكيفي لتنقيح نقاط التصادم ديناميكيًا.