2022 ورقة بحثية
تقدم هذه الورقة إطار عمل جديد لنموذج "لاتيس بولتزمان" (Lattice Boltzmann) غير معتمد على الأبعاد، يحل معادلات تدفق متعدد الأطوار بنظام "أويلر-أويلر" مع نسب كثافة كبيرة ومعاملات سحب واقعية دون الحاجة إلى تصحيحات الفروق المحدودة، مما يظهر توافقاً ممتازاً مع الحلول التقليدية ويعد بتنفيذ فعال على أنظمة الحوسبة عالية الأداء.
تقترح هذه الورقة طريقة البرمجة التربيعية المتسلسلة العشوائية ذات منطقة الثقة (TR-SSQP) التي تحقق حدود تعقيد تكراري باحتمالية عالية تبلغ و للنقاط المستقرة من الدرجة الأولى والثانية، على التوالي، حتى في ظل ظروف الضجيج ثقيل الذيل والمنحاز حيث لا تتوفر معلومات دقيقة عن الهدف.
تقترح هذه الورقة طريقة "غاليركن" الضعيفة من النوع مقترنة بمُسبق شرط "شميرز" الجمعي لحل مسائل التحكم الأمثل المقيدة التي تحكمها معادلات تفاضلية جزئية بكفاءة ومتانة، وذلك باستخدام دالات تكلفة تتبع عامة وقيود حالة نقطية.
تقدم هذه الورقة مخطط "لاغرانج شبه متقطع" (semi-Lagrangian) عالي الرتبة يعتمد على "الموتر المتسلسل" (Tensor-Train) ومنفصل تماماً، يتغلب على لعنة الأبعاد في حل ألعاب المجال المتوسط عالية الأبعاد من خلال تقليل تكاليف التخزين والحوسبة من التعقيد الأسي إلى التعقيد متعدد الحدود، مع تحقيق دقة وكفاءة متفوقتين مقارنة بالطرق التقليدية القائمة على الشبكات.
تقترح هذه الورقة إطار عمل للتجزئة التشغيلية التكيفي بين السريع والبطيء لمحاكاة الديناميكيات الكيميائية الحيوية العشوائية متعددة المقاييس، والتي تتميز بتحليل دقيق للخطأ لطريقة "لي-تروتر" ومتحكم تناسبي تكاملي لتحسين الخطوات الزمنية تلقائياً من أجل الكفاءة والدقة معاً.
تقدم هذه الورقة مقارنة تجريبية منهجية بين البدائل العصبية والبدائل متعددة الحدود للمشغلات من أجل المعادلات التفاضلية الجزئية ذات المعلمات، حيث تُظهر أنه في حين توفر الطرق متعددة الحدود كفاءة بيانات فائقة للمدخلات السلسة، فإن مشغلات فوريه العصبية تتفوق مع المدخلات الخشنة، وأن التدريب المستنير بالمشتقات يوفر بديلاً تنافسياً في حالات نقص البيانات، لتخلص في النهاية إلى أن الاختيار الأمثل للبديل يعتمد على انتظام المدخلات والقيود الحسابية المحددة.
تحدد هذه الورقة معدلات تقارب محلي حادة للنقل الأمثل المنظم بالإنتروبيا مع إنتروبيات من نوع ، حيث تثبت أن الدعم الشرطي للارتباط يتصرف مثل كرات بنصف قطر وتستنتج معدلات التقارب المقابلة للجهود في الإعداد متعدد المتغيرات.
تُظهر هذه الدراسة أنه في حين أن التشتت المجهري للألياف له تأثير ضئيل على الميكانيكا السلبية والفيزيولوجيا الكهربائية، فإن البنية الهيكلية العيانية الدقيقة للألياف تُعد بالغة الأهمية لتحقيق انقباض نشط واقعي، مما يكشف أن التنعيم المفرط أو البدائل القائمة على القواعد تؤدي إلى نتائج غير فيزيولوجية، وأن الطرق البديلة الحالية لنمذجة التشتت تعاني من قيود كبيرة.
يقدم هذا البحث MultiWave، وهو إطار عمل برمجي بلغة ++C يتميز بالنمطية، صُمم ليكون مختبراً حوسبياً للتنفيذ والاختبار السريع للطرق العددية التكيفية، مثل طريقة "بيرتيربيشن ديسكونتينوس غاليركين" التكيفية، لتقريب قوانين التوازن الهيبربولية.
تُطوّر هذه الورقة وتُحلل بدقة إطار عمل للشبكات العصبية المستوحاة من الفيزياء (PINN) خالية من الشبكة لحل مشكلات التدفق ثنائي الطور مع واجهات متحركة في كل من سيناريوهات الحركة المحددة مسبقاً والسيناريوهات المدفوعة بالحل، مما يوفر تقديرات شاملة للأخطاء وإرشادات تدريب عملية تم التحقق منها من خلال التجارب العددية.