math.NA ورقة بحثية

Critical phase transitions in minimum-energy configurations for the exponential kernel family $e^{-|x-y|^q}$ on the unit interval

تتقصى هذه الورقة التحولات الطورية الحرجة في التوزيع الأمثل لـ $k$ من النقاط المرتبة على الفترة الموحدة تحت النواة الأسية $e^{-|x-y|^q}$ ، حيث تحدد أسات $q_k$ الحرجة التي تتحول عندها القيم الصغرى من التكوينات الخالية من التصادم إلى التكوينات المنهارة عند الأطراف، وتستنتج قيمًا دقيقة أو عددية لهذه العتبات عبر مختلف قيم $k$ .

Michael T. M. Emmerich2026-03-31

🤖 machine learning

FI-KAN: Fractal Interpolation Kolmogorov-Arnold Networks

تقدم هذه الورقة شبكات كولموغوروف-أرنولد للتدخل الكسري (FI-KAN)، وهي بنية مبتكرة تدمج دوال التدخل الكسري القابلة للتعلم في شبكات (KANs) لتحقيق دقة تقريب وتكيف في الانتظام متفوقة للأهداف غير الملساء والكسرية مقارنة بشبكات (KANs) التقليدية القائمة على دوال "بي" (B-spline).

Gnankan Landry Regis N'guessan2026-03-31

📊 statistics

LDDMM stochastic interpolants: an application to domain uncertainty quantification in hemodynamics

تقدم هذه الورقة إطار عمل استيفاء عشوائي مشروط يعتمد على LDDMM لتوليد أشكال طبية حيوية ثلاثية الأبعاد واضطراباتها العشوائية، مما يتيح قياساً قوياً لعدم اليقين في النطاق ضمن محاكاة ديناميكا الدم القلبية الوعائية.

Sarah Katz, Francesco Romor, Jia-Jie Zhu, Alfonso Caiazzo2026-03-31

🔢 mathematics

A Simple Trigonometric Classification of Quintic Roots

تقدم هذه الورقة طريقة مثلثية خفيفة حسابياً، تعتمد على متطابقات تشيبيشيف، لتحديد عدد الجذور الحقيقية والمركبة لمعادلة خماسية منزوعة الحد (depressed quintic) ذات معامل تكعيبي سالب دون حلها صراحةً.

Sawon Pratiher2026-03-31

🔢 mathematics

The free tracial post-Lie-Rinehart algebra of planar aromatic trees for the design of divergence-free Lie-group methods

تعمم هذه الورقة الأشجار العطرية إلى أشجار عطرية مستوية لبناء جبر "بوست-لي-راينهارت" التتبعي الحر، مما يتيح تصميم مكاملات عددية لمجموعات "لي" من الرتب العليا تحافظ على خصائص خلو التباعد على المتشعبات.

Adrien Busnot Laurent, Hans Munthe-Kaas, Venkatesh G. S2026-03-31

🔢 mathematics

Divergence-free Linearized Neural Networks: Integral Representation and Optimal Approximation Rates

تؤسس هذه الورقة نظرية تقريب مثلى لشبكات ReLU $^k$ العصبية الخطية في تقريب الحقول المتجهية خالية التباعد عبر اشتقاق تمثيل تكاملي جوهري بواسطة جهود غير متماثلة، والتحقق من معدلات التقريب النظرية من خلال تجارب عددية على الإسقاط في فضاء $L^2$ ومسائل ستوكس المستقرة.

Juncai He, Xinliang Liu, Zitong Tian2026-03-31

🔢 mathematics

Resonant solutions and (in)stability of the linear wave equation

تُبين هذه الورقة أن فضاءات بوخنر الكلاسيكية لا تتوافق مع وجود تشاكل بين فضاءات الحلول وفضاءات البيانات لمعادلة الموجة الخطية بسبب الموجات الرنينية، ولكنها تثبت أنه يمكن استعادة هذا التشاكل عن طريق تجهيز فضاء البيانات بمعيار مناسب يراعي الرنين.

Giancarlo Sangalli, Davide Terazzi, Pietro Zanotti2026-03-31

🔬 physics

A Scalable Monolithic Modified Newton Multigrid Framework for Time-Dependent $p$ -Navier-Stokes Flow

تقدم هذه الورقة إطار عمل "نيوتن متعدد الشبكات" معدلاً وأحادي الهيكل وقابلاً للتوسع لحل التجزئات الزمنية-المكانية الضمنية الكاملة لمعادلات نافير-ستوكس من نوع $(p,\delta)$ المعتمدة على الزمن، مما يظهر المتانة والكفاءة عبر أنظمة ترقق القص ومختلف معاملات النموذج من خلال الاختبارات العددية.

Nils Margenberg, Carolin Mehlmann2026-03-31

🔢 mathematics

Analysis of Floating-Point Matrix Multiplication Computed via Integer Arithmetic

تقترح هذه الورقة طريقة غير مكلفة لتقدير الحد الأدنى من عدد الشرائح الصحيحة المطلوبة لضرب المصفوفات ذات الفاصلة العائمة بدقة عبر الحسابات الصحيحة، مع تحليل كيفية تأثير قياس الصفوف والأعمدة على كفاءة الخوارزمية ودقتها على الأجهزة الحديثة ذات الدقة المختلطة.

Ahmad Abdelfattah, Jack Dongarra, Massimiliano Fasi, Mantas Mikaitis, Françoise Tisseur2026-03-30

🔢 mathematics

Semi-Implicit Central scheme for Hyperbolic Systems of Balance Laws with Relaxed Source Term

تقترح هذه الورقة وتتحقق من صحة مخطط حجم محدود مركزي (IMEX) شبه ضمني جديد يعالج بفعالية الحدود المصدرية المتصلبة في قوانين التوازن الهيبربولية من خلال الجمع بين قواعد منتصف المسافة المكانية، والمنطق شبه المنحرف الزمني، وتوسع تايلور شبه الضمني الخلفي، مما يضمن الاستقرار، والمتانة بالقرب من نقاط الانقطاع، والدقة من الدرجة الثانية لكل من الأنظمة أحادية وثنائية الأبعاد.

Sudipta Sahu, Emanuele Macca, Rathan Samala2026-03-30

→ السابق التالي ←

math.NA

Critical phase transitions in minimum-energy configurations for the exponential kernel family e−∣x−y∣qe^{-|x-y|^q}e−∣x−y∣q on the unit interval

FI-KAN: Fractal Interpolation Kolmogorov-Arnold Networks

LDDMM stochastic interpolants: an application to domain uncertainty quantification in hemodynamics

A Simple Trigonometric Classification of Quintic Roots

The free tracial post-Lie-Rinehart algebra of planar aromatic trees for the design of divergence-free Lie-group methods

Divergence-free Linearized Neural Networks: Integral Representation and Optimal Approximation Rates

Resonant solutions and (in)stability of the linear wave equation

A Scalable Monolithic Modified Newton Multigrid Framework for Time-Dependent ppp-Navier-Stokes Flow

Analysis of Floating-Point Matrix Multiplication Computed via Integer Arithmetic

Semi-Implicit Central scheme for Hyperbolic Systems of Balance Laws with Relaxed Source Term

Critical phase transitions in minimum-energy configurations for the exponential kernel family $e^{-|x-y|^q}$ on the unit interval

A Scalable Monolithic Modified Newton Multigrid Framework for Time-Dependent $p$ -Navier-Stokes Flow