2022 ورقة بحثية
تقدم هذه الورقة نهجاً مؤتمتاً باستخدام الخوارزميات التطورية الموجهة بالقواعد لتصميم دورات متعددة الشبكات جبرية غير قياسية وفعالة ذات أنماط تنعيم ودورات مرنة، مما يظهر تحسناً في أداء الحل والمُهيئ في مكتبة \emph{hypre}.
تتناول هذه الورقة تحديات توسيع نطاق التحكم في درجة الحرارة المعتمدة على الحالة في ديناميكيات لانجفان لتشمل التحسين عالي الأبعاد من خلال تقديم حدود تحكم مبدئية وإطار عمل للشبكات العصبية المستندة إلى الفيزياء يدمج معادلات هاميلتون-جاكوبي-بيلمان الاستكشافية لتمكين تقدير الضجيج بشكل قوي ودقيق.
تقدم هذه الورقة تقنية لنمذجة منخفضة الرتبة للنقل الإشعاعي غير الخطي في فيزياء الكثافة العالية، والتي تجمع بين تحليل التفكيك المتعامد المناسب وإسقاط غاليركين على معادلة بولتزمانام لتوليد إغلاقات لأنظمة شبه الانتشار وتوازن طاقة المادة منخفضة الرتبة، مبرهنةً على دقتها من خلال النتائج العددية.
تقدم هذه الورقة مخططات تكرارية متعددة المستويات تجمع بين معادلات العزم الثاني ذات المجموعات المتعددة المتوازية والرمادية مع تسريع أندرسون لحل معادلات بولتزمان للمجموعات المتعددة بكفاءة.
تقترح هذه الورقة طرق تقريب ضمني لانتقال الإشعاع الحراري المعتمد على الزمن، والتي تستخدم تحليل التفكيك المتعامد الخاص (POD) لتقريب بيانات شدة الإشعاع عالية الأبعاد، مما يقلل بشكل كبير من متطلبات تخزين الذاكرة مع الحفاظ على دقة الحل.
تقدم هذه الورقة طريقة تكرار متعدد المستويات تعتمد على نهج الإسقاط غير الخطي وخوارزمية دورة V لحل مسائل انتقال الجسيمات الخطية في المخاليط العشوائية الثنائية عن طريق ربط معادلات الانتقال عالية الرتبة بمعادلات "إيفون-ميرتنز" ومعادلات شبه الانتشار منخفضة الرتبة.
تقدم هذه الورقة مخططاً تكرارياً متعدد المستويات قائماً على الإسقاط غير الخطي، يقوم بدورات عبر خطوات زمنية متعددة من خلال التناوب بين معادلة بولتزمان للنقل عالية الرتبة ومعادلات العزم منخفضة الرتبة مع إغلاق إدنجتون دقيق، مما يحول بفعالية المكاملات الزمنية الضمنية كلياً إلى مخططات متعددة الخطوات ضمنية قطرياً لمحاكاة مشكلات انتقال الإشعاع الحراري بكفاءة.
تُطوّر هذه الورقة وتُقيّم طرقاً جديدة ضمنية ذات ذاكرة مُقلصة لحل معادلة بولتزمان أحادية المجموعة المعتمدة على الزمن في هندسة الصفيحة أحادية البعد باستخدام التقطيع المكاني غير المتصل الخطي وتكامل أويلر الخلفي.
تقدم هذه الورقة وتتحقق عددياً من طريقة حاسوبية للنقل الإشعاعي الحراري تربط معادلات عزم شبه الانتشار متعددة المستويات مع طريقة الخصائص الطويلة لمعادلة بولتزمان، مما يثبت دقتها وتقاربها من خلال دراسات مستقلة لتدقيق الشبكة على مسألة فليك-كومينجز الاختبارية.
تقترح هذه الورقة طريقة طيفية زائفة جديدة تمدد الدوال التقريبية الموزعة هيرميت (HDAF) إلى حالات ناتج ضرب المصفوفات (MPS) لحل المعادلات التفاضلية الجزئية المعتمدة على الزمن بكفاءة، مثل معادلة شرودنغر، من خلال تحقيق دقة عالية ومزايا ذاكرة أسية مقارنة بالطرق التقليدية القائمة على المتجهات.