1787 ورقة بحثية
تنشئ هذه الورقة ثلاث فئات جديدة من ثلاثيات الحدود التبديلية فوق الحقول المحدودة ذات الخصائص الزوجية لمجموعات معاملات محددة، وتثبت عدم وجود فئة معينة لـ و و عندما تكون ، وتتحقق من فرضية حديثة تتعلق بالتكافؤ شبه الضربي لهذه كثيرات الحدود.
تؤسس هذه الورقة لمتراجحات من نوع لوميس-ويتني (Loomis-Whitney) وظيفية حادة ومتراجحات مجموعات مقابلة لمجموعات هايزنبرغ المنتهية ، حيث تحدد مناطق الأسس المثلى لـ وتثبت تقديرات طرفية متعددة الخطيّة متناظرة لـ عامةً من خلال حجة استقرائية تستغل بنية الألياف الخاصة بالمجموعة.
تتقصى هذه الورقة عائلة جديدة من الحقول السباعية الدورية المشتقة من بناء هاشيموتو-هوشي، حيث تحسب مميزاتها صراحةً وتُوصّف خصائص "بوليا" الخاصة بها لإثبات وجود عدد لا نهائي من الحقول غير "البولية" ذات مجموعات "بوليا" غير المحدودة، وعدد لا نهائي من حقول "بوليا" بموجب حدسية بوناكوفسكي، وعدد لا نهائي من الحقول غير الموحدة جبرياً ذات مؤشر حقل يساوي واحدًا.
تضع هذه الورقة صيغة انحراف كبير من نوع "باداهور-راو" لمعاملات كثيرات حدود "دي أركايس" عندما تؤول إلى ما لا نهاية، حيث تحدد دالة المعدل باعتبارها تحويل "ليجاندر-فينكل" لدالة محددة مشتقة من رمز "كيو-بوخرمر"، وتربط هذه النتائج بمؤشر الوفرة.
تتقصى هذه الورقة السلوك التقاربي لأعداد داركايس (d'Arcais numbers) لقيمة صغيرة وثابتة مع كبر ، مستنتجةً صيغةً مرتبطة بأعمال رامانوجان، ومفندةً حدسيةً محددة لهيم ونيوهاوزر من أجل بينما تؤكدها لـ في حالة الكبيرة، وموظفةً طريقة دائرة هاردي-رامانوجان كأداة استدلالية.
تستنتج هذه الورقة صيغة دقيقة لاحتمالية أن يؤدي ضرب مصفوفة متماثلة عشوائية في مصفوفة متعامدة ثابتة عن طريق الترافق إلى الحفاظ على التكامل، معبرًا عنها بدلالة مثالات سميث الخاصة بالمصفوفة، وتطبق هذه النتيجة لتحليل السلوك غير الرتيب لاحتمالات التماثل الطيفي النسبي في الأبعاد المنخفضة.
تؤسس هذه الورقة إطاراً موحداً لأعداد ستيرلينغ من النوعين الأول والثاني المرتبطة بمتسلسلة دلتا، حيث تُعرف لوغاريتمًا مرتبطًا وتستنتج صيغة من نوع شلوميلش تربط بين هذه الأعداد، مع تقديم خمسة عشر مثالاً لإثبات قدرة النظرية على تعميم وتوحيد النتائج التوافقية القائمة.
تقدم هذه الورقة اشتقاقاً لقاعدة لايبنتز المطبقة تحديداً على حصص الفرق.
تضع هذه الورقة صيغة مغلقة لكثيرات الحدود الدورية ذات القيم المتجهة المرتبطة بأشكال كوش (cusp forms) ذات الوزن والمعرفة بواسطة أشكال تربيعية ثنائية، حيث تفصل صراحةً بين المكونات الجبرية ومكونات زيتا لاستنتاج تقييمات فروق قيم زيتا لـ الفردية وصيغ مجموع القواسم المنتهية لقيم زيتا ديديكيند للحقول التربيعية عند الزوجي.
تقدم هذه الورقة خوارزمية مونت كارلو سريعة تستفيد من معيار مجموع المجموعات الفرعية لاختبار عدم القابلية للاختزال بكفاءة وكشف عدم القابلية للقسمة الحسابية للحدوديات عالية الدرجة فوق ، مما يوفر تحسينات كبيرة في السرعة مقارنة بالطرق الحتمية مع تقديم شهادات بنائية وتسريع عملية التحليل اللاحقة.