math.RA ورقة بحثية

On the Limiting Density of a gcd Map

تتقصى هذه الورقة الكثافة الحدية للدالة $f(a,b)=\frac{\gcd(a+b,ab)}{\gcd(a,b)}$ ، حيث تثبت أن احتمال كون $f(a,b)=1$ هو تقريباً $0.88151 $، وهي قيمة معطاة بواسطة ضرب أويلر الذي يتطابق مصادفةً مع ثابت عدد الفئات التربيعي للحقول التربيعية الحقيقية، بينما تُظهر أيضاً أن نظائرها من الرتب العليا تعطي الكثافة$ 1/\zeta(2)$.

Thang Pang Ern, Malcolm Tan Jun Xi, Loh Wei Xuan Ryan2026-04-21

🔢 mathematics

Point-set models for homotopy coherent coalgebras

تُثبت هذه الورقة وجود تكافؤ بين الفئة اللانهائية ( $\infty$ -category) لـ "الكو coalgebras" متسقة الهوموتوبي (homotopy coherent coalgebras) فوق "أوبراد" (operad) كوفيبرانت، والفئة اللانهائية الموضعية (localized $\infty$ -category) لـ "الكو coalgebras" التفاضلية المتدرجة (differential graded coalgebras)، مما يوفر نماذج نقطية صريحة لـ $\mathbb{E}_n$ و $E_\infty$ -coalgebras تتيح وصفاً جبرياً للأنواع الهوموتوبية النيلبوتية الـ $p$ -adic.

Dan Petersen, Victor Roca i Lucio, Sinan Yalin2026-04-21

🔢 mathematics

Formalizing Gröbner Basis Theory in Lean

تقدم هذه الورقة صياغة نظرية لقواعد غروبر بريبنر (Gröbner basis) في لغة Lean 4، والتي تؤسس ركائز جوهرية مثل معيار بوشبرغر (Buchberger's criterion) والقواعد المختزلة لحلقات كثيرات الحدود ذات متغيرات تعسفية (بما في ذلك المتغيرات اللانهائية)، مع ربط هذه الأطر اللانهائية بالحلقات الفرعية المنتهية من خلال عمليات تضمين ترتيب المونوميال (monomial-order embeddings) والحدود القائمة على المرشحات (filter-based limits).

Junyu Guo, Hao Shen, Junqi Liu, Lihong Zhi2026-04-21

🔢 mathematics

Hochschild cohomology and lifts of endomorphisms

تثبت هذه الورقة أن العائق أمام رفع تشاكل داخلي لجبر إلى رفع مسطح من الدرجة الأولى يُقاس بفئة كوهومولوجيا هوتشيلد كانونية، والتي تتلاشى تحديداً عندما يسمح التشاكل الداخلي بوجود رفع ضربي، وتثبت أنه بالنسبة لـجبرات أزومايا فوق مركز ناعم صورياً، يوجد مثل هذا الرفع إذا وفقط إذا كان التشاكل الداخلي المستحث للمركز يحافظ على بنية بواسون المرتبطة به.

Niels Lauritzen, Jesper Funch Thomsen2026-04-21

🔢 mathematics

Lie Quandles, Leibniz Racks and Noether's First Theorem

تتقصى هذه الورقة علاقة خطية/غير خطية تعمم "كواندلات فريتز" (Fritz's Lie Quandles)، وتصنف فئة أوسع من هذه البنى، وتقدم نتائج نحو نظير غير خطي لمبرهنة نويتر الأولى.

Mohamed Elhamdadi, Bryce Virgin2026-04-21

🔢 mathematics

On the isotropy of differential Ore extensions

تتقصى هذه الورقة مجموعات التماثل (isotropy groups) لفعل مجموعة التماثل (automorphism group action) على اشتقاقات امتدادات أور التفاضلية (differential Ore extensions) $A_h = k[x][t; d]$ ، حيث تقدم أوصافاً صريحة للحالة خالية من المربعات (square-free case) وتضع معياراً عاماً يتضمن التوطين (localization) وعنصراً محدداً للحالة المنفردة (singular case).

Rene Baltazar, Leonardo Duarte Silva, Grasiela Martini2026-04-21

🔢 mathematics

Rigidity and Cohomology of Seaweed Lie Algebras

تثبت هذه الورقة أن جبرات "سيويد" (seaweed) غير القابلة للتفكك في جبرات لي البسيطة والمعقدة هي جبرات صلبة مطلقاً بسبب تلاشي كوهومولوجيا المرافقة، بينما تقدم وصفاً نموذجياً للكوهومولوجيا في الحالات القابلة للتفكك حيث يكون المركز هو المصدر الوحيد لعدم التلاشي.

Vincent E. Coll, Jr., Alan Hylton2026-04-21

🔢 mathematics

An introduction to separated graphs and their type semigroups

تقدم هذه الورقة جبرات $C^*$ المرتبطة بالرسوم البيانية الموجهة، وأنظمة إكسيل-باردو، والرسوم البيانية المنفصلة، مع التركيز على طبيعتها الديناميكية كجبرات $C^*$ للمجموعات البوابية (groupoid $C^*$ -algebras)، وتوفير صيغ صريحة لحساب أشباه مجموعات النوع (type semigroups) لفئات محددة من الأفعال ذاتية التشابه والرسوم البيانية المنفصلة ثنائية التجزئة المحدودة.

Pere Ara2026-04-21

🔢 mathematics

`New' examples of skew fields not finitely generated as algebras

تتقصى هذه الورقة مدى "الألفية" (affineness) لمختلف جبرات القسمة الطبيعية، مثل تلك الناشئة عن حلقات كثيرات الحدود المائلة المتكررة، وجبرات ويل (Weyl algebras)، والفضاءات التآلفية الكمومية، حيث تثبت أن العديد من الأمثلة المتسامية هي غير ألفية، وتثبت أن جبرات القسمة لكسور جبرات ويل والفضاءات التآلفية الكمومية تكون ألفية فوق مراكزها إذا وفقط إذا كانت ذات أبعاد منتهية فوق تلك المراكز.

K. R. Goodearl, E. S. Letzter2026-04-21

🔢 mathematics

Decompositions of Periodic Matrices into a Sum of Special Matrices

تتقصى هذه الورقة تحليل المصفوفات المربعة الدورية فوق حقول تعسفية إلى مجموع مصفوفة مربعة الصفر ومصفوفة دورية، مثبتةً أن هذا التحليل ممكن دائماً للمصفوفات ذات الرتبة التي لا تقل عن $n/2$ في حقول محددة (بما في ذلك الحقول ذات الخصائص الأولية، والحقول النسبية، والحقول المغلقة جبرياً ذات الخصائص الصفرية)، بينما يفشل في حالة الأعداد الحقيقية، مع إثبات أيضاً أن كل مصفوفة دورية يمكن تحليلها إلى مصفوفة متطابقة ومصفوفة دورية.

Peter Danchev, Esther García, Miguel Gómez Lozano2026-04-20

→ السابق التالي ←