625 ورقة بحثية
تُوصِّف هذه الورقة العناصر القصوى وأغلاق المدارات لفئات التكافؤ الصارمة لـقلم مصفوفات هاميلتوني تبددي ضمن إطار ترتيب بوكريفكا، بينما تُحلل أيضاً حالات التدهور وتستنتج نتائج جزئية حول شكل كرونيكر الكنوني لكل من الحالات المنتظمة والمنفردة.
تثبت هذه الورقة حدسية كيركلاد وشميغوت بأن كل تحقيق عشوائي لكثافة إيتو من النوع الثالث الحقيقي لـ ينشأ من بنائهم المحدد، وذلك باستخدام مبرهنة ديميترييف-دينكين للحدود، وصيغة كوتس للمعاملات، ومبرهنة توران الموزونة لتحديد القيود الهيكلية اللازمة.
تقدم هذه الورقة وتستقصي مفهوم المثاليات الفائقة -أولية --امتصاصية ضمن إطار حلقة كراسنر -فائقة.
تثبت هذه الورقة أن حلقة المجموعة لأي مجموعة معدودة خالية من الهوية المختلطة وتحتوي على زمرة حرة غير تبديلية هي بدائية، وهي نتيجة مستمدة من معيار ديناميكي جديد يوحد النظريات القائمة ويمد البدائية لتشمل فئات عديدة جديدة من المجموعات.
تقدم هذه الورقة إعادة صياغة ملائمة وتعميماً طفيفاً لمبرهنة نقل الشكلية لجبرات لي التفاضلية (DG-Lie algebras)، إلى جانب عدة تطبيقات لهذه النتيجة.
تقدم هذه الورقة الرسم البياني للحادثة الطيفية فوق الحقول المنتهية، وهو رسم بياني ثنائي التجزئة يربط المصفوفات ذات المتجهات الذاتية بالفضاءات الفرعية أحادية البعد، وتُصنف بشكل كامل زمرة التماثل الخاصة به والمعلمات الهيكلية الرئيسية مثل الاتصال، والقطر، ورقم الهيمنة.
تُطوّر هذه الورقة نظرية التفكيكات الثلاثية للمصفوفات غير السالبة المتماثلة من خلال اشتقاق حدود عليا أكثر دقة لرتبة (SNT) لمصفوفات المسافة الإقليدية، وتأسيس علاقات جديدة بين الرتبة ورتبة (SNT)، وإثبات خاصية التعددية دون الضرب لـرتبة (SNT) تحت نواتج كرونيكر، وحل جزئي للتخمينات المتعلقة بضرب الرتبة غير السالبة.
تتقصى هذه الورقة البحثية التعديلات (involutions) والمصفوفات ذات التعريف الموجب في جبر المصفوفات اللانهائية ذات الصفوف والأعمدة المحدودة، حيث تثبت أن هذه التعديدات تكون مترافق مع عمليات المنقول (transpose) أو المنقول المرافق (conjugate-transpose) القياسية عبر مصفوفات ذات تعريف موجب، بينما تبين أن هذه المصفوفات تقبل دائماً تحليلات تشوليسكي (Cholesky factorizations) ولكنها قد تفتقر إلى القيم الذاتية أو الجذور التربيعية داخل الجبر.
تثبت هذه الورقة أن فضاء المجموعات المغلقة لزمرة شبه شبكية (semilattice-ordered semigroup) يشكل فضاءً طيفياً إذا وفقط إذا كان مؤثر الإغلاق جبرياً، كما تقدم توصيفات مكافئة وشروطاً كافية لطيفية عملية الضرب المستحثة على هذا الفضاء.
تضع هذه الورقة صيغ سولومون ماكي المعممة لتركيب وطيّ خرائط محددة على ثنائيات هول (bialgebras) متدرجة، مما يوسع النتائج المعروفة في الحالة المتبادلة الترافق (cocommutative) إلى الحالة العامة من خلال بناء جبر هول توافقي جديد يسمى PNSym.