104 ورقة بحثية
تكشف هذه الدراسة الببليومترية لـ 203 مقالات من قاعدة بيانات سكوبس (Scopus) في الفترة من 2011 إلى 2025 عن اتجاه تصاعدي ملحوظ في الأبحاث المتعلقة بالبرمجيات الديناميكية في تعليم الرياضيات، مع تسليط الضوء على "جيوجيبرا" (GeoGebra) كسمة مهيمنة، بينما تحدد في الوقت ذاته فجوات رئيسية في دمج التفكير الحاسوبي، والتعلم التكيفي، وسياقات المدارس الابتدائية.
تقدم هذه الورقة إطاراً موحداً للبنى المستحثة ضمن الأوبيرادات أحادية-ثنائية لالتقاط العلاقات التربيعية الثنائية شكلياً، مبرهنةً على فائدتها من خلال توصيف جبرات نوفيكوف ومالتي-نوفيكوف كبنى مستحثة من الجبرات التبديلية التفاضلية ومالتي-تفاضلية.
تجادل هذه الورقة بأن مناهضة الاستثناء في المنطق تواجه مشكلة تسلسل غير محلولة في حالات الخلاف الجوهري، حيث تكون المعايير الاستدلالية المستخدمة للمفاضلة بين النظريات المنطقية هي نفسها محملة بالنظرية ومحل نزاع منطقي، مما يعكس البنية المستعصية لمشكلة المعيار الإبستمولوجية.
تؤسس هذه الورقة علاقة بين المتغيرات العشوائية المستقلة ثلاثياً والرسوم البيانية ثنائية التجزئة الكاملة لبناء مثل هذه المتغيرات، ثم تشتق حدود تقريب "تباين غاما" لمجموعها باستخدام طريقة "شتاين" وتحويل "التحيز الصفري" المعمم.
تتقصى هذه الورقة الديناميكيات العالمية لنموذج وباء تفاعلي-انتشاري كسري يتضمن انتقالاً غير محلي للأعراض، ومعدل حدوث يعتمد على الازدحام، وعلاجاً دورياً متقطعاً، وذلك من خلال إثبات جودة التشكيل والسلوك التقاربي للحلول عبر نظرية شبه المجموعة وتقديرات ، مدعومة بالمحاكاة العددية.
تقترح هذه الورقة استراتيجية اختيار بارامتر مثلى محلياً لتكرارات الإسقاط الأمامي المفرط الاسترخاء في المتباينات المتغيرة ذات التماسك المفرط، مظهرةً أنه بعد تحديد القيود النشطة، يؤدي الضبط الطيفي لبارامتر الاسترخاء (وخطوة الأمام المحتملة) إلى تسريع التقارب بشكل كبير مقارنة بالإعدادات العالمية القياسية.
تُثبت هذه الورقة البحثية الوجودية الجيدة العالمية، والمحدودية الموحدة، وشروط التقارب الخالي من المرض لنموذج وبائي تفاعلي-انتشاري مختلط (كسري-كلاسيكي) يتميز بانتقال غير موضعي للأعراض غير الظاهرة وعلاج دوري متقطع، مع التحقق من هذه النتائج النظرية من خلال المحاكاة العددية للديناميكيات المكانية والزمانية المعقدة للنظام.
تثبت هذه الورقة البحثية الوجود والوحدانية العالمية والسلوك التقاربي لنموذج SIR غير محلي متباين مكانيًا مع معدلات انتشار متميزة وعلاج متقطع، وذلك من خلال توظيف نظرية نصف المجموعة ونهج الحد الانتشار لتجاوز غياب التنعيم المكافئ الكلاسيكي، مع تأكيد المحاكاة العددية للنتائج النظرية.
تثبت هذه الورقة أن مخطط تقسيم "ديسلاوريور-دوبوك" سداسي النقاط الاستيفائي يقلل من طاقة تباين الانحناء المنفصلة لتحقيق عدالة فائقة، وتوسع هذا الإطار التبايني ليشمل الأسطح الريمانية عبر رفعات منتصف المسافة الجيوديسية مع تنفيذات صريحة على الكرة والمستوى الزائدي، وتبرهن من خلال الاختبارات المعيارية أن المخطط سداسي النقاط يقدم توازناً أمثلاً بين العدالة، والمحلية، والمتانة مقارنة بنظرائه رباعي وثماني النقاط.
تقدم هذه الورقة فئة فرعية جديدة من الدوال ثنائية التعيين (bi-univalent) المعرفة عبر تلافيف كثير حدود غينيباور (Gegenbauer polynomial convolution) لاستخلاص حدود المعاملات ومتراجحات فيكيت-سيغوي (Fekete-Szegö inequalities)، والتي تُستخدم بعد ذلك لتطوير خوارزمية GCEA التي تعمل بفعالية على تحسين الصور الرقمية من خلال تعزيز اكتشاف الحواف، والحفاظ على الميزات الهيكلية، وزيادة التباين.