212 ورقة بحثية
تقدم هذه الورقة بحثاً حول تقطيع متوافق مدرك للطوبولوجيا للتدفقات اللزجة غير القابلة للانضغاط على الأسطح المغلقة، والذي يطور ديناميكياً الأنماط التوافقية لضمان التباعد المتماثل المنغلق بدقة، والاستقرار الطاقي، والتقارب الصارم في الطوبولوجيا غير البديهية.
تقترح هذه الورقة إطاراً موحداً قائماً على نظرية القياس يوصّف تطور توزيعات أعباء العمل المختلطة، الذرية والمستمرة، في العمليات الماركوفية القياسية من خلال معادلات مقترنة، حيث نجحت في استعادة النتائج الكلاسيكية وتوسيع التحليل ليشمل الأنظمة المعقدة التي تتضمن نطاقات ميتة، وتبديل الأنظمة، والتحكم في التباطؤ.
تُظهر هذه الدراسة شبه التجريبية أن تدريس التماثل المحوري والمركزي من خلال التجارب الفكرية الرياضية يحسن بشكل كبير التحصيل الأكاديمي ومستويات التعلم القائمة على نظرية (APOS) لدى طلاب الصف الخامس مقارنة بالتدريس التقليدي.
تجادل هذه الدراسة، التي تستخدم النظرية الأنثروبولوجية للتعليم لتحليل بيانات فصول الصف السادس، بأن فهم الكسور ككميات من الوحدات وإدراك العمليات الحسابية كمظاهر لتنظيم مشترك هما أمران ضروريان لتطوير فهم متماسك وموحد لحساب الكسور.
تؤسس هذه الورقة نظرية استقرار حادة ومتكيفة مع الهامش للمسألة العكسية لاستعادة المنظمات الحدودية الفردية من ديناميكيات التأخير المنعكسة ثنائية الجانب، حيث تثبت الاستعادة الليبشيتزية المثلى، والتزامن المساري مع توازن عشوائي، وتقارب "وونغ-زاكاي" الموحد تحت شرط التبدد التأخيري الصارم.
تقدم هذه الورقة طريقة قائمة على تشيبيشيف لتقريب دوال المصفوفات، لا سيما للمكاملات الأسية، من خلال بناء توسعات فابر على قطع ناقص يحيط بنطاق قيم المصفوفة، واستخلاص حدود الخطأ، واقتراح خوارزمية جديدة لتحديد القطع الناقص من قيم ريتز، وتوفير مقدر خطأ فعال قائم على البواقي.
تُطوّر هذه الورقة نموذجاً رياضياً كابوتو-فابريزيو (Caputo–Fabrizio) كسرياً لتحليل ديناميكيات تفشي حشرة *Dactylopius opuntiae* على التين الشوكي في المغرب، مع إثبات وجود الحل، واستخلاص شروط الاستقرار عبر رقم التكاثر الفعال، وتوظيف الخوارزميات العددية ونظرية التحكم الأمثل لتقييم استراتيجيات الحجر الصحي والعلاج من أجل إدارة فعالة للآفات.
تستخدم هذه الورقة التحليل التقاربي لاستخلاص نموذجين تباينيين يصفان ديناميكيات جسم مرن يحتوي على خيط رفيع منحني وثقيل، حيث يتحدد سلوك النهاية المحدد بنسبة القياس بين المعاملات المرنة للمحتوى والمصفوفة مع تلاشي عرض المحتوى.
تقدم هذه الورقة مخطط تقسيم تقريبي بثماني نقاط مرن ذو معاملات بارامتري، مشتق من الفرق بين تنقيح لاغرانج سداسي النقاط وتنقيح الـ B-spline، ويتميز بثلاثة معاملات شكل تتيح استمرارية من رتبة C6 إلى C8، وشروط خالية من ظاهرة جيبس، وتحكماً هندسياً معززاً لتصميم المنحنيات بمساعدة الحاسوب.
تضع هذه الورقة حداً نظرياً تربيعياً للانزياح الطيفي لتقسيم لوب (Loop subdivision)، وتقدم أدلة عددية واسعة النطاق تؤكد أن الأزواج المميّزة ذات التردد المنخفض لمؤثر لابلاس المتقطع تظل مستقرة تحت عملية الصقل، مع اضمحلال الانزياح بمعدل يتناسب مع مربع حجم الشبكة.