245 Arbeiten
Diese Arbeit stellt Graph-Instructed Neural Networks (GINNs) als eine effiziente und skalierbare Methode vor, um parametrische partielle Differentialgleichungen mit variierenden Randbedingungen zu simulieren und damit die Grenzen klassischer reduzierter Ordnungsverfahren zu überwinden.
Diese Arbeit untersucht den dualen Drazin-Inversen von Adjazenzmatrizen dualzahlengewichteter Digraphen über der dualen komplexen Algebra, leitet explizite Formeln für dual komplexe antitrianguläre Blockmatrizen ab und wendet diese Ergebnisse auf DN-DS-, DN-DLS- und DN-DW-Digraphen an, wodurch bestehende Annahmen gelockert, offene Probleme gelöst und frühere Resultate verallgemeinert werden.
Die Arbeit zeigt, dass für Finite-Elemente-Methoden zur Lösung elliptischer Probleme mit maßwertigen Quellen zwar die globale Konvergenz aufgrund der Singularität eingeschränkt ist, aber in Bereichen fern vom Quellträger weiterhin optimale lokale Konvergenzraten erreicht werden.
Diese Arbeit stellt eine numerische Analyse eines gekoppelten Multiphysik-Modells für die ultraschallverstärkte Wirkstoffabgabe vor, das die Westervelt-Gleichung mit einer konvektions-diffusionsgleichung verbindet und dessen Diskontinuierliche-Galerkin-Approximation auf simplicialen Gittern hinsichtlich Wohlgestelltheit und optimaler Konvergenzraten untersucht wird.
Dieses Paper beweist die Konvergenz von Lie-Trotter- und Strang-Splitting-Verfahren zur numerischen Lösung der Gross-Pitaevskii-Gleichung im Zhidkov-Raum unter Berücksichtigung von Randbedingungen im Unendlichen, validiert diese Ergebnisse durch numerische Tests an dunklen Solitonen und untersucht die Nukleation quantenmechanischer Wirbel in experimentell relevanten Szenarien.
Diese Arbeit analysiert die numerische Lösung der stochastischen Benjamin-Bona-Mahony-Gleichung mit multiplikativem Rauschen mittels einer vollständig diskretisierten Finite-Elemente-Methode und liefert unter verschiedenen Rauschannahmen Konvergenzschranken sowie Stabilitätsresultate.
Diese Arbeit schlägt eine nicht-intrusive, strukturerhaltende Modellordnungsreduktion für lineare und nichtlineare port-Hamiltonsche Systeme vor, die auf der verallgemeinerten Mannigfaltigkeits-Galerkin-Methode basiert und sicherstellt, dass die reduzierten Modelle ebenfalls die port-Hamiltonsche Struktur sowie Stabilität und Passivität bewahren.
Dieser Artikel stellt einen theoretischen und numerischen Rahmen vor, um das inverse Problem für diskret beobachtete zufällige rauh-differenzielle Gleichungen zu lösen, indem ein geometrischer -rauer Pfad konstruiert wird, dessen Lösung die beobachtete Trajektorie approximiert, und zwar durch die Formulierung als Grenzwert diskreter Probleme sowie die Entwicklung eines konvergenten iterativen Algorithmus zur Schätzung der lokalen Gradienten.
Dieser Artikel liefert mittels probabilistischer Methoden, einschließlich einer neuen „Multi-Spiegel"-Kopplung und Feynman-Kac-Darstellungen, gleichmäßige Regularitätsschätzungen für die Haupteigenfunktionen diskreter und kontinuierlicher Dirichlet-Probleme in Lipschitz-Bereichen und untersucht deren Konvergenzverhalten.
Die vorgestellte Arbeit führt den Mamba Neural Operator (MNO) ein, ein neuartiges Framework, das strukturierte State-Space-Modelle mit neuronalen Operatoren verbindet und sich als überlegene Alternative zu Transformern für die effiziente und präzise Lösung von partiellen Differentialgleichungen erweist.
Diese Arbeit stellt eine stabilisierungsfreie Virtual-Element-Methode beliebiger Polynomordnung für Neumann-Randoptimierungsprobleme in Sattelpunktformulierung auf allgemeinen Polygonnetzen vor, die durch rigorose a-priori-Fehlerabschätzungen und numerische Tests validiert wird, um die Abhängigkeit von Stabilisierungsparametern zu umgehen.
Diese Studie stellt ein physik-informiertes neuronales Netzwerk (PINN) vor, das zur präzisen Simulation schneller bimolekularer Reaktionen in porösen Medien eingesetzt wird, um die Gewinnung kritischer Mineralien und verwandte geowissenschaftliche Anwendungen zu unterstützen.
Dieser Artikel stellt eine schnelle Methode zur Tensor-Train-Vervollständigung vor, die unter Verwendung von Standard-Linearalgebra-Operationen und deterministischen Bedingungen ausschließlich auf Beobachtungen ganzer Fasern entlang eines einzelnen Modus basiert, um fehlende Einträge in Mehrweg-Datentensoren effizient wiederherzustellen.
Die Autoren stellen zwei hochgenaue, meshfreie Verfahren zur Integration auf beliebigen stückweise glatten Oberflächen vor, die ohne Triangulierung auskommen und sich zudem auf singuläre Integranden erweitern lassen, ohne die Punktdichte anpassen zu müssen.
Die Arbeit führt ein Euler-artiges Verfahren mit äquidistanten Schritten für eine Klasse von zeitgeänderten stochastischen Differentialgleichungen ein und zeigt, dass die starken Konvergenzraten beider vorgeschlagener Schemata unter globalen Lipschitz- bzw. verallgemeinerten Khasminskii-Bedingungen nahe bei liegen, was sich deutlich von den klassischen Konvergenzordnungen bei Verwendung zufälliger Schrittweiten unterscheidet.
Der Artikel präsentiert eine Tensorprodukt-Finite-Elemente-Diskretisierung für ein elliptisches verteiltes Optimalsteuerungsproblem mit Randwertverfolgung, für die optimale Fehlerabschätzungen und schnelle Löser hergeleitet sowie numerisch verifiziert werden.
In diesem Artikel werden optimale Approximationsfehlerabschätzungen für unstetige stückweise Polynome in fraktionalen Sobolev-Räumen auf nicht-Lipschitzschen Gittern von nicht-Lipschitzschen Gebieten bewiesen, wobei die Ränder des Gebiets und der Gitterelemente fraktal sein können.
Die Arbeit stellt ein systematisches mathematisches Framework namens StPINNs vor, das künstliche neuronale Netze zur Approximation der Lösungen stochastischer Differentialgleichungen mit Lévy-Rauschen nutzt.
Die Autoren stellen eine neue Methode vor, die auf stochastischen Interpolanten und Langevin-Samplern basiert, um effizient aus unnormalisierten Boltzmann-Verteilungen zu sampeln und dabei sowohl die Geschwindigkeitsfelder der zugehörigen ODEs zu schätzen als auch Konvergenzgarantien für multimodale Verteilungen und Bayes'sche Inferenz aufzuzeigen.
Diese Arbeit analysiert Bayesianische Inverse Probleme mit generativen Priors, indem sie quantitative Fehlerabschätzungen für den Posterior herleitet, die sich aus der Approximationsgüte des Priors im Wasserstein-Abstand ableiten lassen, und diese Ergebnisse durch numerische Experimente sowie ein inverses Problem mit elliptischer PDE validiert.