35 Arbeiten
Diese Arbeit untersucht die Eigenwertprofile von Konzentrationsoperatoren auf reproduzierenden Kern-Hilbert-Räumen, um eine einheitliche Theorie für diskrete und kontinuierliche Settings zu entwickeln und nachzuweisen, dass diskretisierte Approximationen wie Gabor-Multiplikatoren die spektralen Eigenschaften ihrer kontinuierlichen Gegenstücke nicht-asymptotisch widerspiegeln.
Die Autoren widerlegen die Perälä–Virtanen-Vermutung, indem sie zeigen, dass für radiale Toeplitz-Operatoren auf Bergman- und Fock-Räumen ein positiver unterer Grenzwert der Berezin-Transformation nicht ausreicht, um die essentielle Positivität zu garantieren, da oszillierende Symbole zu unterschiedlichen asymptotischen Mittelwerten für Eigenwerte und die Berezin-Transformation führen.
In diesem Artikel wird eine neue vergleichsbasierte Methode vorgestellt, um rigoros nachzuweisen, dass der lineareisierte Operator der kubischen nichtlinearen Schrödinger-Gleichung in drei Dimensionen im Fall der vollen Nicht-Radialität weder Eigenwerte im Intervall noch Resonanzen am unteren Rand des essentiellen Spektrums besitzt.
Diese Arbeit zeigt, dass die Halbklassischen Maße von Eigenfunktionen punktgestörter Laplace-Operatoren auf kompakten Riemannschen Mannigfaltigkeiten unter der Geodätenströmung invariant sind, sofern die Streuzentren eine Nicht-Fokalisierungsbedingung erfüllen, welche sicherstellt, dass die Menge der von diesen Punkten ausgehenden und zu ihnen zurückkehrenden Geodäten das Maß Null besitzt.
Diese Arbeit untersucht das Friedrichs-Modell, um präzise asymptotische Ergebnisse für Resonanzen nahe eingebetteter Eigenwerte, einschließlich der Breit-Wigner-Formel, sowie für die spektrale Konzentration, die Streuamplitude, die Zeitverzögerung und die Beschränkung der Verweilzeit zu erhalten.
Die Arbeit beweist eine asymptotische Entwicklung der Korrelationsfunktion in umgekehrten Potenzen der Zeit für isometrische Erweiterungen volumenerhaltender Anosov-Flüsse auf abelschen Überlagerungen geschlossener Mannigfaltigkeiten.
Die Arbeit widerlegt die Fermi-isospektrale Starrheit und eine Vermutung von Gieseker, Knörrer und Trubowitz für zweidimensionale diskrete periodische Schrödinger-Operatoren, indem sie durch numerische Zertifizierung ein nichttriviales reelles periodisches Potential nachweist, das zum Nullpotential Fermi-isospektral ist.
Die Arbeit bestimmt die speziellen Werte der spektralen Zeta-Funktion des kombinatorischen Laplace-Operators auf regulären Bäumen an positiven ganzen Zahlen durch explizite Formeln mit palindromischen Polynomen und leitet daraus überraschende Symmetrien sowie eine Funktionalgleichung vom Typ ab.
In dieser Arbeit werden die Spektren und zeta-regularisierten Determinanten der Rumin-Differentialoperatoren in irreduziblen unitären Darstellungen der (2,3,5)-nilpotenten Lie-Gruppe berechnet, wobei für die Schrodinger-Darstellungen die einzelnen Operatoren und für die generischen Darstellungen das alternierende Produkt als analytische Torsion des Rumin-Komplexes bestimmt wird.
Dieser Artikel beweist die Quanten-Eindeutige Ergodizität für Pitale-Lifts auf hyperbolischen 4-Mannigfaltigkeiten durch eine bedingungslose Methode, die auf einer neuartigen Verstärkungstechnik (Amplification) beruht, um die Nicht-Temperatur-Eigenschaft dieser Formen zu überwinden.
Diese Arbeit liefert universelle Schätzungen für Eigenwerte gekoppelter elliptischer Differentialgleichungssysteme in Divergenzform, einschließlich des Lamé- und des Laplace-Operators sowie von Problemen vierter Ordnung mit dem biharmonischen Operator, und leitet daraus Lücken zwischen aufeinanderfolgenden Eigenwerten sowie obere Schranken für diese ab.
Die Arbeit untersucht die Regularisierung und die Vollständigkeit der Wurzelsysteme von Operator-Differentialausdrücken, die unter Verwendung eines invertierbaren Operators und eines endlichdimensionalen Operators formuliert sind, und beweist insbesondere die Vollständigkeit für den Fall, dass ein Volterra-Integraloperator zweiter Art ist.
Die Autoren zeigen, dass für generische Anosov-Flüsse auf geschlossenen Flächen die verschlungene Ruelle-Zeta-Funktion bei entweder eine durch die Reidemeister-Turaev-Torsion gegebene endliche von Null verschiedene Werte annimmt oder eine spezifische Nullstelle besitzt, wobei diese Ergebnisse auf der Berechnung der Dimensionen verallgemeinerter Pollicott-Ruelle-resonanter Zustände beruhen.
In dieser Arbeit wird bewiesen, dass geodätische Kreise die eindeutigen Maximierer des ersten nicht-trivialen Neumann-Eigenwerts unter allen einfach zusammenhängenden Bereichen der Sphäre mit festem Flächeninhalt sind.
Die Arbeit verallgemeinert ein Ergebnis von Backhausz und Szegedy, indem sie zeigt, dass für unendliche Bäume endlichen Kegeltyps unter einer milden Expansionsbedingung der Gaußsche Wellenprozess der einzige typische Prozess auf den Knoten ist, dessen Kovarianz durch die Green-Funktion induziert wird, was zudem zu Konvergenzaussagen für Eigenvektoren zufälliger Graphen führt.