39 Arbeiten
Diese Arbeit stellt einen Deep-Learning-Ansatz vor, der durch die gemeinsame Entdeckung von Koordinaten und Flusskarten eine präzise und recheneffiziente Zeitintegration für Multiskalen-Systeme ermöglicht und dabei sowohl die Fitzhugh-Nagumo-Neuronenmodelle als auch die chaotische Kuramoto-Sivashinsky-Gleichung erfolgreich behandelt.
Diese Studie demonstriert durch numerische Simulationen und physikalische Experimente, dass zwei gekoppelte identische chaotische Lorenz-Oszillatoren bei Kopplungsstärken unterhalb des Synchronisations-Schwellenwerts gleichzeitig deterministische Kohärenz- und Antikohärenzresonanzen aufweisen, wobei erstere in den - und -Zeitverläufen und letztere in den -Oszillationen beobachtet werden.
Diese Arbeit entwickelt ein deformationsbasiertes Rahmenwerk für statische Billardsysteme, das zeigt, wie die Jacobi-Determinante in nichtkanonischen Winkelsystemen lokale Phasenraumexpansion und -kontraktion aufdeckt, die global ausbalanciert sind und eine zusätzliche geometrische Ebene zur Analyse konservativer Billiarddynamik bieten.
Die Studie zeigt, dass die selbstähnliche Struktur des Photonrings eines Kerr-Black-Holes auch im Phasenraum existiert und dass bei Abweichungen von der Kerr-Metrik chaotisches Verhalten mit fraktaler Struktur nahe stark resonanter gebundener Umlaufbahnen einsetzt.
Die numerische Simulation chaotischer Intermittenzdynamik in einem endlichen Z(3)-Spinmodell auf einem dreidimensionalen Gitter offenbart komplexe Phänomene wie Resonanzen, hybride Zustände zwischen Mittel- und 3D-Ising-Universalitätsklassen sowie einen schwachen Phasenübergang erster Ordnung mit tricritischem Kreuzungspunkt innerhalb einer Hysteresezone.
Die Arbeit stellt eine kompakte dynamische Mittelwertfeldtheorie für große Netzwerke gekoppelter Phasenoszillatoren vor, die von der individuellen Phasenantwort einzelner Neuronen ausgehend quantitative Vorhersagen für Netzwerkebeneffekte wie Synchronisationsschwellen ermöglicht.
Diese Studie nutzt hochauflösende Simulationen, um die Struktur und Statistik der kinetischen Energiedissipation in subsonischen und supersonischen Turbulenzen zu analysieren, wobei sie signifikante Unterschiede in den zeitlichen Verzögerungen, den physikalischen Korrelationen (Vortizität versus Dichte) sowie der räumlichen Organisation und fraktalen Dimension der Dissipation zwischen den beiden Regimen aufdeckt.
Diese Studie enthüllt eine durch die kontinuierliche räumliche Translationssymmetrie bedingte, schichtartige Organisation des Zustandsraums der Kuramoto-Sivashinsky-Gleichung, bei der chaotische Attraktoren und periodische Orbits in Abhängigkeit von der Anfangsenergie koexistieren und durch eine inverse Skalierungsgesetz verknüpft sind.
Die Arbeit stellt „Smooth Prototype Equivalences" (SPE) vor, ein Framework, das mithilfe invertierbarer neuronaler Netze spärliche und verrauschte Messdaten auf prototypische dynamische Verhaltensmuster abbildet, um invariante Strukturen wie Grenzzyklen zu identifizieren und dynamische Regime ohne Kenntnis der zugrunde liegenden Gleichungen zu klassifizieren.
Die Studie zeigt, dass künstliche neuronale Netze durch das Ausnutzen von chaotischen Transienten bei ungewöhnlich hohen Lernraten in einen Zustand des Gleichgewichts zwischen Exploration und Exploitation übergehen, was zu einer signifikanten Beschleunigung des Trainings führt.
Die Studie identifiziert „Pseudo-Kohärenz" als einen neuen Mechanismus, bei dem nicht-normale pseudospektrale Verstärkung in linear stabilen, stochastischen Systemen ohne intrinsische Oszillatoren zu intermittierender kollektiver temporaler Organisation und scheinbaren Rhythmen führt.
Die vorgestellte Arbeit entwickelt zwei interpretierbare symbolische Lernverfahren (SyNF und SyTF), die aus chaotischen Zeitreihen explizite algebraische Gleichungen ableiten und dabei eine mit modernen Deep-Learning-Modellen konkurrierende Vorhersagegenauigkeit mit wissenschaftlicher Nachvollziehbarkeit verbinden.
Diese Studie identifiziert erstmals exakte kohärente Strukturen wie Gleichgewichte, relative periodische Orbits und wandernde Wellen, die der chaotischen Dynamik eines vertikalen Zweiphasen-Films zugrunde liegen, indem sie ein datengesteuertes Verfahren zur Parametrisierung des Inertialmannigfaltigkeit nutzt, um das System auf eine niedrigdimensionale Mannigfaltigkeit zu reduzieren.
Diese Arbeit stellt ein geometrisches Framework für kovariante multi-skalige negative Kopplungssysteme vor, das durch spektrale Energieumverteilung auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten die Dimensionalität von Attraktoren in dissipativen unendlichdimensionalen Systemen bewahrt und deren Stabilität sowie endliche Dimensionalität sowohl theoretisch als auch numerisch nachweist.
Diese Arbeit zeigt auf, wie der strenge Empirismus des Positivismus die Mathematik des Chaos nach Henri Poincaré als „nutzlos" und „bedeutungslos" abtun ließ und sie damit aus der Physik verbannte, obwohl die zugrundeliegenden Konzepte bereits Jahrzehnte zuvor verstanden waren.
Die Studie zeigt, dass deterministisches Chaos auch in dimensionshöheren Systemen ohne spektrale Kritikalität entstehen kann, indem sie nachweist, dass eine zunehmende Nicht-Normalität durch endogenes Umschalten zu einer positiven maximalen Lyapunov-Exponenten führt, selbst wenn alle momentanen Eigenwerte der Jacobi-Matrix strikt im Stabilitätsbereich liegen.
Das Paper stellt Panda vor, ein vortrainiertes Modell für chaotische Dynamiken, das auf synthetischen Daten trainiert wurde und durch Null-Shot-Fähigkeiten, die Vorhersage realer experimenteller Zeitreihen sowie die spontane Generalisierung von gewöhnlichen auf partielle Differentialgleichungen ohne Nachtraining überzeugt.
Die Arbeit nutzt eine schrittweise Videoanalyse der Beiruter Explosion von 2020, um die Nichtlineartheorie schwacher Schockwellen zu bestätigen und die Übereinstimmung von Daten mit der Landau-Whitham-Formel für die Dicke der Überdruckschicht nachzuweisen.
Diese Arbeit zeigt, dass in komplexen Netzwerken mit ungeraden Dynamiken und Kopplungsfunktionen durch Symmetriebrechung koexistierende Aktivitätsmuster aus aktiven und inaktiven Clustern entstehen können, die nicht auf Netzwerksymmetrien zurückzuführen sind, und analysiert deren Stabilität in Abhängigkeit von der Kopplungsstärke.
Die Autoren stellen einen vollständig datengesteuerten Rahmen vor, der durch die Berechnung von FTLE-ähnlichen Vorläufern in einem adaptiven Unterraum mittels OTD-Moden und deren Verarbeitung durch ein Transformer-Modell die Vorhersage extremaler Ereignisse in hochdimensionalen chaotischen Systemen wie der Kolmogorov-Strömung über längere Zeiträume ermöglicht.