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Diese Arbeit untersucht das Extremalverhalten geometrischer Quantile unter minimalen Voraussetzungen, indem sie momentsfreie Schranken für deren Normen herleitet und eine neuartige Verbindung zwischen unteren Schranken, univariaten Quantilen und Tukey-Tiefen-Zentralregionen aufzeigt.
Diese Arbeit etabliert einen Vergleichssatz für das maximale Eigenwert einer Summe unabhängiger zufälliger symmetrischer Matrizen, der durch einen Gaußschen Zufallsmatrix-Satz gestärkt wird und Anwendungen in Bereichen wie der Spektralgraphentheorie sowie den ersten vollständigen Beweis der Injektivitätsschätzung für sparse dimensionale Reduktionsabbildungen nach Nelson & Nguyen liefert.
Diese Arbeit liefert eine allgemeine Charakterisierung der Klasse von sine-skewed Modellen auf dem d-dimensionalen Torus, die in der Nähe der Symmetrie eine singuläre Fisher-Information-Matrix aufweisen, und klärt damit eine bisher offene Frage zur Inferenz solcher Verteilungen.