Menu Pricing of Large Language Models

Diese Arbeit entwickelt einen Rahmen für die optimale Preisgestaltung von Large Language Models, der zeigt, dass Anbieter durch die Reduktion komplexer Nutzerpräferenzen auf einen skalaren Index effiziente Verträge in Form von Token-Budgets und marginalen Kosten anbieten können, was die aktuellen Preismodelle führender Anbieter wie OpenAI und Anthropic theoretisch fundiert.

Das Wesentliche

Stellen Sie sich vor, Sie betreiben eine riesige, hochmoderne Bibliothek, die nicht Bücher, sondern künstliche Intelligenzen (KI) an die Öffentlichkeit vermietet. Diese KIs können Texte schreiben, Code programmieren oder Bilder analysieren. Aber wie verkauft man den Zugang zu so etwas?

Das ist die Frage, die sich die Autoren dieses Papiers stellen. Sie haben ein mathematisches Modell entwickelt, um zu erklären, warum Firmen wie OpenAI oder Anthropic ihre Dienste genau so verkaufen, wie sie es tun – und wie sie es eigentlich hätten verkaufen sollen, um maximalen Gewinn zu machen.

Hier ist die Erklärung der wichtigsten Ideen, übersetzt in einfache Sprache mit ein paar bildhaften Vergleichen:

1. Das Problem: Ein riesiges Labyrinth

Stellen Sie sich vor, Sie sind der Bibliothekar. Jeder Besucher (der Kunde) kommt mit einem ganz eigenen Plan:

• Der eine will nur kurze E-Mails schreiben.
• Der andere will komplexe Romane analysieren.
• Ein Dritter will einen ganzen Roman in einer Nacht schreiben.

Jeder Besucher hat eine unsichtbare Landkarte in seinem Kopf, die zeigt, wie viel er für jede einzelne Aufgabe wert ist. Das ist für Sie als Verkäufer unmöglich zu sehen. Sie wissen nicht, ob der Kunde ein "leichter" oder ein "schwerer" Nutzer ist.

Zusätzlich ist das System komplex: Die KI verbraucht "Tokens" (kleine Texteinheiten). Man kann sie für den Input (Eingabe) oder den Output (Ausgabe) verwenden. Der Kunde kann diese Tokens frei auf seine Aufgaben verteilen. Das ist wie ein Schweizer Taschenmesser: Der Kunde entscheidet selbst, welches Werkzeug er wann benutzt.

Das Problem: Wenn Sie den Kunden einfach nach seiner Landkarte fragen würden, würde er lügen, um weniger zu zahlen. Das nennt man "Adverse Selection" (Gefahr der negativen Auswahl).

2. Die geniale Entdeckung: Der "Gesamt-Index"

Die Autoren haben etwas Überraschendes herausgefunden. Obwohl jeder Kunde eine unendlich komplexe Landkarte hat, kann man alles auf einen einzigen Zahlenwert reduzieren.

Die Analogie:
Stellen Sie sich vor, Sie verkaufen Wasser. Ein Kunde trinkt vielleicht 10 Gläser Wasser am Tag, aber er verteilt sie auf 10 verschiedene Aktivitäten (Waschen, Kochen, Trinken). Ein anderer trinkt nur 2 Gläser, aber für sehr wichtige Dinge.
Die Autoren sagen: Es ist egal, wie Sie das Wasser verteilen. Es kommt nur auf die Gesamtmenge an, die Sie verbrauchen, und wie "durstig" Sie insgesamt sind.

In der KI-Welt nennen sie das den "Aggregierten Typ".

• Ein Kunde, der viele kleine Aufgaben hat, und ein Kunde, der wenige große Aufgaben hat, können denselben "Durst" (Gesamtwert) haben.
• Das macht das Problem für den Verkäufer viel einfacher: Statt Millionen von Kundenprofilen zu analysieren, reicht es, nur diesen einen "Durst-Wert" zu betrachten.

3. Die perfekte Verkaufsstrategie: Der "Guthaben-Plan"

Wie verkauft man das nun am besten? Die Autoren sagen: Vergessen Sie komplizierte Verträge pro Aufgabe. Der beste Weg ist ein Guthaben-Plan (Token-Budget).

Die Analogie:
Stellen Sie sich vor, Sie verkaufen nicht "Wasserflaschen", sondern ein Guthaben-Konto.

• Sie zahlen eine monatliche Gebühr (z. B. 20 €).
• Dafür erhalten Sie ein Guthaben von 10.000 "Wasser-Punkten".
• Sie können diese Punkte für alles verwenden: Für das Waschen (Input-Tokens) oder für das Kochen (Output-Tokens).
• Die Preise pro Punkt sind fest (z. B. 1 Punkt = 1 Cent).

Das ist genial, weil:

1. Der Kunde selbst entscheidet, wie er sein Budget einsetzt (er hat die Kontrolle).
2. Der Verkäufer muss nicht wissen, was der Kunde genau macht.
3. Teurere Kunden (die mehr "Durst" haben) kaufen einfach größere Guthaben-Pakete.

Das entspricht genau dem, was Anthropic (Claude) macht: Alle Kunden haben Zugriff auf die gleichen Modelle, aber teurere Abos erhalten mehr "Nachrichten" oder mehr "Rechenzeit".

4. Wenn es mehrere Modelle gibt: Die "Stufenleiter"

Was, wenn Sie verschiedene KIs haben? Eine schnelle, aber dumme KI (wie ein Praktikant) und eine langsame, aber geniale KI (wie ein Professor)?

Die Autoren zeigen: Der beste Weg ist, Modelle an die "Durst"-Stufe zu koppeln.

• Leichte Kunden bekommen nur den Praktikanten.
• Mittlere Kunden bekommen den Praktikanten und dürfen ihn öfter nutzen.
• Schwere Kunden bekommen exklusiven Zugang zum Professor.

Die Analogie:
Stellen Sie sich ein Hotel vor.

• Das Standardzimmer ist für alle da.
• Das Luxus-Suite ist nur für die Gäste, die wirklich viel Geld ausgeben wollen.
• OpenAI macht genau das: Die teuren Abos (Pro) geben Zugriff auf die "klügste" KI (o1), während die günstigen Abos nur die Basis-Modelle nutzen dürfen.

5. Der Wettbewerb: Der "Freie Markt" vs. Der "Monopolist"

Was passiert, wenn es einen großen Anbieter (den "Leader") und viele kleine, kostenlose Anbieter (den "Fringe", z. B. Open-Source-Modelle) gibt?

Die Autoren beschreiben drei Zonen:

1. Die Armen: Nutzen nur die kostenlosen, kleinen Anbieter. Der große Anbieter kann sie nicht bedienen, weil sie zu wenig Wert bieten.
2. Die Mittelschicht: Der große Anbieter muss ihnen genau genug Guthaben geben, damit sie nicht auf die kostenlosen Anbieter ausweichen müssen. Es ist ein ständiges Balancieren.
3. Die Reichen: Sie nutzen nur den großen Anbieter, weil ihre Aufgaben so komplex sind, dass die kostenlosen Modelle sie nicht bewältigen können. Hier kann der große Anbieter wie ein Monopolist agieren und Preise erhöhen.

6. Warum ist die API so einfach?

Viele Entwickler nutzen die "API" (die Schnittstelle für Programmierer), wo sie einfach pro Token bezahlen, ohne Abo. Warum gibt es dort keine Rabatte für Mengen?

Die Analogie:
Stellen Sie sich vor, Sie sind ein neuer Supermarkt. Sie wollen Kunden gewinnen, nicht sofort maximieren. Sie verkaufen Wasser zum Einstandspreis (oder knapp darüber), damit alle in Ihren Laden kommen.
Die Autoren sagen: Die großen KI-Firmen wollen im Entwickler-Bereich gerade Markanteil gewinnen, nicht sofort den maximalen Gewinn machen. Deshalb ist das Preissystem dort linear und einfach: "Du zahlst, was du verbrauchst."

Zusammenfassung

Das Papier sagt im Grunde:
Die KI-Welt ist chaotisch und komplex. Aber wenn man genau hinschaut, merken wir, dass alle Kunden im Kern nur eines wollen: Mehr Leistung für ihr Geld.

Die besten Anbieter (wie OpenAI, Anthropic, GitHub) haben intuitiv die richtige Strategie gefunden, die die Mathematik bestätigt:

1. Verkaufe Guthaben (Token-Budgets), nicht feste Pakete.
2. Lass den Kunden entscheiden, wie er es nutzt.
3. Biete bei teuren Abos bessere Modelle an (Versionierung).
4. Bei Entwicklern: Halte es einfach und linear, um Wachstum zu sichern.

Es ist wie ein gut organisiertes Buffet: Sie zahlen einen festen Preis für den Teller, und Sie entscheiden selbst, wie viel Sie von welchem Gericht nehmen. Das ist fair für den Kunden und profitabel für den Anbieter.

Technische Zusammenfassung

Hier ist eine detaillierte technische Zusammenfassung des Papers „Menu Pricing of Large Language Models" von Dirk Bergemann, Alessandro Bonatti und Alex Smolin auf Deutsch.

1. Problemstellung

Der Zugang zu Large Language Models (LLMs) wird zu einem zentralen Produktionsfaktor in der Wirtschaft. Trotz des enormen Marktwerts bleibt die Preisgestaltung dieser Dienste oft willkürlich (Ad-hoc), wobei verschiedene Modelle wie Abonnements, Token-basierte Messung, Kredit-Systeme und Volumenverpflichtungen nebeneinander existieren, ohne eine klare theoretische Fundierung.

Das Kernproblem der Preisgestaltung für LLMs ist ein hochdimensionales Screening-Problem mit folgenden Komplexitäten:

• Heterogene Aufgaben: Nutzer stehen vor einem Kontinuum von Aufgaben (z. B. Codierung, Rechtsberatung, Content-Erstellung), jede mit einem unterschiedlichen Wert.
• Hohe Dimensionalität: Die Typen der Nutzer sind unendlich-dimensional (eine Funktion, die den Wert jeder einzelnen Aufgabe beschreibt).
• Versteckte Aktionen (Moral Hazard): Der Anbieter kann den Gesamtverbrauch an Tokens messen, aber nicht beobachten, wie der Nutzer diese Tokens über die verschiedenen Aufgaben verteilt. Der Nutzer entscheidet autonom über die Allokation.
• Ressourcen: Der Anbieter verkauft Budgets an verschiedenen Token-Klassen (Input, Output, Fine-Tuning), die unterschiedliche Kosten haben.

Die Frage lautet: Wie sollte ein gewinnmaximierender Anbieter LLM-Zugang optimal preisen und Produktmenüs (Token-Budgets) gestalten, um Informationsasymmetrien und moralische Risiken zu bewältigen?

2. Methodik und Modellrahmen

Die Autoren entwickeln ein theoretisches Rahmenwerk der Mechanismus-Design-Theorie, das auf folgenden Annahmen und Schritten basiert:

• Produktionstechnologie: Die Gewinnfunktion $g(x_i, z)$ (Performance auf Aufgabe $i$) ist multiplikativ separabel in Inferenz-Token ($x_i$) und Fine-Tuning-Token ($z$).
  • $g(x_i, z) = \Psi(x_i) \Phi(z)$.
  • Homogenität: Die Schlüsselanahme ist, dass $\Psi$ homogen vom Grad $\sigma \in (0,1)$ ist. Dies impliziert abnehmende Grenzerträge für Tokens auf einer einzelnen Aufgabe, aber eine skaleninvariante optimale Zusammensetzung der Token-Klassen.
• Aggregationstheorem: Aufgrund der Homogenität der Produktionsfunktion lässt sich der hochdimensionale Typ des Nutzers (die Wertprofil-Funktion über alle Aufgaben) auf einen skalaren Index, den „aggregierten Typ" $\theta(w)$, reduzieren.
  • $\theta(w) \equiv \left( \int_0^1 w_i^{\frac{1}{1-\sigma}} di \right)^{1-\sigma}$.
  • Nutzer mit demselben aggregierten Typen haben dieselbe Gesamtnachfrage nach Token, denselben Überschuss und wählen dasselbe Menüelement, unabhängig von der feinen Struktur ihrer Aufgabenwerte.
• Reduktion auf 1D-Screening: Diese Aggregation reduziert das ursprünglich unlösbare, unendlich-dimensionale Screening-Problem (mit Moral Hazard) auf ein klassisches eindimensionales Screening-Problem im Stil von Mussa und Rosen (1978).
• Analyse-Schritte:
  1. Charakterisierung der effizienten Allokation (sozialer Optimum).
  2. Charakterisierung des optimalen Mechanismus für einen Monopolisten (ein Modell).
  3. Erweiterung auf differenzierte Modelle (Multi-Modell-Umgebung).
  4. Analyse des Wettbewerbs zwischen einem proprietären Marktführer und einem Open-Source-Rand (Fringe).

3. Wichtige Beiträge und Ergebnisse

A. Aggregation und Vereinfachung

Der zentrale theoretische Beitrag ist die Reduktion des Problems. Trotz der Komplexität der Aufgabenverteilung und der versteckten Allokation durch den Nutzer führt die Homogenität der Technologie dazu, dass der Verkäufer nur den aggregierten Typ $\theta$ beobachten muss. Dies macht das Problem mathematisch handhabbar und liefert scharfe Vorhersagen.

B. Optimaler Mechanismus (Monopol)

Der optimale Mechanismus für einen Monopolisten nimmt die Form eines Menüs aus „Commitment-Spend"-Verträgen an:

• Struktur: Der Käufer zahlt eine upfront-Gebühr für ein Budget, das er frei über Token-Klassen verteilen kann, die zu Grenzkosten (oder mit Aufschlag) bepreist sind.
• Implementierungen: Der optimale direkte Mechanismus kann durch drei intuitive indirekte Formate implementiert werden, die in der Praxis beobachtet werden:
  1. Maximum-Spend: Ein festes Budget an Credits, das bei Erschöpfung den Zugriff beendet (z. B. Poe von Quora).
  2. Minimum-Spend: Eine Verpflichtung zu einem Mindestausgabenbetrag, um niedrigere Token-Preise zu erhalten (z. B. GitHub Copilot mit Overage-Optionen).
  3. Zwei-Teil-Tarif: Eine Fixgebühr plus variabler Verbrauch.
• Verzerrungen: Wie im Standard-Screening werden niedrige Typen ausgeschlossen und die Qualität (Token-Menge) für fast alle anderen Typen nach unten verzerrt, um Informationsrenten zu extrahieren.

C. Multi-Modell-Optimierung

Wenn ein Anbieter mehrere Modelle mit unterschiedlichen Fähigkeiten und Kostenstrukturen anbietet:

• Single-Model-Nutzung: Es ist optimal, dass jeder Nutzertyp für alle Aufgaben ein einziges Modell wählt.
• Versionierung: Höhere Typen (höherer Wert) erhalten Zugang zu leistungsfähigeren Modellen (nicht nur mehr Token). Dies führt zu diskontinuierlichen Sprüngen in der Qualität bei Modellwechseln.
• Empirische Passung: Dies erklärt die Struktur von OpenAI (wo das teuerste Modell o1-pro nur für die höchste Stufe verfügbar ist) im Gegensatz zu Anthropic (wo alle Stufen Zugriff auf dieselben Modelle haben, aber unterschiedliche Token-Budgets).

D. Wettbewerb (Leader vs. Fringe)

Im Wettbewerb zwischen einem proprietären Marktführer (teurer, leistungsfähig, Fine-Tuning-fähig) und einem Open-Source-Rand (günstig, marginal cost pricing, geringere Fine-Tuning-Fähigkeit):

• Drei Regionen entstehen:
  1. Niedrige Typen: Nutzen ausschließlich den Open-Source-Rand.
  2. Mittlere Typen: Der Marktführer bietet genau so viele Token an, dass der Nutzer indifferent ist zwischen „Nur Leader" und „Leader + Nachfüllung durch den Rand". Dies verhindert, dass der Nutzer den Rand nutzt (Deterrence).
  3. Hohe Typen: Der Marktführer verhält sich wie ein unbeschränkter Monopolist (Standard-Verzerrung nach unten).
• Ergebnis: Wettbewerb verzerrt sowohl die intensive (Menge pro Nutzer) als auch die extensive (welche Nutzer das proprietäre System nutzen) Grenze.

4. Signifikanz und empirische Validierung

Das Paper verbindet theoretische Mechanismus-Design-Theorie direkt mit der aktuellen Praxis der KI-Industrie:

• Anthropic: Implementiert das Token-Budget-Modell (Proposition 3). Alle Stufen haben Zugriff auf dieselben Modelle; die Differenzierung erfolgt rein über die Menge der nutzbaren Tokens (Compute-Budget).
• OpenAI: Implementiert das Multi-Modell-Menü (Proposition 6). Höhere Stufen erhalten exklusiven Zugang zu leistungsfähigeren Modellen (z. B. o1-Pro), was eine Screening nach sowohl Menge als auch Modellqualität darstellt.
• Model Aggregators (Poe, GitHub Copilot): Implementieren die Commitment-Spend-Mechanismen (Proposition 4). Poe nutzt harte Budget-Obergrenzen (Maximum Spend), während Copilot Overage-Optionen zu linearen Preisen erlaubt (Minimum Spend).
• API-Preise: Die lineare Preissetzung pro Token ohne Mengenrabatte bei APIs entspricht dem beschränkt-effizienten Benchmark (Corollary 1). Dies deutet darauf hin, dass Anbieter in diesem Segment Marktanteile über Rentertraktion priorisieren (oder Kapazitätsbeschränkungen durch Schattenpreise abbilden).

5. Fazit

Das Paper liefert die erste rigorose theoretische Fundierung für die Preisgestaltung von LLMs. Es zeigt, dass die scheinbare Intractabilität des Problems durch die Homogenität der Produktionsfunktion gelöst werden kann. Die resultierenden optimalen Mechanismen (Menüs aus Budgets, Commitment-Spend-Verträge, Versionierung nach Modell) spiegeln exakt die beobachteten Praktiken der Marktführer wider.

Die Autoren schließen, dass die aktuelle Preisgestaltung nicht zufällig ist, sondern fundamentale ökonomische Kräfte (Screening, Moral Hazard, Kapazitätsbeschränkungen) widerspiegelt. Sie bieten zudem einen Rahmen für zukünftige Analysen von Wettbewerb, Netzwerkeffekten und dynamischen Modellverbesserungen in der KI-Branche.