Bargaining with Absentmindedness

Die Arbeit zeigt, dass Absentmindedness als Form der begrenzten Rationalität in Verhandlungen eine neue Quelle von Verhandlungsmacht darstellt, die durch die Fähigkeit, ultimative Forderungen zu ignorieren, zu präventiven Zugeständnissen führt, jedoch gleichzeitig zu ineffizienten Verzögerungen und Ablehnungen von Angeboten führen kann.

Das Wesentliche

Wenn Vergessen zum Trumpf wird: Warum wir manchmal länger verhandeln müssen

Stellen Sie sich vor, Sie sind in einem langen, nervigen Verhandlungsmarathon. Normalerweise denken wir, dass kluge, durchdachte Menschen die besten Ergebnisse erzielen. Aber diese neue Studie zeigt etwas Überraschendes: Manchmal ist es ein Vorteil, wenn man nicht ganz so genau weiß, wie weit man schon gekommen ist.

Der Autor nennt dieses Phänomen „Vergesslichkeit" (Absentmindedness). Aber er meint damit nicht, dass jemand einfach nur dumm ist oder seine Schlüssel verlegt hat. Er nutzt es als Metapher für eine Situation, in der die Menschen in einem langen Prozess das große Ganze aus den Augen verlieren und nicht mehr genau wissen, ob sie gerade am Anfang, in der Mitte oder kurz vor dem Ende stehen.

Das Problem: Der „perfekte" Verstand

In der klassischen Wirtschaftstheorie sind alle Spieler wie Schachgroßmeister. Sie wissen genau, wie viele Züge noch möglich sind. Wenn sie wissen, dass das Spiel in 10 Minuten vorbei ist, verhalten sie sich so, als wären es nur noch 5 Minuten. Sie wissen: „Wenn ich jetzt nicht zustimme, ist alles vorbei."
Das führt dazu, dass in theoretischen Modellen niemals lange verhandelt wird. Alles wird sofort erledigt, weil jeder genau weiß, was am Ende passiert. Das ist aber in der echten Welt oft falsch. In der Realität ziehen sich Deals oft in die Länge, werden abgebrochen oder verzögern sich. Warum?

Die Lösung: Der verwirrte Verhandler

Wittbrodt schlägt vor: Was wäre, wenn einer der Verhandler nicht genau weiß, wie viel Zeit noch übrig ist?

Stellen Sie sich zwei Personen vor, die einen Kuchen teilen wollen:

1. Der Angeber (Proposer): Will den größten Teil des Kuchens.
2. Der Zögerer (Respondent): Will den anderen Teil, ist aber etwas „verwirrt". Er weiß nicht genau, ob er gerade am ersten Tag der Verhandlung sitzt oder am allerletzten Tag, bevor die Tür ins Schloss fällt.

Das Geniale an dieser Verwirrung:
Weil der Zögerer nicht weiß, ob es der letzte Tag ist, kann er sich nicht einfach unter Druck setzen lassen.

• Normalerweise: Wenn Sie wissen, dass es der letzte Tag ist, nehmen Sie jeden Kuchenrest, nur um nicht leer auszugehen.
• Mit Vergesslichkeit: Der Zögerer denkt: „Vielleicht ist es ja gar nicht der letzte Tag. Vielleicht bekomme ich morgen noch ein besseres Angebot!" Also lehnt er das schlechte Angebot heute ab.

Der Domino-Effekt: Warum der Angeber nachgibt

Der Angeber (der alles genau weiß) merkt schnell: „Oh oh! Wenn ich diesem verwirrten Zögerer heute ein schlechtes Angebot mache, lehnt er es vielleicht ab, weil er denkt, es gäbe noch Zeit. Dann ist der ganze Deal platzt und wir bekommen gar nichts!"

Um das Risiko zu vermeiden, dass der Deal platzt, macht der Angeber bereits im Voraus ein besseres Angebot. Er gibt nach, bevor es zu spät ist.

Das Ergebnis:

• Der „verwirrte" Verhandler hat plötzlich mehr Macht, obwohl er gar keine Angebote macht.
• Es kommt zu Verzögerungen. Manchmal wird ein Angebot abgelehnt, nur weil der Zögerer denkt, er könnte noch etwas Besseres bekommen.
• Das ist ineffizient (man verliert Zeit), aber es ist das Ergebnis dieses „Vergessens".

Ein anschauliches Beispiel: Der Autofahrer und die Abzweigung

Stellen Sie sich einen Autofahrer vor, der eine lange Strecke fährt und an jeder Kreuzung entscheiden muss: „Weiter geradeaus oder abbiegen?"

• Der kluge Fahrer: Weiß genau, dass er bei der 10. Kreuzung abbiegen muss, sonst ist er am Ziel vorbei. Also biegt er bei der 10. Kreuzung ab.
• Der vergessliche Fahrer: Weiß nicht, ob er jetzt bei der 1. oder der 9. Kreuzung ist. Wenn er bei der 9. Kreuzung steht und die Abzweigung sieht, denkt er: „Vielleicht ist das ja gar nicht die richtige Abzweigung? Vielleicht muss ich noch eine weiter?"
• Die Folge: Ein anderer Fahrer, der ihn beobachtet, weiß: „Wenn ich ihm jetzt die Abzweigung zeige, wird er sie vielleicht ignorieren, weil er denkt, er sei noch nicht soweit." Um sicherzugehen, dass der vergessliche Fahrer irgendwann abbiegt, muss der Beobachter ihm schon viel früher ein sehr deutliches Signal geben (ein besseres Angebot machen).

Was passiert, wenn man Geld teilen kann?

Der Autor untersucht auch Fälle, in denen man nicht nur über eine Handlung, sondern über Geld verhandelt. Hier zeigt sich ein ähnliches Prinzip, aber nur, wenn die Leute sehr geduldig sind.
Wenn die Leute ungeduldig sind (sie wollen das Geld sofort), funktioniert das Vergesslichkeits-Trick nicht. Der Angeber kann dann einfach immer ein winzig kleines bisschen mehr anbieten, bis der Zögerer zustimmt.
Aber wenn die Leute geduldig sind, können sie Strategien entwickeln, bei denen sie sich selbst „bestrafen", um glaubwürdig zu wirken. Sie sagen im Grunde: „Wenn du mein schlechtes Angebot ablehnst, werde ich im nächsten Schritt ein sehr faires Angebot machen." Das zwingt den anderen, im ersten Schritt nachzugeben.

Fazit: Warum das wichtig ist

Diese Studie erklärt, warum reale Verhandlungen oft chaotisch und verzögert sind, obwohl alle eigentlich rational handeln wollen.

• Vergesslichkeit ist Macht: Wer nicht genau weiß, wie viel Zeit noch bleibt, kann härter verhandeln.
• Verzögerung ist der Preis: Um diesen Vorteil zu nutzen, muss man bereit sein, Zeit zu verlieren oder Angebote abzulehnen.
• Die Lektion: In der echten Welt ist es oft besser, nicht alles perfekt zu durchrechnen. Ein gewisses Maß an „Unwissenheit" über den genauen Zeitpunkt kann verhindern, dass man am Ende des Tages mit leeren Händen dasteht.

Kurz gesagt: Manchmal ist es gut, wenn man nicht genau weiß, dass die Uhr tickt. Denn dann wagt man es, auf mehr zu hoffen – und genau das zwingt den anderen, schneller nachzugeben.

Technische Zusammenfassung

Hier ist eine detaillierte technische Zusammenfassung des Papers „Bargaining with Absentmindedness" von Cole Wittbrodt auf Deutsch.

Technische Zusammenfassung: Verhandlungen mit Vergesslichkeit

1. Problemstellung und Motivation

Das zentrale Problem der Arbeit ist die Erklärung von Verhandlungsverzögerungen (Delay) in endlichen Horizont-Modellen. In klassischen Modellen mit vollständiger Information und perfekter Erinnerung (Perfect Recall) führt die Rückwärtsinduktion (Backward Induction) typischerweise zu einer sofortigen Einigung, da die Akteure den Endpunkt des Spiels kennen und rationale Akteure keine Zeit verlieren wollen.

In der Realität treten jedoch häufig Verzögerungen auf. Die Literatur greift hierfür oft auf unendliche Horizonte oder unvollständige Information zurück. Wittbrodt schlägt einen neuen Ansatz vor: Vergesslichkeit (Absentmindedness) als Form der begrenzten Rationalität (Bounded Rationality). Anstatt Vergesslichkeit als reinen Gedächtnisfehler zu interpretieren, wird sie als konzeptionelles Werkzeug verwendet, um Situationen zu modellieren, in denen Spieler den genauen Fortschritt eines dynamischen Spiels nicht perfekt verfolgen können (z. B. aufgrund komplexer Historien oder langer Zeithorizonte).

Die Kernfrage lautet: Wie entsteht Verzögerung in einem endlichen Verhandlungsspiel mit vollständiger Information, wenn einer der Spieler vergesslich ist?

2. Methodik und Modell

Das Paper analysiert ein endliches Zwei-Perioden-Verhandlungsspiel (allgemein $T$ Perioden) mit folgenden Eigenschaften:

• Akteure: Ein Vorschlagender (Proposer, $P$) und ein Reagierender (Respondent, $R$).
• Aktionen: $P$ bietet in jeder Periode $t \in \{1, \dots, T\}$ eine von zwei Aktionen an: $a_P$ (von $P$ bevorzugt) oder $a_R$ (von $R$ bevorzugt).
• Präferenzen: Die Spieler haben misaligned Präferenzen ($u^P_P > u^P_R$ und $u^R_R > u^R_P$).
• Information:
  • $P$ hat perfekte Erinnerung (Perfect Recall).
  • $R$ ist vergesslich (Absentminded): $R$ kann nicht zwischen den Zeitperioden unterscheiden und erinnert sich nicht an die Historie des Spiels. $R$ weiß nicht, ob er sich in der letzten Periode (Deadline) befindet oder nicht.
• Strategien:
  • $P$ verwendet Markov-Strategien (abhängig von der Zeit, aber nicht von der Historie der Angebote).
  • $R$ verwendet eine Verhaltensstrategie $p \in [0, 1]$, die die Wahrscheinlichkeit angibt, ein Angebot $a_P$ anzunehmen. Da $R$ vergesslich ist, muss diese Strategie für alle Informationssätze (alle Perioden, in denen $a_P$ angeboten wird) identisch sein.
• Lösungskonzept: Multiselves Bargaining Equilibrium (MBE). Dies ist eine Variante des Agent-Equilibrium (Lambert et al., 2019), angepasst an Verhandlungsspiele. Es erfordert, dass $R$ optimal reagiert, unter der Annahme, dass seine zukünftigen „Selbsts" (in späteren Perioden) die gleiche Strategie $p^*$ verfolgen.

3. Hauptergebnisse und Charakterisierung der Gleichgewichte

Das Paper charakterisiert alle möglichen Gleichgewichte (Theorem 1) und identifiziert drei Haupttypen:

1. Proposer-Preferred Equilibrium (Vorschlagender bevorzugt):

   • $P$ bietet immer $a_P$ an, $R$ nimmt immer an ($p^*=1$).
   • Ergebnis: Sofortige Einigung, keine Verzögerung.
   • Dies entspricht dem klassischen Ergebnis bei perfekter Erinnerung.

2. Respondent-Preferred Equilibrium (Reagierender bevorzugt):

   • $P$ bietet immer $a_R$ an, $R$ lehnt $a_P$ immer ab ($p^*=0$).
   • Ergebnis: Sofortige Einigung auf $a_R$.
   • Unterschied zu perfekter Erinnerung: Bei perfekter Erinnerung würde $R$ in der letzten Periode jedes Angebot annehmen, was $P$ dazu zwingt, $a_P$ anzubieten. Bei Vergesslichkeit kann $R$ rational glauben, er sei noch weit von der Deadline entfernt, und lehnt $a_P$ ab. Da $P$ dies antizipiert, bietet sie direkt $a_R$ an.

3. Mixing Equilibrium (Gemischtes Gleichgewicht) – Das Kernstück der Arbeit:

   • Strategie: $P$ bietet in allen Perioden $t < T$ immer $a_P$ an. In der letzten Periode $T$ mischt $P$ zwischen $a_P$ und $a_R$. $R$ mischt in jeder Periode zwischen Annahme und Ablehnung von $a_P$.
   • Mechanismus:
     • $R$ ist unsicher, ob er sich in der Deadline-Periode befindet. Um indifferent zwischen Annahme und Ablehnung zu sein, muss $R$ $a_P$ mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit $p^* = u^P_R / u^P_P$ ablehnen.
     • $P$ muss in der letzten Periode indifferent zwischen $a_P$ und $a_R$ sein. Da $R$ $a_P$ mit Wahrscheinlichkeit $p^*$ ablehnt, muss $P$ in der letzten Periode $a_R$ anbieten, um das Scheitern des Deals zu verhindern.
     • Ergebnis: Es entsteht eine positive Wahrscheinlichkeit für Verzögerung (wenn $R$ $a_P$ ablehnt und $P$ in $T$ $a_R$ anbietet, aber $R$ dies ablehnt, oder wenn der Deal in $T$ platzt).
   • Wichtige Eigenschaften:
     • Die Wahrscheinlichkeit der Verzögerung hängt nicht vom Diskontfaktor $\delta$ oder der Länge des Horizonts $T$ ab (sofern Spieler geduldig genug sind).
     • Die Wahrscheinlichkeit, dass der Deal komplett platzt (kein Trade), steigt jedoch mit dem Diskontfaktor $\delta$ (da geduldigere Spieler eher ablehnen, um auf ein besseres Angebot zu warten).
     • Deals werden am häufigsten kurz vor der Deadline geschlossen.

4. Erweiterungen und Robustheit

• Vergesslicher Vorschlagender (Absentminded Proposer):

  • Wenn $P$ vergesslich ist und $R$ perfekte Erinnerung hat, ändert sich die Struktur qualitativ nicht, aber gemischte Gleichgewichte existieren nur für intermediäre Diskontfaktoren. Bei sehr hohen $\delta$ (sehr geduldige Spieler) wird $P$ immer $a_P$ anbieten, da sie weiß, dass $R$ in der letzten Periode immer zustimmt. Hier gibt es keine Gefahr, dass der Deal platzt, aber Verzögerung kann auftreten.

• Verhandlungen mit Seitenzahlungen (Side Payments / Transferable Utility):

  • Das Modell wird auf die Aufteilung eines festen Kuchens ($V$) erweitert.
  • Ergebnis bei ungeduldigen Spielern ($\delta < 1$): Es existieren keine Gleichgewichte mit Verzögerung, wenn Markov-Strategien gefordert werden. $P$ kann durch infinitesimale Angebote den Reagierenden immer dazu bringen, sofort zuzustimmen (Coase-Logik).
  • Ergebnis bei geduldigen Spielern ($\delta = 1$): Es existieren Gleichgewichte mit Verzögerung, aber nur wenn nicht-Markovsche Strategien verwendet werden.
  • Mechanismus: $P$ bietet in Periode 1 ein „gieriges" Angebot (z.B. $x_L$), das $R$ mit Wahrscheinlichkeit ablehnt. In Periode 2 mischt $P$ zwischen dem gierigen Angebot und einem „fairen" Angebot ($x_H$). $R$ lehnt das gierige Angebot ab, in der Hoffnung, in Periode 2 ein besseres Angebot zu erhalten. Dies zwingt $P$, in der letzten Periode faire Angebote zu machen, um das Scheitern zu vermeiden. Dies erzeugt eine Verzögerung, die ineffizient ist (da der Deal platzen kann), aber keine Wohlfahrtsverluste durch Diskontierung aufweist.

5. Bedeutung und Beitrag zur Literatur

1. Neue Quelle für Verzögerung: Das Paper identifiziert Vergesslichkeit (als Proxy für begrenzte Rationalität in dynamischen Spielen) als eigenständige Quelle für ineffiziente Verzögerungen, ohne auf unvollständige Information oder unendliche Horizonte zurückgreifen zu müssen.
2. Verhandlungsmacht des „Vergesslichen": Ein vergesslicher Spieler gewinnt Verhandlungsmacht, weil er glaubwürdig ablehnen kann, selbst wenn er eigentlich am Ende des Spiels ist. Dies zwingt den anderen Spieler zu vorauseilenden Zugeständnissen.
3. Effizienzverlust: Im Gegensatz zu vielen anderen Modellen, in denen Verzögerung nur durch Informationsasymmetrie entsteht, führt Vergesslichkeit hier zu einem echten Effizienzverlust (Deal-Platzen), selbst bei vollständiger Information.
4. Verbindung zur Literatur:
   • Es erweitert die Literatur zu Reputationsverhandlungen (wo Spieler hartnäckig sind), indem es zeigt, dass „rationale Verwirrung" ähnliche Effekte wie strategische Hartnäckigkeit hat.
   • Es trägt zur Literatur zu Spielen mit unvollkommener Erinnerung bei, indem es das Konzept des Agent-Equilibrium auf Verhandlungsspiele anwendet und die Äquivalenz zwischen MBE und Ex-Ante-Gleichgewichten (Theorem 2) zeigt.
5. Praktische Implikation: Das Modell erklärt, warum komplexe, langwierige Verhandlungen (wie in der Literatur zitiert „Jarndyce and Jarndyce") auch bei vollständiger Information scheitern oder verzögert werden können, wenn die Parteien den genauen Status der Verhandlung nicht mehr überblicken können.

Fazit:
Cole Wittbrodt demonstriert, dass die Unfähigkeit, den genauen Zeitpunkt in einem dynamischen Spiel zu bestimmen, zu einem Gleichgewicht führt, in dem Angebote abgelehnt werden, um auf bessere Bedingungen zu warten. Dies erzeugt eine endogene Verzögerung und potenzielle Ineffizienz, die in klassischen Modellen mit perfekter Erinnerung nicht existiert. Die Analyse zeigt, dass begrenzte Rationalität nicht nur zu suboptimalen Entscheidungen führt, sondern die strategische Landschaft fundamental verändert und Verhandlungsmacht neu verteilt.