Feasible Set and the Transformation of Values

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Hier ist eine einfache Erklärung der wissenschaftlichen Arbeit von Jiyuan Lyu, verpackt in eine Geschichte mit Alltagsanalogien, damit jeder sie verstehen kann.

Das große Rätsel: Wie misst man Arbeit?

Stell dir vor, du bist der Chef einer riesigen Fabrik, die alles herstellt: von Schuhen über Computer bis hin zu Brot. Du hast zwei Arten von Arbeitern:

Der einfache Arbeiter: Ein Helfer, der schwere Kisten trägt.
Der komplexe Arbeiter: Ein Ingenieur, der Jahre studiert hat, um die Maschine zu programmieren.

Karl Marx sagte vor langer Zeit: „Der Ingenieur arbeitet härter oder ist besser ausgebildet, also zählt seine eine Stunde Arbeit wie mehrere Stunden Arbeit des Helfers." Aber wie genau rechnet man das um? Ist es 2 zu 1? 10 zu 1?

Bisher haben Ökonomen versucht, eine einzig wahre Zahl zu finden, die immer gilt. Das war wie der Versuch, einen einzigen Schlüssel zu bauen, der zu allen Türen passt. Aber das hat nie funktioniert, weil die Wirtschaft zu kompliziert ist.

Die neue Idee: Nicht ein Schlüssel, sondern ein Spielplatz

Lyu sagt in diesem Papier: „Hört auf, nach einem einzigen perfekten Schlüssel zu suchen! Stattdessen schaut euch den ganzen Spielplatz an, auf dem wir uns bewegen dürfen."

Stell dir die Wirtschaft wie ein großes, festes Haus vor (das ist die technische Realität).

Die Wände sind aus Beton: Das sind die Rohstoffe, die Maschinen und das Essen, das die Arbeiter brauchen, um am nächsten Tag wieder arbeiten zu können.
Wenn die Wände zu eng sind, stürzt das Haus ein.

Die Frage ist nicht: „Wie viel kostet der Ingenieur genau?"
Die Frage ist: Wie viel Spielraum haben wir innerhalb dieser Wände?

1. Der „Möglichkeitsraum" (Die Feasible Set)

Lyu beweist mathematisch, dass es nicht eine richtige Umrechnungszahl gibt, sondern einen Bereich (einen „Möglichkeitsraum").

Die untere Wand: Die Arbeiter müssen genug essen und Kleidung kaufen, um zu überleben. Wenn die Umrechnungszahlen zu niedrig sind, verhungern die Ingenieure oder Helfer. Das Haus bricht zusammen.
Die obere Decke: Es gibt nur so viel Produktivität in der Welt. Niemand kann behaupten, seine Arbeit sei unendlich wertvoll, wenn die Rohstoffe dafür nicht reichen.

Solange das Haus genug „Überschuss" (mehr Essen und Dinge, als für das Überleben nötig) produziert, gibt es einen großen, sicheren Bereich im Inneren. Innerhalb dieses Bereichs können die Umrechnungszahlen für komplexe Arbeit variieren. Sie werden durch Gesellschaft, Verhandlungen und Geschichte bestimmt, nicht durch eine feste Formel.

Die Analogie: Stell dir vor, du fährst ein Auto auf einer Autobahn. Die Leitplanken links und rechts sind die physikalischen Grenzen (Essen, Rohstoffe). Solange du zwischen den Leitplanken fährst, bist du sicher. Du musst nicht genau in der Mitte fahren. Du kannst links oder rechts fahren, solange du nicht gegen die Leitplanken knallst.

2. Das große Problem: Wert vs. Preis

Ein altes Problem in der Ökonomie ist die „Transformation": Wie wandelt man den Wert einer Sache (wie viel Zeit sie gekostet hat) in den Preis um (was sie im Laden kostet), wenn alle Unternehmer den gleichen Gewinn machen wollen?

Bisher dachten viele: „Das geht nicht! Wenn man den Gewinn gleichmäßig verteilt, stimmen die Summen nicht mehr überein."

Lyu sagt: „Doch, das geht! Aber man muss zwei verschiedene Räume betrachten."

Raum A (Die Fabrik): Hier wird der Wert geschaffen. Hier zählt nur, wie viel Arbeit und Material reingeflossen ist.
Raum B (Der Laden): Hier werden die Preise festgelegt, um den Gewinn zu verteilen.

Statt zu versuchen, diese zwei Räume in eins zu zwängen, zeigt Lyu, dass sie sich wie zwei durchsichtige Folien übereinanderlegen lassen. Solange der Gewinn nicht zu hoch ist (damit die Arbeiter noch essen können), gibt es einen Schnittbereich. In diesem Schnittbereich passen die Summen perfekt zusammen.

Die Analogie: Stell dir vor, du hast zwei transparente Overlays. Auf dem einen steht, wie viel Zeit die Arbeit gekostet hat. Auf dem anderen steht, wie viel Geld die Leute dafür zahlen. Wenn du sie übereinanderlegst, siehst du, dass sie sich überlappen, wenn du den Gewinn nicht zu hoch ansetzt. Wenn du den Gewinn zu hoch ansetzt, rutscht das zweite Overlay so weit nach oben, dass es gar nicht mehr das erste berührt – dann bricht das System zusammen.

3. Der Gewinn als „Platzverdränger"

Das ist der wichtigste Punkt für die heutige Welt: Je mehr Gewinn die Unternehmer machen wollen, desto kleiner wird der Spielraum für die Löhne.

Stell dir den Möglichkeitsraum (den Spielplatz) als einen großen Kuchen vor.

Die Arbeiter brauchen ein Stück, um zu überleben.
Die Unternehmer wollen ein Stück für den Gewinn.

Wenn die Unternehmer ihren Gewinnanteil vergrößern (den Kuchen für sich nehmen), wird der Bereich, in dem die Löhne variieren dürfen, immer kleiner.

Bei niedrigem Gewinn: Die Löhne können stark schwanken (manche Branchen zahlen viel, andere wenig).
Bei extrem hohem Gewinn: Der Spielraum schrumpft auf einen winzigen Punkt zusammen. Es gibt keine Flexibilität mehr. Die Löhne müssen genau so sein, wie es die Technik erlaubt, sonst gibt es keine Reproduktion mehr.

4. Der Test mit China

Lyu hat dieses Modell nicht nur theoretisch entwickelt, sondern es mit echten Daten aus China (2023) getestet. Er hat 199 verschiedene Wirtschaftszweige analysiert.

Das Ergebnis:

Es funktioniert! Die Summen passen zusammen.
Die aktuellen Löhne in China liegen genau in diesem „sicheren Bereich".
Aber: Der hohe Gewinn, den die Wirtschaft aktuell macht, drückt den Spielraum für den Konsum der Arbeiter. Um den hohen Gewinn zu halten, müssen die Arbeiter im Vergleich zu ihrem idealen Lebensstandard etwas weniger konsumieren. Das ist eine harte, mathematische Wahrheit: Man kann nicht gleichzeitig extrem hohe Gewinne und extrem hohen Konsum haben, wenn die technischen Grenzen (Ressourcen) fest sind.

Fazit in einem Satz

Dieses Papier sagt uns: Es gibt keine magische Formel, die genau sagt, wie viel eine Stunde Ingenieursarbeit wert ist. Aber es gibt Grenzen. Solange wir innerhalb dieser Grenzen bleiben (die durch Essen, Rohstoffe und Maschinen bestimmt sind), funktioniert das Wirtschaftssystem. Wenn wir versuchen, zu viel Gewinn zu pressen, zerquetschen wir den Spielraum für die Löhne, und das System gerät ins Wanken.

Die Botschaft: Die Wirtschaft ist kein festes Schachbrett mit einer einzigen Lösung, sondern ein lebendiger Raum mit Wänden. Solange wir die Wände nicht einreißen, können wir uns darin bewegen – aber je mehr wir den Raum für den Gewinn verengen, desto weniger Platz bleibt für alle anderen.

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Hier ist eine detaillierte technische Zusammenfassung des vorliegenden Papers auf Deutsch:

Titel: Machbare Mengen und die Transformation von Werten (Feasible Set and the Transformation of Values)

Autor: Jiyuan Lyu
Datum: 11. März 2026

1. Problemstellung

Das Paper adressiert zwei langjährige, ungelöste Probleme in der politischen Ökonomie, insbesondere im Rahmen der marxistischen Arbeitswerttheorie (LTV):

Die Reduktion komplexer Arbeit: Wie können qualitativ unterschiedliche Arbeitsarten (z. B. hochqualifizierte vs. einfache Arbeit) auf eine gemeinsame Maßeinheit (einfache Arbeit) reduziert werden? Bisherige Ansätze suchten oft nach einem einzigen, deterministischen Reduktionsvektor, was zu logischen Zirkelschlüssen oder algebraischen Widersprüchen führte.
Das Transformationsproblem: Der Versuch, Arbeitswerte in Produktionspreise umzuwandeln, bei dem die beiden makroökonomischen Aggregatgleichungen („Summe der Preise = Summe der Werte" und „Summe der Gewinne = Summe der Mehrwerte") gleichzeitig erfüllt werden sollen. Klassische Modelle (z. B. Bortkiewicz, Sraffa) zeigten, dass dies unter der Annahme fester Reduktionskoeffizienten oft unmöglich ist.

Der Kern des Problems liegt in der traditionellen Annahme, dass Reduktionskoeffizienten feste objektive Konstanten sein müssen. Das Paper argumentiert, dass dies zu einer endogenen Zirkularität führt, bei der Werte durch Preise bestimmt werden und umgekehrt.

2. Methodik

Das Paper verlässt den algebraischen Rahmen der Suche nach einer „einzigen Lösung" und führt einen geometrischen Perspektivwechsel ein.

Modellrahmen: Es wird ein Input-Output-Modell mit $n$ Sektoren entwickelt, das explizit Fixkapitalbestände (Maschinen, Ausrüstung) und deren Abschreibung (als „tote Arbeit") sowie heterogene Konsumgüterkörbe für die Reproduktion der Arbeitskraft berücksichtigt.
Mathematische Werkzeuge:
- Theorie nicht-negativer Matrizen (Perron-Frobenius-Theorem).
- Konvexe Geometrie und konvexe Kegel.
- Ein neuer Operator: Die Arbeitsreproduktionsmatrix $M_0 = L(I - \tilde{A})^{-1}B$ , die technische Bedingungen ( $\tilde{A}$ ), Arbeitskoeffizienten ( $L$ ) und Konsumbedarf ( $B$ ) verbindet.
Neue Perspektive: Statt nach einem festen Vektor zu suchen, wird die Menge aller möglichen Reduktionskoeffizienten als Machbare Menge (Feasible Set) $\Theta_{val}$ definiert. Dies ist ein mehrdimensionaler Raum, in dem Reduktionskoeffizienten existieren können, ohne die physische Reproduktion der Arbeitskraft zu gefährden.
Homomorphe Abbildung: Das Transformationsproblem wird als Abbildung zwischen zwei topologischen Räumen neu formuliert: dem Raum der physischen Wertgenerierung ( $\Theta_{val}$ ) und dem Raum der nominalen Preisverteilung ( $\Theta_{price}(r)$ ), abhängig vom Profitrate $r$ .

3. Schlüsselbeiträge und Theoreme

A. Existenz und Eigenschaften der Wert-Machbaren Menge ( $\Theta_{val}$ )

Theorem 5.1: Es wird bewiesen, dass die Menge der Reduktionskoeffizienten, die eine positive Mehrwerterate ermöglichen, genau dann nicht leer ist, wenn die größte Eigenwert der Arbeitsreproduktionsmatrix $\lambda_{max}(M_0) < 1$ ist. Dies ist äquivalent zur Existenz eines physischen Überschusses in der Volkswirtschaft.
Geometrie: $\Theta_{val}$ ist eine beschränkte, abgeschlossene und konvexe Menge. Innerhalb dieses Raums gibt es einen speziellen Punkt, den Punkt der gleichen Ausbeutungsrate (Eigenvektor von $M_0$ ), der als theoretischer Referenzpunkt dient.
Bedeutung: Die Reduktionskoeffizienten sind nicht willkürlich, aber auch nicht eindeutig festgelegt. Sie bewegen sich innerhalb objektiver Grenzen, die durch die physische Produktionsstruktur gesetzt sind.

B. Die Rolle der Profitrate und Verdrängungseffekte

Theorem 6.3: Eine steigende Profitrate $r$ führt zu einer strikten Schrumpfung des machbaren Bereichs für nominale Lohnstrukturen ( $\Theta_{price}(r)$ ).
Es existiert eine kritische Obergrenze der Profitrate $r^*$ , bei der der machbare Bereich auf einen einzigen Punkt degeneriert (keine Spielräume mehr für Lohnunterschiede). Dies zeigt den algebraischen Verdrängungseffekt des Kapitals auf den Spielraum der Lohnverhandlungen.

C. Lösung des Transformationsproblems

Zwei-Gleichungen-Lösung: Das Paper beweist, dass beide makroökonomischen Aggregatgleichungen gleichzeitig erfüllt werden können, wenn der Profitanteil $\gamma(r)$ in einem bestimmten Kompatibilitätsintervall $[\gamma_{min}^{crit}, \gamma_{max}^{crit}]$ liegt.
Geometrische Interpretation: Innerhalb dieses Intervalls schneidet die Hyperebene, die die zweite Gleichung (Gewinn = Mehrwert) definiert, das Innere der Wert-Machbaren Menge. Es gibt also unendlich viele Lösungen (einen konvexen Polytop), die beide Bedingungen erfüllen.
Unterscheidung zu anderen Interpretationen: Im Gegensatz zur „Neuen Interpretation" (NI) wird die physische Reproduktionsbedingung (Konsumgüterkorb $B$ ) strikt beibehalten. Die Flexibilität wird in die Reduktionskoeffizienten verlagert, nicht in eine Neudefinition des Wertes der Arbeitskraft.

4. Empirische Ergebnisse (China 2023)

Das Modell wurde mit dem Input-Output-Table von China (199 Sektoren, Jahr 2023) getestet.

Datenverarbeitung: Einbeziehung von Fixkapitalbeständen und Abschreibungen zur Vermeidung von Verzerrungen in kapitalintensiven Sektoren.
Ergebnisse:
- Die makroökonomischen Aggregatgleichungen wurden mit einer numerischen Genauigkeit von $10^{-15}$ erfüllt.
- Der berechnete makroökonomische Profitrate von 27,49 % liegt innerhalb des theoretisch ermittelten Kompatibilitätsintervalls.
- Konsumraum-Verdichtung: Die Analyse zeigt, dass die aktuelle hohe Akkumulationsrate (Profitrate) den Spielraum für den aktuellen Konsum der Haushalte auf ca. 70,6 % des potenziellen sozialen Standards drückt. Dies quantifiziert objektiv den Trade-off zwischen Akkumulation und Konsum.
- Sektorspezifika: Kapitalintensive und staatliche Sektoren (Forschung, Energie, Bergbau) weisen höhere Mehrwertraten auf, was im Kontext der chinesischen Staatsökonomie als strategische Akkumulation für Infrastruktur und Sicherheit interpretiert wird.

5. Signifikanz und Fazit

Theoretischer Durchbruch: Das Paper löst das Transformationsproblem nicht durch das Aufgeben der Arbeitswerttheorie, sondern durch die Anerkennung der Mehrdimensionalität der Reduktionskoeffizienten. Es zeigt, dass die Arbeitswerttheorie und das Preissystem logisch konsistent sind, solange man den Raum möglicher Verteilungen betrachtet, anstatt nach einer einzigen Zahl zu suchen.
Objektive Grenzen: Die Werttheorie wird als eine Theorie der objektiven Grenzen für Klassenverhandlungen neu interpretiert. Der physische Produktionsnetzwerk setzt eine harte Obergrenze für die Ausbeutung und eine Untergrenze für den Lebensstandard.
Politische Ökonomie: Die Ergebnisse liefern eine mathematische Grundlage für die Analyse von Verteilungskonflikten. Sie zeigen, dass eine übermäßige Profitrate die physische Reproduktion der Arbeitskraft gefährden und den Konsumraum strukturell verdrängen kann.
Methodischer Beitrag: Die Einführung der „Machbaren Menge" und die Nutzung von Konvexgeometrie bieten ein neues, rigoroses Werkzeug für die quantitative Analyse der politischen Ökonomie, das über reine algebraische Gleichungssysteme hinausgeht.

Zusammenfassend demonstriert das Paper, dass die Arbeitswerttheorie unter Berücksichtigung von Fixkapital und komplexer Arbeit robust ist und dass die scheinbaren Widersprüche zwischen Werten und Preisen durch die Betrachtung eines mehrdimensionalen Lösungsraums aufgelöst werden können.