But some are more equal than others

Dieses Papier untersucht die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Eisschnellläufer nach vier Distanzen exakt bis auf die dritte Dezimalstelle gleich sind, und spielt dabei auf die berühmten Zitate von Jefferson und Orwell an.

Das Wesentliche

Titel: Wenn zwei Skater exakt gleich schnell sind – Eine Geschichte über Zufall, Statistik und das Unmögliche

Stellen Sie sich vor, Sie schauen einem Skirennen zu. Normalerweise entscheidet ein winziger Bruchteil einer Sekunde, wer Gold und wer Silber bekommt. Die Sportwelt liebt es, jeden Millimeter und jede Millisekunde zu vermessen, um eine klare Rangliste zu erstellen. Aber manchmal passiert etwas, das so unglaublich selten ist, dass es wie ein Wunder wirkt: Zwei Athleten landen exakt auf dem gleichen Punkt.

Genau das ist im Januar 2017 in Hamar, Norwegen, passiert. Zwei junge Skater, Allan Dahl Johansson und Odin By Farstad, beendeten ihre vier Rennen (zwei 500-Meter- und zwei 1000-Meter-Läufe) mit einem exakt identischen Punktwert, sogar bis auf die dritte Nachkommastelle. Sie teilten sich die Goldmedaille. Niemand hatte das vorher gesehen, nicht einmal in der Geschichte des Eisschnelllaufs.

Der Autor dieses Textes, ein Mathematiker namens Nils Lid Hjort, fragt sich nun: Wie wahrscheinlich ist so etwas eigentlich?

Die Geschichte hinter dem Wunder

Stellen Sie sich das Rennen wie ein hochkomplexes Brettspiel vor.

• Samstag: Allan und Odin fahren ihre ersten beiden Rennen. Allan ist im ersten Lauf etwas langsamer, holt aber im zweiten auf. Am Ende hat Allan einen kleinen Vorsprung von 0,19 Sekunden (in Punktwerten umgerechnet).
• Sonntag: Allan fährt sein bestes Rennen und verbessert seine Zeit. Odin weiß: Um mit Allan gleichzuziehen, muss er auch sein bestes Leben laufen. Und das tut er! Er fährt exakt die Zeit, die nötig ist, um den Rückstand wettzumachen.
• Das Ergebnis: Beide landen mit dem exakt gleichen Punktwert. Es ist, als ob zwei Schauspieler in einem Film exakt denselben Satz zur selben Millisekunde sagen würden – nur dass hier die Zeitmessung das Urteil fällt.

Warum ist das so selten? (Die Mathematik im Alltag)

Der Autor erklärt, dass so ein Ereignis statistisch gesehen extrem unwahrscheinlich ist. Um das verständlich zu machen, nutzt er ein paar Bilder:

1. Das Zufalls-Prinzip: Stellen Sie sich vor, Sie werfen zwei Würfel. Es ist normal, dass beide eine 6 werfen. Aber wenn Sie zwei Skater haben, die über vier verschiedene Distanzen fahren, ist es wie wenn Sie zwei Würfel 400-mal hintereinander werfen und beide immer exakt die gleiche Augenzahl haben.
2. Der "Zufalls-Wolken"-Vergleich: Der Autor sagt, die Leistung eines Skaters ist wie eine Wolkensammlung. Manchmal ist man etwas schneller, manchmal etwas langsamer (durch Müdigkeit, Eisverhältnisse oder Nerven). Wenn zwei Skater fast gleich gut sind, liegen ihre "Wolken" sehr nah beieinander. Dass sie sich aber genau in der Mitte treffen, ist wie wenn zwei Regentropfen in einem Sturm exakt am selben Punkt auf den Boden fallen.
3. Die Wahrscheinlichkeit: Der Mathematiker berechnet, dass die Chance, dass zwei gleichstarke Skater nach vier Rennen bis auf drei Dezimalstellen gleich liegen, bei etwa 0,28 % liegt. Das klingt erst einmal nicht so klein, aber im Sport bedeutet das: Wenn diese beiden Jungs jedes Wochenende für sieben Jahre lang gegeneinander antreten würden, könnte man so ein Ergebnis vielleicht einmal erwarten.

Ein Vergleich aus dem echten Leben

Der Autor erzählt eine kleine Anekdote, um zu zeigen, wie selten solche "Zufälle" im Alltag sind: Er war einmal in einer abgelegenen Hütte in Schweden und fragte eine Oma, ob sie von ihm gehört habe. Sie sagte "Nein". Das war so selten, dass er sich sogar eine kleine Statistik-Statistik dazu ausgedacht hat: Es ist unwahrscheinlicher, dass zwei völlig fremde Menschen zufällig denselben Namen haben, als dass zwei Skater exakt gleich schnell sind.

Was bedeutet das für uns?

Der Text sagt uns im Grunde: Die Welt ist voller Zufälle, die wir erst nachträglich als "Wunder" bezeichnen.

• Manchmal teilen sich zwei Skater die Goldmedaille, weil die Zeitmessung keine Unterschiede findet.
• Manchmal gewinnt ein Skiläufer nur um 0,01 Sekunden, was die Menschen als ungerecht empfinden (wie beim Skilanglauf 1980, wo die Regeln später geändert wurden, weil 0,01 Sekunden für Menschen nicht spürbar sind).
• Aber im Eisschnelllauf sucht man nach jedem winzigen Unterschied. Dass hier kein Unterschied gefunden wurde, ist das eigentliche Wunder.

Fazit:
Allan und Odin haben etwas geschafft, das statistisch gesehen fast unmöglich ist. Sie haben gezeigt, dass selbst in einer Welt, die alles messen und vergleichen will, es Momente gibt, in denen zwei Dinge exakt gleich sind. Der Autor hofft nur, dass sie dieses Talent auch bei den Olympischen Spielen 2026 in Mailand wieder zeigen – denn seltsame Dinge passieren einfach, wenn man lange genug wartet.

Kurz gesagt: Manchmal sind alle gleich, aber manche sind "mehr gleich" als andere – und das ist das Schönste am Sport.

Technische Zusammenfassung

Titel und Kontext

Titel: "But some are more equal than others" (Aber einige sind gleicher als andere)
Autor: Nils Lid Hjort, Department of Mathematics, University of Oslo.
Kontext: Ursprünglich ein Blog-Beitrag vom Januar 2017, überarbeitet und für arXiv im März 2026 veröffentlicht. Das Papier analysiert ein historisches Ereignis im Eisschnelllauf aus statistischer Sicht.

1. Problemstellung

Das Papier untersucht die Wahrscheinlichkeit eines extrem seltenen Ereignisses im Eisschnelllauf: Dass zwei Athleten nach vier Distanzen (500m, 1000m, 500m, 1000m) exakt die gleiche Punktzahl (Pointsum) haben, bis auf die dritte Dezimalstelle.

• Das Ereignis: Beim norwegischen Junioren-Sprint-Meisterschaft 2017 in Hamar erzielten Allan Dahl Johansson und Odin By Farstad nach vier Distanzen exakt gleiche Punktzahlen.
• Die Besonderheit: Im Gegensatz zu anderen Sportarten (wie dem Skilanglauf, wo Hundertstelsekunden oft ignoriert werden, um Unentschieden zu ermöglichen), sucht die Internationale Eislaufunion (ISU) normalerweise nach subtilen Unterschieden (bis zu Millisekunden), um Medaillen zu trennen. In diesem Fall gab es jedoch keine messbare Differenz, was zu einer historischen Goldmedaillenteilung führte.
• Die Frage: Wie wahrscheinlich ist ein solches "freakish" (außergewöhnliches) Ereignis wirklich?

2. Methodik

Der Autor wendet Wahrscheinlichkeitstheorie und statistische Modellierung an, um die Eintrittswahrscheinlichkeit dieses Unentschiedens zu quantifizieren.

• Modellannahmen:
  • Die Punktzahlen der beiden Athleten ($X$ und $Y$) werden als Summe von vier unabhängigen Distanzleistungen ($X_j$ und $Y_j$) modelliert.
  • Es wird angenommen, dass die Einzelleistungen normalverteilt sind: $X_j \sim N(\mu_1, \sigma^2)$ und $Y_j \sim N(\mu_2, \sigma^2)$.
  • Die Differenz der Gesamtpunktzahlen $Z = X - Y$ folgt somit einer Normalverteilung: $Z \sim N(4\delta, 8\sigma^2)$, wobei $\delta = \mu_1 - \mu_2$ das Leistungsniveau-Unterschiedsmaß ist.
• Berechnung der Wahrscheinlichkeit:
  • Die Wahrscheinlichkeit $p$, dass die Differenz kleiner als ein Schwellenwert $\varepsilon$ ist (was Gleichheit bedeutet), wird unter Verwendung der Dichtefunktion der Standardnormalverteilung ($\phi$) berechnet:
    $$p = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \exp\left(-\frac{\delta^2}{\sigma^2}\right) \frac{2\varepsilon}{\sqrt{8}\sigma}$$
  • Parameter:
    • $\varepsilon$: Der Toleranzbereich. Für offizielle Gleichheit (bis 0,01 Sekunden) wird $\varepsilon = 0,005$ angenommen. Für die extremere Gleichheit bis zur 3. Dezimalstelle (0,001) wird $\varepsilon = 0,001$ verwendet.
    • $\sigma$: Die Standardabweichung der Leistung eines Athleten. Basierend auf den Daten der beiden Athleten wird ein Wert von ca. $0,460$(bzw.$0,50$ als grobe Schätzung) auf der 500m-Zeitskala angenommen.
    • $\delta$: Der Unterschied im durchschnittlichen Leistungsniveau. Im Idealfall (gleiche Fähigkeiten) ist $\delta = 0$.
• Erweiterung: Für Athleten mit leicht unterschiedlichem Leistungsniveau wird $\delta$ als Zufallsvariable modelliert ($\delta \sim N(0, \tau^2)$), was zu einer integrierten Wahrscheinlichkeitsformel führt.

3. Wichtige Ergebnisse

Die Berechnungen ergeben folgende Wahrscheinlichkeiten für ein Unentschieden nach vier Distanzen:

1. Für gleichwertige Athleten ($\delta = 0$):

   • Bei einer Toleranz von $\varepsilon = 0,005$ (offizielle Gleichheit): Die Wahrscheinlichkeit beträgt 0,282 % (2,82 Promille).
   • Bei einer Toleranz von $\varepsilon = 0,001$ (Gleichheit bis zur 3. Dezimalstelle): Die Wahrscheinlichkeit sinkt auf 0,056 % (0,56 Promille).

2. Für leicht unterschiedliche Athleten ($\tau \approx 0,25$ Sekunden):

   • Bei $\varepsilon = 0,005$: Die Wahrscheinlichkeit liegt bei ca. 0,230 % (2,30 Promille).
   • Bei $\varepsilon = 0,001$: Die Wahrscheinlichkeit liegt bei ca. 0,043 % (0,43 Promille).

Interpretation:

• Bei einem angenommenen Wettkampfzyklus von ca. 350 Wochenenden (ca. 7 Jahre) ist bei zwei gleichwertigen Top-Athleten statistisch mit einem solchen Unentschieden zu rechnen.
• Das Ereignis ist also selten, aber nicht unmöglich; es ist ein Beispiel für das "Gesetz der großen Zahlen" (Law of Very Large Numbers), wonach bei genügend Versuchen auch extrem unwahrscheinliche Ereignisse eintreten.

4. Beiträge und Signifikanz

• Statistische Einordnung seltener Ereignisse: Das Papier demonstriert, wie man "freakish" wirkende Ereignisse mathematisch fundiert analysiert, anstatt sie nur als Zufall abzutun. Es verbindet Sportgeschichte mit Wahrscheinlichkeitstheorie.
• Kontextualisierung: Es verdeutlicht, dass die Wahrscheinlichkeit stark davon abhängt, welche Bedingungen (Bedingung auf $\delta$, Wahl von $\varepsilon$) gesetzt werden. Die scheinbare Unmöglichkeit wird durch die große Anzahl möglicher Wettkämpfe relativiert.
• Historische Dokumentation: Das Papier dient als wissenschaftliche Aufzeichnung eines einzigartigen Moments in der Eisschnelllaufgeschichte (erstmals geteilte Goldmedaille bei Junioren-Sprints nach vier Distanzen).
• Kulturelle Referenz: Durch den Vergleich mit George Orwells "Animal Farm" ("Alle sind gleich, aber einige sind gleicher") und dem "Gesetz der großen Zahlen" von Diaconis und Mosteller wird die Diskussion über die Natur von Zufall und Determinismus in den Sportwissenschaften erweitert.

Fazit:
Nils Lid Hjort zeigt auf, dass das Unentschieden von Allan Dahl Johansson und Odin By Farstad zwar ein statistisches "Wunder" ist, aber im Rahmen der Wahrscheinlichkeitstheorie erklärbar bleibt. Es ist ein seltenes, aber bei genügend Versuchen erwartetes Ereignis, das die Grenzen menschlicher Wahrnehmung und technischer Messgenauigkeit im Sport beleuchtet.