Functionality for isomorphism classes of curves and hypersurfaces
이 논문은 불변량 이론을 기반으로 종수 2, 3, 4 의 곡선과 초곡선의 기하학적 문제, 특히 동형류 (isomorphism classes) 를 다루는 알고리즘을 제시하고 첫 번째 저자의 박사 학위 논문에 기반한 새로운 이론적 결과를 포함하고 있습니다.
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184 편의 논문
Crystalline prisms: Reflections and diffractions, present and past
이 논문은 -완전 매끄러운 사상에 대해 프리즘 사이트 위의 결정체 범주가 -연결을 갖는 모듈 범주와 동치임을 증명하고, 이를 통해 프리즘 센 연산자의 기하학적 구성과 드린펠트의 델리뉴 - 일루시 분해 정리를 강화하는 결과를 제시합니다.
Hyperelliptic curves mapping to abelian varieties and applications to Beilinson's conjecture for zero-cycles
이 논문은 타원곡선의 곱과 유이한 아벨 곡면에서 쌍초타원곡선들의 집합을 구성하여 0-사이클의 차분군에서 유리 동치 관계를 발견하고, 이를 통해 베일리슨의 0-사이클에 대한 추측의kernel 이 영집합임을 보임으로써 해당 추측에 대한 진전을 이루었습니다.
Visible Lagrangians for Hitchin Systems and Pillowcase Covers
이 논문은 히친 시스템에서 비자명하게 작용하는 가시 라그랑지안을 연구하고, 이를 통해 거울 대칭 브레인을 구성하며, 특히 방석 덮개 (pillowcase cover) 가 있는 리만 곡면의 새로운 사례를 다룹니다.
Gromov--Witten theory beyond maximal contacts
이 논문은 매끄러운 사영 다양체 와 매끄러운 네프 (nef) 약수 에 대해, 최대 접촉을 넘어선 일반화된 국소 - 상대 대응을 통해 의 종수 0 상대 기하학적 위상 불변량을 다중 루트 스택의 기하학적 위상 불변량으로 식별하고, 이를 반복 적용하여 상대 불변량을 토릭 다발의 절대 불변량과 연결하며 두 점 상대 불변량 계산 방법을 제시합니다.
Calabi-Yau metrics through Grassmannian learning and Donaldson's algorithm
이 논문은 머신러닝 기법과 도널드슨의 알고리즘을 결합하여 그라스만 다양체 상의 경사 하강법을 통해 칼라비 - 야우 계량을 효율적으로 근사하는 새로운 방법을 제안하고, 이를 더커 가족 3-다양체에 적용하여 모듈라이 공간에서의 수렴 거동과 비자명한 국소 최소값의 출현을 분석합니다.
Witt Group of Nondyadic Curves
이 논문은 2 의 표수가 아닌 국소체 위에서 정의된 매끄러운 완전 곡선의 유도된 위트 군을 계산하고, 일반적 Theta 특성 존재성에 대한 연구를 통해 비아르키메데스 체에 대한 결과를 확장합니다.
Elliptic Virtual Structure Constants and Gromov-Witten Invariants for Complete Intersections in Weighted Projective Space
이 논문은 단일 켈러 클래스를 갖는 특정 가중 사영 공간 내의 초곡면 및 완전 교집합에 대해 타원 가상 구조 상수 (elliptic virtual structure constants) 의 형식론을 일반화합니다.
Desingularization of double covers of regular surfaces
이 논문은 2 차원 정칙 스킴의 2 차 유한 평탄 덮개인 정수 정규 스킴 에 대해 립만의 특이점 제거를 명시적인 방정식으로 기술하고, 이를 통해 의 특이점 제거 알고리즘을 제시합니다.
Integrable systems approach to the Schottky problem and related questions
이 논문은 적분가능계 접근법을 통해 야코비안의 타우 함수가 KP 방정식의 해를 제공한다는 점을 설명하고, 크리체버가 Welters 의 삼할선 추측을 가장 퇴화된 경우 (유선) 에서 증명한 내용을 다루고 있습니다.
A note on quasi-perfect morphisms
이 논문은 노에터 대수적 공간에서 준완전 사상의 새로운 특성화 (정규 공간에 대한 블로우업 조건 포함) 와 국소적 성질 (에탈 국소환, 완비화, 엄밀한 헨젤라이제이션에서의 판별 가능성) 을 규명하여 준완전성 성립 범위가 자리스키 열린 집합임을 증명합니다.
Three formulas for CSM classes of open quiver loci
이 논문은 등방향 A-타입 퀴버 표현 공간에서 정의된 '열린 퀴버 국소'의 등변 Chern-Schwartz-MacPherson (CSM) 클래스를 계산하는 기하학적 공식과 두 가지 조합론적 공식 (특히 체인형 일반 파이프 드림을 활용한 공식) 을 제시하고, 이를 통해 퀴버 다항식을 더 간결하게 표현하는 새로운 공식을 유도합니다.
Arithmetic dynamics and Generalized Fermat's conjecture
이 논문은 산술 동역학의 틀에서 일반화된 페르마 추측을 제시하고 이를 뒷받침하는 증거를 제공하며, 다중 인덱스 버전을 추가했습니다.
Crystal Melting, Triality and Partition Functions for Toric Calabi-Yau Fourfolds
이 논문은 주기적 퀴버를 기반으로 한 효율적인 결정 생성 알고리즘을 개발하고, 2d (0,2) 퀴버 이론의 클러스터 대수 일반화를 위한 실증적 데이터를 제공하기 위해 토릭 칼라비 - 야우 4-다양체의 결정 용해 모델과 그 분할 함수의 삼중성 (triality) 하에서의 거동을 심층적으로 분석합니다.
Determinantal computation of minimal local GADs
이 논문은 동차 다항식의 국소 일반화 가법 분해 (GAD) 를 구성하기 위해 역계 (inverse system) 의 랭크를 최소화하는 행렬식 기반 방법을 제안하고, 국소 GAD-랭크가 차수를 초과하지 않을 때 모든 최소 분해를 텐서 확장 없이 구할 수 있음을 증명합니다.
Cycles on splitting models of Shimura varieties
이 논문은 Pappas-Rapoport의 분할 모델을 사용하여 비분할 국소 군을 가진 PEL 타입 심마바리다의 특수 섬유 사이에서 이국적인 헤케 대응을 구성하고, 이를 통해 기하학적 자케트-랭랜즈 대응의 새로운 사례를 제시하며 매우 특별한 수준에서의 특수 섬유에 대한 타트 추측의 일반적 사례를 검증합니다.
On the height boundedness of periodic and preperiodic points of dominant rational self-maps on projective varieties
이 논문은 아핀 공간의 특정 자동사상에 대한 고립된 주기점의 유계성 가설에 반례를 제시하고, 대수기하학적 조건을 만족하는 사상에 대해서는 주기점 집합이 유계임을 증명하며, 비주기점에 대해서는 유사한 명제가 성립하지 않을 수 있음을 보여주는 반례를 제시합니다.
Specialized Simpson's main estimates for cyclic harmonic -bundles
이 논문은 분할 자동사상에 의해 유도된 순환 조화 -다발의 맥락에서 심슨의 주요 추정치를 일반화하고, 이를 Toda 유형의 -조화 다발의 분류에 적용합니다.
Frobenius structure on rigid connections and arithmetic applications
이 논문은 체인 (Chen) 과 윤 (Yun) 의 -군 및 야코브 (Jakob) -캉가르푸르 (Kamgarpour)-이 (Yi) 의 에어리 연결과 같은 두 가지 강성 불규칙 -연결에 자연스러운 프로베니우스 구조를 구성하여, -adic 국소계열의 -adic 동반을 제공하고, 리드 (Reeder)-윤 (Yun) 의 예언을 검증하며, 하인로트 (Heinloth)-응오 (Ngô)-윤 (Yun) 의 추측을 입증합니다.
Stable Degenerations of log Fano Fibration Germs
이 논문은 Sun-Zhang 가 제안한 로그 Fano 섬유화 근의 안정적 퇴화 추측을 증명하여, -불변량을 최소화하는 유일한 준단항 valuation 을 구성하고 이를 통해 K-반안정 및 K-다항안정인 특수 퇴화를 유도함을 보여줍니다.