A note on zero-cycles on bielliptic surfaces
이 논문은 특성 2, 3 이 아닌 임의의 체 위에서 정의된 쌍타원 곡면의 0-사이클에 대한 조우 군을 연구하여, 알바네즈 사상의 핵이 특정 지수를 갖는 torsion 군임을 증명하고 -adic 체 위의 명시적 예시를 통해 이 핵이 아벨 곡면으로부터 유도된 비자명 원소를 가질 수 있음을 보여줍니다.
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188 편의 논문
Complements of discriminants of real parabolic function singularities. II
이 논문은 실수 포물형 함수 특이점 근처의 비판식 함수 집합의 모든 국소 연결 성분을 열거하여 기존 가설들을 증명하고 개선하며, 이를 통해 파동면의 국소 페트로프스키 라쿠나를 분류하고 및 특이점의 판식 여집합이 단순 특이점과 달리 비자명한 1 차 호몰로지 군을 가짐을 보여주는 일반적 방법론을 제시합니다.
The Euclidean distance degree of one-parameter anchored multiview varieties
이 논문은 다중 뷰 기하학에서 3D 특징점의 삼각화 복잡도를 측정하는 유클리드 거리 차수 (ED degree) 에 대한 공식을 증명하고, 이를 컴퓨터 비전의 한 차원 선 다중 뷰 다양체에 대한 Duff 와 Rydell 의 추측을 해결하는 데 적용합니다.
Nontrivial vector bundles with trivial Chern classes
이 논문은 표수가 0 인 대수적으로 닫힌 체 위에서 차수가 인 매끄러운 아핀 대수 와 랭크 인 비자명하지만 전체 체른 클래스가 자명한 사영 -모듈 를 구성하여, 체른 클래스가 자명하다고 해서 모듈이 자명해지지 않음을 보여줍니다.
Automorphism groups of toroidal horospherical varieties
이 논문은 토러스 다발 구조를 가진 매끄러운 완전 토로이달 호로스피어ical 다양체의 연결 자동사상군 구조를 규명하고, 이를 통해 특정 -다발의 K-불안정성을 증명합니다.
Towards Monoidal Categorifications of Twisted Products of Flag Varieties
이 논문은 단순, 단일 연결, 단일 연결된 대수적 군 에 대해 양자 아핀 대수 의 표현으로 구성된 단량 범위를 구성하여, 그 그로텐디크 링에 꼬임된 플래그 다양체의 곱의 좌표환에서 유래한 클러스터 대수를 포함함을 보여줍니다.
A surface with representable -group but no universal zero-cycle
이 논문은 복소수체 위의 매끄러운 사영 3-다양체에서 호지 추측의 반례를 제시하고, 0-사이클의 Chow 군이 표현 가능하지만 보편적 0-사이클이 존재하지 않는 2-차원 다양체를 구성함으로써 콜리-텔레네의 질문과 호지 추측에 대한 새로운 반례를 제시합니다.
An Effective Criterion for Covering Maps Between Real Varieties
이 논문은 실수 닫힌 체 위의 다양체 간 준유한 평탄 사상과 국소적으로 일정한 기하학적 섬유 조건이 유클리드 위상에서 실수 점들의 덮개 사상을 유도함을 증명하고, 이를 알고리즘적으로 검증할 수 있는 새로운 기준을 제시합니다.
Strong monodromy conjecture for defining polynomials of projective hypersurfaces having only weighted homogeneous isolated singularities
이 논문은 가중 동차 고립 특이점만 갖는 사영 초곡면의 정의 다항식에 대해, 특정 조건 (환원된 곡선인 경우 또는 인 동차 고립 특이점만 갖는 경우) 에서 Denef-Loeser 의 공식과 2 변수 및 3 변수에 대한 기존 결과를 활용하여 강한 모노드로미 추측이 성립함을 증명하고, 이 과정에서 예상치 못한 상쇄 현상이 발생하여 반례가 존재하지 않음을 보여줍니다.
A family of Non-Weierstrass Semigroups
이 논문은 시저지 (syzygies) 를 활용한 새로운 방법을 통해 특정 수치 반군들이 가우스 (Weierstrass) 가 아님을 증명하고, 특히 6 개의 최소 중복도와 13 개의 최소 종수를 갖는 최초의 반군을 포함하여 여러 새로운 예시를 제시합니다.
Multiplicities of graded families of ideals on Noetherian local rings
이 논문은 노에터 국소환에서 -주아이디얼의 등급적 가족에 대한 일반화된 중복도 (multiplicity) 를 정의하고, 이를 -스킴의 불로우업 (blow-up) 에서의 교차곱의 극한으로 해석하여 고전적 중복도 이론의 여러 정리들을 단순한 증명으로 일반화합니다.
On Vanishing Theorems and Bogomolov's Inequality on Surfaces in Positive Characteristic
이 논문은 양의 표수에서의 곡면 연구에 있어 보고모로프의 불안정성 정리와 미야오카 - 사카이 정리의 동치 관계를 규명하고, 이를 통해 무어 - 라마누잠 소멸 정리를 유도하며, 특히 매끄러운 델 페초 곡면에서 카와마타 - 비에흐베크 소멸 정리의 새로운 증명과 푸지타 추측에 관한 라이더 형식의 결과를 제시합니다.
Remarks on polynomial count varieties
이 논문은 다항식 계수 다양체가 유한체 위의 점 개수가 다항식으로 주어지는 경우, 점 개수가 이면 아핀 공간과 동형인지, 그리고 호지 수가 가 아닐 때 0 인지라는 두 가지 질문에 대해 각각 '아니다'라는 반례를 제시하여 부정적인 답을 증명합니다.
Actions of a group of prime order without equivariantly simple germs
이 논문은 소수 차수의 군에 대한 작용에서 등변적으로 단순한 불변 특이점은 실수 표현과 거의 실수인 일부 표현의 경우에만 존재할 수 있음을 증명합니다.
On linear -quotients
이 논문은 스택적 분해 (stacky resolutions) 를 활용하여 선형 -작용에 의한 몫 특이점의 로그 카노니컬, 카노니컬, 터미널 조건을 규명하고, stringy motivic 불변량을 계산하여 Fabio Tonini 와의 공동 연구자가 제기한 -몫과의 불변량 일치 추측을 명시적 다중 집합의 등식으로 환원하여 검증했습니다.
Lefschetz filtration and Perverse filtration on the compactified Jacobian
이 논문은 평면 특이점을 가진 복소 정수 곡선의 콤팩트화된 자코비안 에 대해, 리프셰츠 필터레이션과 페르브 필터레이션이 마우릭-윤의 추측과 일치하여 서로 반대 필터레이션임을 증명합니다.
Log Bott localization with non-isolated lci zero varieties
이 논문은 단순 정규 교차 (SNC) 약수 를 갖는 콤팩트 복소다양체 에서, 영집합이 비고립적이며 국소 완전 교차 조건을 만족하는 경우를 포함하도록 로그 보틀 (Log Bott) 국소화 공식을 확립하고, 이를 현재 이론적 형식으로 재구성하여 국소 완전 교차 경우에 국소 잔류항을 콜레프 - 헤레라 (Coleff-Herrera) 현재와 동일시했습니다.
Motivic Chern Classes of Open Projected Richardson Varieties and of Affine Schubert Cells
이 논문은 데마즈르-루슬츠 연산자에 의해 결정된 점화 관계를 활용하여 열린 사영 리처드슨 다양체와 아핀 슈부르트 세포의 세그레 모티비크 체인 (SMC) 클래스를 비교하고, 이를 그라스만니안의 열린 포지트로이드 다양체에 대한 조합론적 공식으로 확장합니다.
Hyperplane arrangements with non-formal Milnor fibers
이 논문은 Zuber 의 연구를 바탕으로 다중망 (multinet) 구조와 관련된 조합론적 충분 조건을 제시하여, 비형식적인 (non-formal) 밀노르 섬유를 갖는 무한한 단항식 배열의 새로운 무한족을 구성하고, 이에 필요한 배경 이론을 정리합니다.
A tale of two volumes of moduli spaces: Weil-Petersson and Masur-Veech
이 논문은 쌍곡 계량과 평탄 계량을 갖는 리만 곡면의 모듈라이 공간 부피를 측정하는 Weil-Petersson 부피와 Masur-Veech 부피의 계산에 영감을 준 조합론적 열거, 교차 이론, 재귀 관계 등의 주요 결과와 방법론, 미해결 문제, 그리고 두 부피 계산 접근법 간의 유사점을 종합적으로 검토합니다.