On 7-adic Galois representations for elliptic curves over
이 논문은 타원곡선의 7-진 갈루아 표현 분류를 완성하기 위해 일반화된 페르마 방정식 의 정수해 분석을 통해 종수 69 의 모듈러 곡선 에 비 CM 유리점이 없음을 증명하고, 이를 통해 7-진 이미지 분류를 단일 평면 4 차곡선의 유리점 결정 문제로 환원시켰습니다.
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194 편의 논문
Birational Invariants from Hodge Structures and Quantum Multiplication
이 논문은 Gromov-Witten 불변량과 Hodge 이론을 결합하여 'Hodge 원자'라는 새로운 불변량을 도입하고, 이를 통해 매우 일반적인 4 차 입방체의 비유리성 증명과 칼라비-야우 다양체의 Hodge 수 등가성 증명 등 쌍유리 기하학에 대한 새로운 통찰을 제공합니다.
Compactifying the Parameter Space for the Quantum Multiplication for Hypertoric Varieties
이 논문은 맥브린과 쉔펠드가 제시한 하이퍼토릭 다양체의 양자 곱셈이 토릭 배열의 여집합에 정의된 매개변수에 의존한다는 점에 착안하여, 데콘시니와 가피의 연구를 따라 해당 매개변수 공간의 콤팩트화를 정의하고 양자 곱셈을 이 콤팩트화 공간으로 확장하는 방법을 제시합니다.
Gibbs polystability of Fano manifolds, stability thresholds and symmetry breaking
이 논문은 대칭성 깨짐을 통해 비이산적 자동사상군을 가진 로그 팬오 다양체에 대한 카를러-아이인슈타인 계량 존재를 보장하는 '기브스 다중 안정성' 개념을 도입하고, 이를 대수적 안정성 임계값 및 해석적 안정성 임계값과 연결하는 가설을 제시하며, 로그 팬오 곡선과 2-구에서의 증명을 통해 이를 뒷받침합니다.
Non-abelian Hodge correspondence over singular Kähler spaces
이 논문은 Greb-Kebekus-Peternell-Taji 의 결과를 확장하여 콤팩트 켤러 klt 특이 다양체 및 그 정칙 부분에서 비아벨 헤지 대응을 확립하고, 이를 통해 특이점 해소와 조화 번들 이론을 활용하여 특이점 있는 사영 klt 다양체에 대한 준균일화 정리를 증명합니다.
Representations of the Flat Space Wavefunction
이 논문은 평면 공간 파동함수에 대한 세 가지 표현을 제시하고 그 정확성을 증명하며, 특히 우주론적 다면체의 표준형에서 파동함수를 도출할 수 있음을 보이고 Fevola 등 의 부분분수 분해에 대한 추측을 해결했습니다.
bundles on Jacobian Variety of a Curve
이 논문은 종수 인 매끄러운 복소 사영 곡선 위의 인 준안정 벡터 다발 에서 유도된 푸리에 - 므카이 변환 가 주 극화 에 대해 성질을 만족함을 증명합니다.
Reductification of parahoric group schemes
이 논문은 타밀 분기 및 단순 연결 반단순 설정을 넘어, 임의의 파라호릭 군 스킴이 유한 갈루아 확대 후 특정 방식으로 환원군으로 환원됨을 증명하고, 이를 통해 충분히 좋은 잔류 특성에서 단순 연결인 경우 일반적으로 자명한 파라호릭 토르서가 자명하다는 그로텐디크 - 세르 추측의 파라호릭 유사체를 확증합니다.
Reinforcement Learning for Power-Flow Network Analysis
이 논문은 복잡한 비선형 전력 흐름 방정식의 해 개수를 추정하는 확률적 보상 함수와 상태 공간을 설계하고 강화 학습 에이전트를 활용하여 기존 알고리즘으로는 풀기 어려운 다수의 평형점을 갖는 네트워크 인스턴스를 발견함으로써, 강화 학습이 전력망 설계 및 복잡한 대수·기하 문제 해결에 유의미한 잠재력을 지니고 있음을 보여줍니다.
Compactifications of spaces of symmetric matrices and pointed Kontsevich spaces of isotropic Grassmannians
이 논문은 라그랑지안 그라스만다 로의 종 0 안정 사상에 기반하여 대칭 행렬 공간의 콤팩트화 을 구성하고 이를 점 찍힌 컨트세비치 공간의 모듈러 해석과 연결하여 대칭 행렬 공간 및 지시된 원뿔곡선 공간의 쌍유리 기하학적 성질을 규명합니다.
DT-GV correspondence on the Mukai-Umemura variety
이 논문은 국소 칼라비 - 야우 4-다양체 (Mukai-Umemura 다양체 위) 에 대한 Donaldson-Thomas 불변량과 그 후손 불변량을 국소화 공식을 통해 계산하고, 종수 1 Gopakumar-Vafa 불변량이 0 이라는 가정 하에 Cao, Maulik, Toda 의 예측을 검증합니다.
Homotopy-theoretic least squares regression
이 논문은 유한 데이터 집합에 대한 최소제곱 해의 좌표환을 해결하는 코zul 복소수를 기반으로 하며, 이를 국소적 최소제곱 해의 호모토피적 접합을 가능하게 하는 체흐-코zul 이중복소수를 구성하여 최소제곱 회귀를 호모토피 이론의 관점에서 재해석합니다.
Cohen-Macaulayness of Local Models via Shellability of the Admissible Set
이 논문은 아달미셋 (admissible set) 의 쉘링 (shellability) 을 증명하여 고르츠 (Görtz) 의 추측을 해결하고, 잔여 특성 2 와 비축약 근계 (non-reduced root system) 의 경우를 포함하여 모든 파라호릭 레벨 구조를 가진 국소 모형의 특수 섬유가 코헨 - 맥aulay 성을 가진다는 것을 보임으로써, 키신 - 파파스 - 주 (Kisin-Pappas-Zhou) 가 구성한 정수 모형의 코헨 - 맥aulay 성에 대한 새로운 증명을 제공합니다.
A Note on Hodge theoretic anabelian geometry
이 논문은 비아벨 호지 이론의 자연스러운 -작용을 갈루아 작용으로 대체하여 호지 이론적 안아벨 추측을 제시하고, 복소수 위의 매끄러운 사영 쌍곡 곡선 및 볼 몫형 고차원 복소 쌍곡 다양체에 대해 모치즈키의 정리에 해당하는 호지 이론적 유사체를 증명합니다.
Oort's conjecture on automorphisms of generic supersingular abelian varieties
이 논문은 및 인 경우를 제외하고, 주어진 특성 에서 주 polarized 초특이 아벨 다양체의 모듈라이 공간의 초특이 부분에서 보편적 아벨 다양체의 자동군 (automorphism group) 이 로만 구성됨을 증명하여 Oort 의 추측을 해결하고, 이를 위해 임의의 차원 에 대한 Rapoport-Zink 공간 내의 -locus 를 명시적으로 기술하였습니다.
Classical and irregular Hodge numbers
이 논문은 비정규 호지 수를 고전 호지 수로 명시적으로 표현하는 정리를 증명하고, 이를 통해 비퇴화 함수의 비정규 호지 수가 함수 선택에 무관함을 보이며 단항 비퇴화 함수에 대한 구체적인 공식을 제시합니다.
The map to the orbifold base need not be an orbifold map
이 논문은 캄파나의 의미에서 매끄러운 사영 다양체 간의 섬유화 에 대해 유도된 사상이 반드시 오비폴드 사상 (C-쌍 사상) 이 되지 않을 수 있음을 명시적인 예시로 보이지만, 가 '깔끔한 (neat)' 경우와 가 충분히 잘 행동할 때는 그렇지 않음을 증명하고, 이를 통해 밀집 전체 곡선이나 잠재적으로 밀집한 정수점 집합을 허용하는 다양체에 대한 캄파나의 추측에 대한 함의를 논의합니다.
Failing to keep the balance: explicit formulae and topological recursion for leaky Hurwitz numbers
이 논문은 열적 Hurwitz 수 (leaky Hurwitz numbers) 에 대해 열대 기하학을 통해 조각별 다항식성과 새로운 벽 교차 공식을 증명하고, 해밀토니안 흐름을 사용하여 스펙트럼 곡선을 도출함으로써 이러한 수들이 위상 재귀 (topological recursion) 를 만족함을 보여줍니다.
A Classification of Flexible Kokotsakis Polyhedra with Reducible Quadrilaterals
이 논문은 꼭짓점 다면체 (Kokotsakis polyhedra) 의 접선값을 연결하는 다항식이 기약 가능한 경우를 분석하여, 비평면 사각형으로 구성된 유연한 다면체의 형태 제한 조건을 규명하고 분류합니다.
Inner Lipschitz approximation in o-minimal structures
이 논문은 o-최소 구조에서 내적 거리 Lipschitz 조건을 만족하는 정의 가능한 사상이 내적 거리 Lipschitz 조건을 만족하는 (또는 ) 사상으로 근사될 수 있음을 증명하고, 이를 외적 거리 Lipschitz 사상으로 확장하며, 이 과정에서 도함수에 대한 엄격한 상한을 갖는 분할 단위 함수를 구성합니다.